Презентации, доклады, проекты по математике

ПРИСЧИТЫВАНИЕ ПО 1 ОТСЧИТЫВАНИЕ ПО 1

На практике обычно требуется определить вероятности событий непосредственное экспериментальное воспроизведение которых затруднительно. Например, оценить вероятность исхода боя для проектируемых образцов техники, чтобы выявить наиболее рациональные конструктивные параметры элементов техники. Поэтому, как правило, используют не непосредственные прямые методы вычисления вероятностей, а косвенные, позволяющие по вероятностям одних событий, определять вероятности других событий, с ними связанных. 2 Пролог Лекция 2. Теоремы о вероятностях сложных событий Применение косвенных методов в той или иной мере всегда сводится к применению основных теорем теории вероятностей: теоремы сложения вероятностей и теоремы умножения вероятностей. Оба эти положения являются теоремами и могут быть доказаны лишь для событий сводящихся к схеме случаев. Для остальных событий они принимаются аксиоматически как постулаты. Утверждения теорем используют понятия: сумма событий и произведение событий, независимые события и зависимые события, совместные события и несовместные события (см. Лекция 1. Основные понятия теории вероятностей). 3 Пролог Лекция 2. Теоремы о вероятностях сложных событий

Н. И. Лобачевский родился в Нижнем Новгороде в 1792 году. Его родителями были Иван Максимович Лобачевский (чиновник в геодезическом департаменте) и Прасковья Александровна Лобачевская. В 1800 году после смерти отца мать вместе с семьёй переехала в Казань. Там Лобачевский окончил гимназию, а затем и только что основанный Казанский Императорский университет. Большое влияние во время обучения в университете на Лобачевского оказал Мартин Фёдорович Бартельс — друг и учитель великого немецкого математика Карла Фридриха Гаусса. Он взял шефство над бедным, но одарённым студентом.

где коэффициенты А,В,С одновременно не обращаются в нуль. При А = В = С = 0 уравнение задаёт прямую, которая называется линией первого порядка. К числу линий второго порядка относятся окружность, эллипс, гипербола и парабола. Окружностью называется множество точек плоскости, равноудаленных от данной точки (центра). Если центр окружности поместить в начало координат, то каноническое уравнение окружности радиусом R имеет вид

Старинная задача о кроликах и фазанах Некто подошел к клетке, в которой сидели фазаны и кролики. Сначала он сосчитал головы, их оказалось 15. Потом он подсчитал лапки, их было 42. сколько кроликов и сколько фазанов было в клетке? Схема 15 42 15 12 головы ноги

Лінійною системою m рівнянь з n невідомими х1, х2,…хn називається система виду де числа а11, а12,…аmn – коефіцієнти системи. Система рівнянь, що має принаймні один розв’язок, називається сумісною. Якщо система не має розв’язків, то вона називається несумісною. (2.1) 2.1 Системи лінійних рівнянь Сумісна система, що має єдиний розв’язок, називається визначеною, система, що має більш ніж один розв’язок – невизначеною. Найвищий порядок ненульового мінору називається рангом матриці і позначається rang A. називаються основною і розширеною матрицями системи, відповідно. Теорема (Кронекера-Капеллі): Для того щоб лінійна система була сумісною, необхідно і достатньо, щоб ранг розширеної матриці цієї системи дорівнював рангу її основної матриці. Матриці

ПЛАН ЛЕКЦИИ 1. ПОНЯТИЕ И ВИДЫ МАТРИЦ 2. СТРОКИ, СТОЛБЦЫ, ЭЛЕМЕНТЫ И РАЗМЕР МАТРИЦ 3. ОПЕРАЦИИ НАД МАТРИЦАМИ ПОНЯТИЕ И ВИДЫ МАТРИЦ

В тетради записать число, тему. В тетради построить графики функций, свойства со слайдов. ПРИ ПОСТРОЕНИИ ГРАФИКА ЗА ЕДИНИЧНЫЙ ОТРЕЗОК БРАТЬ 2КЛЕТКИ У=sinx

Геометрический смысл производной Производная в точке равна угловому коэффициенту касательной к графику функции y = f(x) в этой точке. Т.е. Причем, если : . На рисунке изображён график функции                  и касательная к нему в точке с абсциссой     . Найдите значение производной функции           в точке     .                                                       А В Если А выше В ставим знак «-» вертикаль горизонталь = 2 8 = - 0,25

Три случая взаимного расположения прямых в пространстве Планиметрия Стереометрия Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются. Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются. aIIb aIIb

Математическое ожидание - (среднее значение) случайной величины есть сумма произведений всех возможных ее значений на вероятности этих значений. Задача № 1. Найти математическое ожидание случайной величины, образующейся при бросании правильного однородного куба с пронумерованными гранями 1,2,3,4,5,6. Решение:  

