Презентации, доклады, проекты по математике

Понятие числовой последовательности Рассмотрим ряд натуральных чисел N: 1,  2,  3, …,  n – 1,  n, п + 1, … Функцию y=f(x), x∈N называют функцией натурального аргумента или числовой последовательностью и обозначают y=f(n) или  y1,  y2, …, yn, … или {уn}. Величина уn называется общим членом последовательности. Обычно числовая последовательность задаётся некоторой формулой уn=f(n), позволяющей найти любой член последовательности по его номеру n; эта формула называется формулой общего члена. Примеры числовых последовательностей 1,  2,  3,  4,  5, … –  ряд натуральных чисел; 2,  4,  6,  8,  10, … – ряд чётных чисел; 1, 4, 9, 16, 25, … – ряд квадратов натуральных чисел; 5, 10, 15, 20, … – ряд натуральных чисел, кратных 5; 1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, ... – ряд вида 1/n, где n∈N; и т.д.

Предмет стереометрии СТЕРЕО (греч.) – объемный, пространственный; МЕТРЕО (греч.) – измерять. СТЕРЕОМЕТРИЯ – раздел геометрии, изучающий объемные фигуры Объекты : точка; прямая; плоскость; геометрическое тело; поверхность. ВИДЫ МНОГОГРАННИКОВ

B = A([1 3 2], :) – меняет местами 2-ю и 3-ю строку матрицы A; B = A(:, [1 3 2]) – меняет местами 2-й и 3-й столбец матрицы A; P= [A C] – конкатенация (объединение) матриц в ширину Q=[A ; C] – объединение матриц в высоту A*B – умножение матриц; A.*B – поэлементное умножение матриц; A^2 – умножение матриц A*A; A.^2– поэлементное возведение квадрат; A/B – деление слева направо, эквивалентно A*B^-1 A\B – деление справа налево, эквивалентно A^-1*B [A B] – объединение матриц (совпадение по строкам) [A; B] – объединение матриц (совпадение по столбцам) zeros(n,m) – создаёт массив n*m, заполненный нулями ones(n,m) – создаёт массив n*m, заполненный единицами eye(n,n) – формирует единичную матрицу n*n rand(n, m) – создаёт матрицу n*m со случайными элементами, распределёнными по равномерному закону в (0,1) max(A) – находит максимальные элементы в матрице A [C,I]=max(A) – возвращает максимальный элемент в столбце (C) и номер строки (I), в которой он находится Аналогично min(A) sum(A) – сумма элементов матрицы Аналогично prod(A) – произведение diag(A) – возвращает главную диагональ матрицы A det(A) – возвращает определитель матрицы A trace(A) – возвращает след матрицы A inv(A) – возвращает обратную матрицу

Построить изображение цилиндра Построить изображение осевого сечения цилиндра

1

Теорема 12.1 (Теорема косинусов) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. a2 = B a A C c b Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон на косинус угла между ними. минус удвоенное произведение этих сторон b2 + c2 – 2bc cosA

Треугольником называется фигура, которая состоит из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, соединяющих эти точки. В А С Точки А, В и С называются вершинами . Отрезки АВ, ВС и СА называются сторонами треугольника .

Основные теоремы о пределах Предел дроби равен пределу числителя, деленному на предел знаменателя, если предел знаменателя не равен нулю: Предел степени с натуральным показателем равен той же степени предела: Предел показательно – степенной функции: Вычисление пределов Вычисление предела: начинают с подстановки предельного значения x0 в функцию f(x). Если при этом получается конечное число, то предел равен этому числу. Если при подстановки предельного значения x0 в функцию f(x) получаются выражения вида: то предел будет равен:

Основные элементарные функции: а) степенная: y = xn, n∈R; б) показательная: y = ax, a>0, a≠1; в) логарифмическая: y = logax, a>0, a≠1; г) тригонометрические: y = sinx, y = cosx, y = tgx, y = сtgx; д) обратные тригонометрическим: y = arcsinx, y = arccosx, y = arctgx, y = arcсtgx. Вопрос № 1. Классификация функций Функции, построенные из основных элементарных функций с помощью конечного числа алгебраических операций (сложения, умножения, вычитания, деления, возведения в целую степень и извлечения корня) и конечного числа операций образования сложной функции, называются элементарными. Пример:   ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ

Посчитаем до 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 1 1 1 1

М е т а п р е д м е т н ы е Познавательные: работа с информацией; работа с учебными моделями; использование знако-символических средств, общих схем решения; выполнение логических операций наблюдение, сравнение, анализ, синтез, обобщение, классифи- кация, установление аналогий, подведение под понятие определение границ собственного знания и «незнания» П р е д м е т н ы е Опыт «предметной» деятельности по получению, преобразованию и применению нового знания ФГОС. Основные задачи реализации содержания обязательных учебных предметов (технология) Может ли учебный предмет «Технология» все это реализовать? Главное правило практической работы – перед её выполнением всем всё должно быть понятно Главное условие выполнения этого правила – предварительная поисково-аналитическая деятельность учащихся Поисковые, тренировочные упражнения (открытие технологических способов – как сделать)

КАК ЭТО ДЕЛАЮТ ? Абсолютные величины (АВ) АВ – первичное количественное описание объекта

Цель урока: Формировать знания учащихся о множествах и его элементах, о пустом множестве, о способах задания множеств, об операциях над множествами: объединение, пересечение, разность Понятия теории множеств Понятие множества является одним из наиболее общих и наиболее важных математических понятий. Оно было введено в математику немецким ученым Георгом Кантором (1845-1918).Следуя Кантору, понятие "множество" можно определить так: Множество- совокупность объектов, обладающих определенным свойством, объединенных в единое целое.

