Теорема косинусов

Теорема 12.1
(Теорема косинусов)
Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

a2 =
B
a
A
C
c
b
Квадрат стороны треугольника равен
сумме квадратов двух других сторон
на косинус угла между ними.
минус удвоенное произведение этих сторон
b2 + c2
– 2bc
cosA

AB2 =
Квадрат стороны треугольника равен
сумме квадратов двух других сторон
на косинус угла между ними.
минус удвоенное произведение этих сторон
BC2 + CA2
cos
Теорема косинусов (∆АВС – прямоугольный)
900
C
0
AB2 = BC2 + CA2
Теорему косинусов иногда называют обобщенной теоремой Пифагора.

XR2 =
Квадрат стороны треугольника равен
сумме квадратов двух других сторон
на косинус угла между ними.
минус удвоенное произведение этих сторон
RO2 + XO2
cosO
RO2 =
RX2 + XO2
cosX
XO2 =
RX2 + RO2
cosR

F
D
С
Записать для данного
треугольника теорему
косинусов для каждой
стороны.

a
b
c

Следствие из теоремы косинусов

На практике удобно сравнивать квадрат большей стороны и сумму квадратов двух других.

Определить вид треугольника со сторонами
5, 6 ,7 см.
>
Определите вид треугольника со сторонами
2, 3, 4 см.
>
Устная работа

4
4
5
AB2 =
Квадрат стороны треугольника равен
сумме квадратов двух других сторон
на косинус угла между ними.
минус удвоенное произведение этих сторон
BC2 + AC2
cosC
С
А
В
5
AB = 41 – 20
2
2
5
300
300
2
?
4
Найти АВ

4
С
А
В
?
Найти угол В
2

4
С
А
В
?
Найти угол В
2
=
300
600

600
5
5
3
3
3
5
ВD2 =
АВ2 + AD2
cos
ВD2 = 19
2
2
?
А
600
D
A
B
C
ABСD – параллелограмм. Найти ВD.
600