Презентация 1

А(х – х₀) + В(у – у₀) = 0 -уравнение прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору.
Аx + Ву + (-Ах₀ – Ву₀) = 0 обозначив Ах₀ – Ву₀ = С,
Ах + Ву + С = 0 -общее уравнение прямой:
Аx + Ву + (-Ах₀ – Ву₀) = 0 ОбозначивАх₀ – Ву₀ = С,

Рассмотрим различные виды уравнений прямой на плоскости.
Пусть прямая проходит через точку М0 (x0,y0) перпендикулярно вектору n = {A,B}. Тогда
вектор
, где М(х,у) – произвольная точка прямой, ортогонален n. Поэтому
координаты любой точки данной прямой удовлетворяют уравнению
А(х – х0) + В(у – у0) = 0 - (7.3)
уравнение прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно данному
вектору.
Замечание. Вектор n называется нормалью к прямой.
Преобразуем уравнение (7.3) к виду:
Ах + Ву + (-Ах0 – Ву0) = 0
Обозначив -Ах0 – Ву0 = С, получим общее уравнение прямой:
Ах + Ву + С = 0

каноническое уравнение прямой
Получим теперь уравнение прямой, проходящей через точку М0 (x0,y0) параллельно вектору q = {l,m}. Так как вектор , M0 M где М(х,у) – произвольная точка прямой, коллинеарен q, координаты любой точки данной прямой удовлетворяют уравнению

-уравнение прямой, проходящей через две заданные точки.
Вектор q при этом называется направляющим вектором прямой. В частности, если прямая проходит через точки М1(х1,у1) и М2(х2,у2), ее направляющим вектором можно считать , M1M2={x2-x1, y2-y1} и из предыдущего уравнения следует:

x = x₀ + lt, y = y₀ + mt параметрические уравнения прямой
Обозначив за t значения равных дробей, стоящих в левой и правой частях уравнения (7.5),
можно преобразовать это уравнение к виду:
x = x0 + lt, y = y0 + mt - (7.7)
параметрические уравнения прямой.

у = kx + b уравнение прямой с угловым коэффициентом.
Действительно, все точки прямой l1, параллельной l и проходящей
х через начало координат, удовлетворяют уравнению у = kх, а
ординаты соответствующих точек на прямой l отличаются от них
на постоянную величину b.

Неполные уравнения прямой.
Уравнение называется полным, если коэффициенты А,В и С не равны нулю, и неполным, если хотя бы одно из этих чисел равно нулю. Рассмотрим возможные виды неполных уравнений прямой.
1) С = 0 - прямая Ах + Ву = 0 проходит через начало координат.
2) В = 0 - прямая Ах + С = 0 параллельна оси Оу (так как нормаль к прямой {A,0} перпендикулярна оси Оу).
3) А = 0 - прямая Ву + С = 0 параллельна оси Ох.
4) В=С=0 – уравнение Ах = 0 определяет ось Оу.
5) А=С=0 – уравнение Ву = 0 определяет ось Ох.

Уравнением прямой в отрезках.