Расчет количества вариантов

Комбинаторика -
это раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов.

Основные понятия комбинаторики:
перестановки (Р)
Задача: Представьте, что перед вами груша, яблоко и банан. Сколькими способами их можно переставить?
Формула:

Основные понятия комбинаторики:
размещения (А)
Задача: Представьте, что перед вами груша, яблоко и банан. Сколькими способами можно раздать по одному фрукту Даше и Наташе?
Формула:

Основные понятия комбинаторики:
сочетания (С)
Задача: Представьте, что перед вами груша, яблоко и банан. Сколькими способами можно выбрать один фрукт?
Формула:

Как выбрать формулу?

Пример № 1
Задача: Сколько разных пятизначных чисел можно записать с помощью цифр 1, 2, 3, 4, 5 при условии, что ни одна из цифр не повторяется?
Решение:

Пример № 2
Задача: Сколько разных цепочек длинной 3 можно записать из букв А, Б, В, Г, Д, Е при условии, что буквы могут повторяться?
Решение:

Пример № 3
Задача: Необходимо выделить трех из пяти учеников на дежурство в столовую. Сколькими способами это можно сделать?
Решение:

МНОЖЕСТВО -
-любое количество элементов

Операции со множествами:
Объединение
Пересечение
Отрицание
элементы находятся за пределами фигуры множества (не)
элементы находятся на пересечении фигур множества (и)
элементы находятся
в нескольких фигурах множества (или)

Пример
множество птиц
множество плавающих птиц
множество летающих птиц
Схема