Запишите делители чисел и их количество Проверьте себя

Понятие вектора Векторная величина (или вектор) — физическая величина, характеризующаяся не только своим числовым значением, но и направлением в пространстве. Рассмотрим произвольный отрезок. Его концы называются граничными точками отрезка. На отрезке можно указать два направления: от одной граничной точки к другой и наоборот. Чтобы выбрать одно из этих направлений, одну граничную точку отрезка назовем началом отрезка, а другую — концом отрезка и будем считать, что отрезок направлен от начала к концу. Определение Отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек считается началом, а какая — концом, называется направленным отрезком или вектором. Любая точка плоскости является вектором. В этом случае вектор называется нулевым. Длиной или модулем ненулевого вектора называется длина отрезка AB. Длина вектора (вектора ) обозначается так: | |(| |). Длина нулевого вектора считается равной нулю: | | | = 0.

Содержание Функция y = arcsin x и ее свойства Функция y = arccos x и ее свойства Функция y = arctg x и ее свойства Функция y = arcctg x и ее свойства Функция y=arcsin x и ее свойства Если |а| ‌‌≤ 1, то arcsin а – это такое число из отрезка [-π/2; π/2], синус которого равен а.

Пусть задан график функции y = f(x) Преобразование вида y = kf(x) Преобразование вида y = f(x) + b Преобразование вида y = f(x – a) Преобразование вида y = f(mx) Преобразование вида y = |f(x)| Преобразование вида y = f(|x|) 1. Преобразование вида y = kf(x) — Это растяжение (сжатие) в k раз графика функции y = f(x) вдоль оси ординат Если , |k| > 1, то происходит Если , |k| < 1, то происходит

Первый вопрос «Понятие, сущность и содержание парной регрессии и корреляции» Понятие парной регрессии Парная регрессия – это уравнение, описывающее корреляционную связь между парой переменных: зависимой переменной (результатом) у и независимой переменной (фактором) х.

Математическая статистика - раздел прикладной математики, непосредственно примыкающий к теории вероятностей. Основное отличие математической статистики от теории вероятностей состоит в том, что в математической статистике рассматриваются не действия над законами распределения и числовыми характеристиками случайных величин, а приближенные методы отыскания этих законов и числовых характеристик по результатам экспериментов. Основными понятиями математической статистики являются:  Генеральная совокупность; выборка; вариационный ряд; мода; медиана; процентиль, полигон частот, гистограмма.

п.1. Метод координат на плоскости. Суть метода: замена геометрических понятий и фактов алгебраическими соотношениями через координаты. Основные формулы 1) Расстояние между двумя точками на плоскости.

Планиме́трия  — раздел геометрии, изучающий фигуры, которые можно расположить в пределах одной плоскости: треугольники, окружности, параллелограммы (двумерные, одноплоскостные фигуры) Стереоме́трия  — раздел  геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве. Основными объектами стереометрии являются точки, прямые, плоскости и замкнутые пространственные фигуры (куб, пирамида, параллелепипед, шар, конус и др.) В стереометрии изучают фигуры в пространстве, называемые телами.

Цели урока: Показать, как используется скалярное произведение векторов при решении задач на вычисление углов между двумя прямыми, между прямой и плоскостью. Повторяем теорию: Как находят координаты вектора, если известны координаты его начала и конца? Как находят координаты середины отрезка? Как находят длину вектора? Как находят расстояние между точками? Как вы понимаете выражение «угол между векторами»?

Формула Бернулли Пусть в результате испытания возможны два исхода: либо появление события А, либо противоположное ему событие Ấ. Проведем n независимых испытаний. Обозначим вероятность Р(А) появление события А в единственном испытании буквой р, т.е. Р(А)=р, а вероятность Р(Ấ) – буквой q, т.е Р(Ấ)=1-р=q. Найдем вероятность Рn(k) наступления события А ровно k раз в n независимых испытаниях. Обозначим: Аi - появление события А в i – м опыте i=1, 2, 3, …n. Для n=1 Р1(1)=р, Р1(0)=q, р + q = 1 Для n=2 Р2(2)=р*р, P2(1)=q*р + р*q=2р*q, Р2(0)=q*q, р² +2p*q + q² = (p+q)² = 1

Мета лекції Отримання знань щодо алгебри логіки Питання, що будуть розглянуті Логічні (булеві) функції. Алгебра логіки. Повні набори функцій Канонічні форми булевих функцій. Спрощення формул. Утворення скороченої ДНФ методом Квайна