Прямая у = 4х + 11 параллельна касательной к графику функции у = х2 + 8х + 6. Найдите абсциссу точки касания. Решение: Если прямая параллельна касательной к графику функции в какой-то точке (назовем ее хо), то ее угловой коэффициент (в нашем случае k = 4 из уравнения у = 4х +11) равен значению производной функции в точке хо: k = f ′(xo) = 4 Производная функции f ′(x) = (х2 + 8х + 6)′ = 2x + 8. Значит, для нахождения искомой точки касания необходимо, чтобы 2хo + 8 = 4, откуда хо = – 2. Ответ: – 2. №1 Прямая у = 3х + 11 является касательной к графику функции у = x3 − 3x2 − 6x + 6. Найдите абсциссу точки касания. Решение: Заметим, что если прямая является касательной к графику, то ее угловой коэффициент (k = 3) должен быть равен производной функции в точке касания, откуда имеем Зх2 − 6х − 6 = 3, то есть Зх2 − 6х − 9 = 0 или х2 − 2х − 3 = 0. Это квадратное уравнение имеет два корня: −1 и 3. Таким образом есть две точки, в которых касательная к графику функции у = х3 − Зх2 − 6х + 6 имеет угловой коэффициент, равный 3. Для того чтобы определить, в какой из этих двух точек прямая у = 3х + 11 касается графика функции, вычислим значения функции в этих точках и проверим, удовлетворяют ли они уравнению касательной. Значение функции в точке −1 равно у(−1) = −1 − 3 + 6 + 6 = 8, а значение в точке 3 равно у(3) = 27 − 27 − 18 + 6 = −12. Заметим, что точка с координатами (−1; 8) удовлетворяет уравнению касательной, так как 8 = −3 + 11. А вот точка (3; −12) уравнению касательной не удовлетворяет, так как −12 ≠ 9 + 11. Значит, искомая абсцисса точки касания равна −1. Ответ: −1. №2

Функция – зависимость одной переменной от другой, причем для любых значений х соответствует единственное значение функции Х – независимая (аргумент) У – зависимая (значение функции) D(y) – область определения Е(у) – область значения График функции – множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты соответствующим значениям функции Виды функций Линейная Прямая пропорциональность Обратная пропорциональность Квадратичная Кубическая Квадратный корень Модуль Преобразование графиков

Многогранник - геометрическое тело, ограниченное со всех сторон плоскими многоугольниками, называемыми гранями. Стороны граней называются ребрами многогранника, а концы ребер — вершинами многогранника. По числу граней различают четырехгранники, пятигранники и т. д. Тетраэдр (от греческого tetra – четыре и hedra – грань) - правильный многогранник, составленный из 4 равносторонних треугольников. Из определения правильного многогранника следует, что все ребра тетраэдра имеют равную длину, а грани - равную площадь. Обозначим длину ребра тетраэдра  а  и получим следующие формулы:    

Повторим!!! Что называется уравнением? Что значит решить уравнение? Что называется корнем уравнения? Как найти неизвестное слагаемое? Как найти неизвестное уменьшаемое? Как найти неизвестное вычитаемое? Выполните устно х + 17 = 60 а – 51 = 60 60 = а + 51 с – 43 = 81 62 = 100 – у 59 + х = 59 78 – а = 78 а + 45 = 45 х – 0 = 82 70 – с = 68 Назовите номер уравнений, в которых надо найти: Неизвестное слагаемое; Неизвестное уменьшаемое; Неизвестное вычитаемое 1 3 6 8 2 4 9 5 7 10

Найдите производную функции: )

КРУГЛЫЕ ТЕЛА Примерами пространственных фигур являются также знакомые вам: шар и сфера. конус, поверхность которого состоит из круга - основания конуса и свернутого кругового сектора - боковой поверхности конуса; цилиндр, поверхность которого состоит из двух кругов - оснований цилиндра и свернутого прямоугольника - боковой поверхности; КУБ 1 Кубом называется многогранник, поверхность которого состоит из шести квадратов. Обычно куб изображается так, как показано на рисунке. А именно, рисуется квадрат ABB1A1, изображающий одну из граней куба, и равный ему квадрат DCC1D1, стороны которого параллельны соответствующим сторонам квадрата ABB1A1. Соответствующие вершины этих квадратов соединяются отрезками. Отрезки, изображающие невидимые ребра куба, проводятся пунктиром.

Формули для визначення відстані між точками Розв’язування вправ Вправа 1. Знайти довжини відрізків, зображених на рисунку.

Самостоятельная работа 3. 3. Критерии оценки:

Непрерывность функции в точке Пусть функция y = f(x) определена в некоторой окрестности точки x0, и в самой точке x0. Функция y = f(x) называется непрерывной в точке x0 , если существует предел функции в этой точке и он равен значению функции в этой точке: (1) Равенство (1) означает выполнение трех условий: 1 Функция y = f(x) определена в точке x0 и в ее окрестности. 2 Функция y = f(x) имеет предел при 3 Предел функции в точке x0 равен значению функции в этой точке. Непрерывность функции в точке Так как то равенство (1) можно записать в виде: Это значит, что при нахождении предела непрерывной функции можно перейти к пределу под знаком функции: Равенство справедливо в силу непрерывности функции y = ex

Будем придерживаться следующих обозначений: дизъюнкция (+), конъюнкция (∙), импликация (→), эквивалентность (≡), отрицание (¬). На рисунках темный кружок обозначает 1, а светлый кружок – 0 F1 – количество решений при X1, равном 1 F0 – количество решений при X1, равном 0 N – число переменных в системе уравнений. F(N) = F1(N) + F0(N) – общее число решений. Задание 1 Найти количество решений системы уравнений X1+X2∙X3=1 X2+X3∙X4=1 . . . . . X7+X8∙X9=1 Построение дерева решений