Слайд 2Уравнения, решаемые с помощью условия равенства одноимённых тригонометрических функций
Многие тригонометрические уравнения могут
![Уравнения, решаемые с помощью условия равенства одноимённых тригонометрических функций Многие тригонометрические уравнения](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/932486/slide-1.jpg)
быть приведены к равенству одноимённых тригонометрических функций.
Такие уравнения решаются на основании условий равенства одноимённых тригонометрических функций, т. е. тех условий, которым должны удовлетворять два угла: α и β, если 1) sin α = sin β, 2) cos α = cos β,
3) tg α = tg β.
Слайд 3Решение уравнения вида sin α = sin β
Для того, чтобы синусы
![Решение уравнения вида sin α = sin β Для того, чтобы синусы](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/932486/slide-2.jpg)
двух углов были равны, необходимо и достаточно, чтобы:
α – β = 2n или α + β = (2n+1) , где n целое число.
Решить уравнение: sin 3x = sin 5x
Решение. На основании условия равенства двух синусов имеем: 1) 5х-3х = 2κ; 2х = 2κ, х= κ, где κ целое число.
2) 3х+5х = (2κ + 1), х = (2κ+1) ̷ 8, где κ целое число.
Ответ: х= к; х = (2к+1) ̷ 8, где к целое число.
Слайд 5Решение уравнения вида cosx = cosy
Для того чтобы косинусы двух углов были
![Решение уравнения вида cosx = cosy Для того чтобы косинусы двух углов](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/932486/slide-4.jpg)
равны, необходимо и достаточно выполнение одного из следующих условий:
1) х - у = 2n или х + у = 2n, где n-целое число
2) Решить уравнение: cos 3x = cos 5x
Решение: 5х – 3х = 2n,
2х = 2n,
х = n, где n- целое число
или 5х + 3х = 2n,
8х = 2n,
х = ¼ n
Ответ: ¼ n, где n целое число.
Слайд 6Решение уравнения вида tgx = tgy
Для того, чтобы тангенсы двух углов были
![Решение уравнения вида tgx = tgy Для того, чтобы тангенсы двух углов](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/932486/slide-5.jpg)
равны, необходимо и достаточно одновременное выполнение двух условий: 1) тангенс каждого из двух углов существует;
2) разность этих углов равна числу , умноженному на целое число.
Слайд 7Решить уравнение : tg (5x + ̷ 3) = ctg 3x
Преобразуем
![Решить уравнение : tg (5x + ̷ 3) = ctg 3x](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/932486/slide-6.jpg)
уравнение и получим tg (5x + ̷ 3) = tg ( ̷ 2 – 3x ).
На основании условия равенства тангенсов двух углов имеем:
5x + ̷ 3 - ̷ 2 + 3x = n;
8x = ̷ 6 + n, x = ( 6n +1 ) ̷ 48, где n- целое
число. При каждом значении x из этой
совокупности каждая из частей уравнения
существует.
Ответ: (6n + 1 ) ̷ 48, где n – целое число.
Слайд 8Некоторые виды тригонометрических
уравнений
![Некоторые виды тригонометрических уравнений](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/932486/slide-7.jpg)
Слайд 9Уравнения, правая часть которых равна нулю, решаются разложением левой части на множители.
![Уравнения, правая часть которых равна нулю, решаются разложением левой части на множители.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/932486/slide-8.jpg)
При решении нужно помнить, что произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю, а другие множители при этом не теряют смысла.