Стереометрия (многогранники)

Предмет стереометрии
СТЕРЕО (греч.) – объемный, пространственный;
МЕТРЕО (греч.) – измерять.
СТЕРЕОМЕТРИЯ – раздел геометрии, изучающий объемные фигуры
Объекты :
точка;
прямая;
плоскость;
геометрическое тело;
поверхность.

ИГРА «НАЗОВИ ФИГУРУ»

Как называется каждая их этих фигур?
Что у них общего?
Как их можно назвать одним словом?

МНОГОГРАННИКИ
Подготовил: учитель математики
Ушакова М.А.

Понятие многогранника
Попробуем сами сформулировать определение…
Опр.: МНОГОГРАННИК – поверхность, составленная из многоугольников и ограничивающая некоторое геометрическое тело.
*(само тело тоже называется многогранником)

Виды многогранников насчитывают не один десяток представителей, отличающихся количеством и формой граней.

Многогранники делятся на:
Выпуклые
Многогранник называется выпуклым, если он расположен по одну сторону от плоскости каждой его грани.
*Грани выпуклого многогранника являются выпуклыми многоугольниками;
** В выпуклом многограннике сумма всех плоских углом при каждой его вершине меньше 3600 .
Невыпуклые

Выберем выпуклые и невыпуклые

Общие свойства многогранников:
Все они имеют 3 неотъемлемых компонента:
грани – многоугольники, из которых составлен многогранник;
ребра – стороны граней многогранника;
вершины – концы ребер.
Каждое ребро многоугольника соединяет две, и только две грани, которые по отношению друг к другу являются смежными.

Еще немного определений
Отрезок, соединяющий 2 вершины , не принадлежащие одной грани называется
диагональю многогранника;
Плоскость по обе стороны от которой расположены точки многогранника, называется
секущей плоскостью;
Общая часть многогранника и секущей плоскости называется
сечением многогранника

Теорема Эйлера
Леонард Эйлер (1707 - 1783)
Th: В любом выпуклом многограннике сумма числа граней и числа вершин больше числа ребер на 2.
Г + В – Р = 2

ПРИЗМА
Подготовил: учитель математики
Ушакова М.А.

Определение
Опр.: ПРИЗМА - многогранник, составленный из двух равных n- угольников, расположенных в параллельных плоскостях, и n параллелограммов

Нарисуем призму

Высота призмы
Опр.: Перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания, называется высотой призмы.

Призмы делятся на
ПРЯМЫЕ и НАКЛОННЫЕ
Призма называется прямой, если ее боковые ребра перпендикулярны к основаниям, в противном случае – наклонной.

Правильные призмы
Опр.: Прямая призма называется правильной, ее основание – правильный многоугольник