Признаки параллелограмма

Параллелограмм — это четырехугольник,
у которого противоположные стороны попарно параллельны
D
А
В
С
AB||CD
BC||AD

Свойства параллелограмма
D
А
В
С
1.В параллелограмме противоположные стороны и противоположные углы равны:
АВ=СD, ВС=АD; А= С, В= D
2.Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам:
АО=ОС, ВО=ОD
О
3.В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне равна 1800 :
А+ В=1800

Первый признак параллелограмма
Признаки параллелограмма
Если в четырехугольнике противоположные стороны равны и параллельны, то это – параллелограмм.
Если AB=CD и AB||CD
ВС=АD и ВС||АD, то ABCD – параллелограмм
D
А
В
С

Второй признак параллелограмма
Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то это – параллелограмм.
Если AB=CD и ВС=АD, то ABCD – параллелограмм
D
А
В
С

Третий признак параллелограмма
Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то это – параллелограмм.
Если AО=ОC и ВО=ОD, то ABCD – параллелограмм
D
А
В
С
О

Задача 1
Периметр параллелограмма равен 40 см. Одна сторона на 4 см больше другой стороны. Найти стороны параллелограмма.
Решение:
Пусть AB = x (см), тогда BC = х+4 (см). Известно, что P=40 см.
Получим уравнение:
х+х+4+х+4+х=40,
4х=40-8,
4х=32,
х=32:4,
х=8 (см) - сторона AB
8+4=12 (см) - сторона BC
По свойству параллелограмма AB=CD=8 (см), BC=AD=12 (см)
Ответ: AB=CD=8 (см), BC=AD=12 (см)
Дано: ABCD – параллелограмм.
BC> AB на 4 см
P = 40 см
Найти: AB, BC, AD,CD