Кривые второго порядка гипербола и парабола
Гипербола имеет две асимптоты, уравнения которых и Если мнимая ось гиперболы направлена по оси Ох и имеет длину 2а, а действительная ось длиной 2b направлена по оси Оу (рис. 6) Рис. 6 x y 0 (3) то уравнение гиперболы имеет вид (4) Эксцентриситет такой гиперболы вычисляется по формуле: е = с/b Ее асимптоты те же, что и у гиперболы (1). Гиперболы (1) и (4) называются сопряженными. Гипербола называется равносторонней, если ее действительная и мнимая оси равны, т.е. а = b. Простейшее уравнение равносторонней гиперболы имеет вид или (5) Задание 1. Найти оси, вершины, фокусы, эксцентриситет и уравнения асимптот гиперболы Решение. Перенесем свободный член вправо и разделим на него все члены данного уравнения. В результате получим простейшее уравнение гиперболы или Сравнивая это уравнение с уравнением (1), имеем а = 3, b = 4. Таким образом, действительная ось гиперболы 2а = 6, а мнимая ось 2b = 8; координаты вершин и Далее, следовательно, фокусами гиперболы служат точки и Эксцентриситет гиперболы вычисляем по формуле (2): е = с/а = 5/3. Наконец, подставляя значения а = 3, b = 4 в формулы (3), получаем уравнения асимптот гиперболы: у = 4х/3 и у = –4х/3.
Slaidy.com
