Решение задач модуля Геометрия

Если хочешь научиться плавать
-смело входи в воду.
Если хочешь научиться решать
задачи - решай их!
Д. Пойа

Решение
1) АВ=ВС=АС, так как треугольник АВС равносторонний
2) АС = 2⋅8= 16 см, так как средняя линия равна ½ АС
3) АВ + ВС + АС = 3⋅АС = 3⋅16 = 48 см периметр АВС.
Ответ: 48 см

Решение
1) Пусть О - точка пересечения
диагоналей прямоугольника.
Диагонали прямоугольника равны,
в точке пересечения делятся пополам.
АО = ОС радиусы описанной окружности.
2) АС диагональ АВСD и гипотенуза
прямоугольного треугольника АВС.
По теореме Пифагора
3) 26 : 2 = 13 см радиус окружности.
Ответ: 13 см

Решение
1) Площадь квадрата равна квадрату его стороны.
Обозначим сторону квадрата за х. По теореме Пифагора
Найдём площадь квадрата
Ответ:

Решение:
1. Достроим до прямоугольника АВСD и проведём диагонали,
О- точка пересечения диагоналей АС и ВD.
АО=ОС=ОВ=ОD по свойству диагоналей прямоугольника.
2. АО медиана и АО = ½ ВD. По теореме Пифагора
Ответ: 2,5

Решение:
Точка О - центр описанной окружности и середина гипотенузы
прямоугольного треугольника. По теореме Пифагора
Ответ: 6,5

Решение:
ВН – медиана треугольника АВС и его высота, тогда
треугольник АВС равнобедренный ( из равенства
треугольников АВН и СВН). ВС=АВ=2⋅3=6.
О – точка пересечения медиан СМ и ВН.
ВО:ОН=СО:ОМ (по св-ву медианы тр-ка). ∠ МОС= ∠ВОС, так как
вертикальные. Значит ∆МОС∞∆СОВ по второму признаку
подобия треугольников .
Поэтому .
Ответ: 3

Решение:
По теореме Пифагора найдём гипотенузу
прямоугольного треугольника : .
Косинус угла равен 4:5=0,8
По формуле приведения ,
поэтому косинус угла на рисунке будет равен -0,8.
Ответ: -0,8

Решение:
∠АОВ вписан в окружность
и опирается на дугу равную
60 градусам ( 360:6=60 ). Градусная
мера вписанного угла равна
Половине дуги, на которую он опирается,
поэтому ∠АОВ=60:2=30 градусов.
Ответ: 0,5

Творческих успехов,
уважаемые коллеги!