Презентации, доклады, проекты по математике

Актуальность исследования С XX века числа Фибоначчи стали одним из наиболее популярных объектов для исследования, привлекая внимание ученых всего мира своей способностью возникать в самых неожиданных местах, и изучение их свойств необходимо не только для отыскания более простых решений математических задач, но и для нахождения закономерностей в окружающем нас мире. Цели работы: Определение последовательности Фибоначчи ; Изучение наиболее важных свойств чисел Фибоначчи; Изучение сфер применения ряда Фибоначчи; Рассмотрение простейших задач, связанных с данными числами. Задачи работы: Изучить основные факты биографии Фибоначчи Рассмотреть задачу о кроликах из “ Liber abacci”; Определить ряд Фибоначчи; Изучить важные свойства чисел Фибоначчи; Изучить объекты, в которых встречаются числа Фибоначчи; Рассмотреть задачи, в которых применяется последовательность Фибоначчи.

Актуальность Известно, в общем случае корни произвольного алгебраического полинома пятой степени и выше не могут быть выражены в виде конечной комбинации арифметических действий и радикалов от коэффициентов полинома (теорема Абеля). Но если полином имеет единственный кратный корень, то этот корень можно выразить в виде дробно-рациональной функции от коэффициентов полинома. В современной литературе, посвященной непосредственно исследованию полиномов, имеющих кратные корни, например, в [1]-[3], не приводится конечный вид формул для нахождения кратных корней (даже для уравнений четвертой и пятой степеней). 1. Антипова, И.А. Рациональные выражения для кратных корней алгебраических уравнений / И.А. Антипова, Е.Н. Михалкин, А.К. Цих // Математический сборник. – 2018. – Т. 209, № 10. – С. 3–30. 2. D’Andrea, C. Subresultants in multiple roots / C. D’Andrea, T. Krick, A. Szanto // Linear Algebra and its Applications. – 2013. – Vol. 438. – P. 1969–1989. 3. Gelfand, I. M. Discriminants, Resultants, and Multidimensional Determi-nants / I. M. Gelfand, M. M Kapranov, A. V. Zelevinsky. – Boston : Birkhäuser, 1994. – 528 p. Актуальность 1. Чернявский, М. М. Модификация формул Эйткена и алгоритмы аналитического нахождения кратных корней полиномов / М. М. Чернявский, Ю. В. Трубников // Веснік Віцебскага дзяржаўнага ўніверсітэта. – 2021. – № 1 (110). – С. 13–25. 2. Трубников, Ю. В. О неполной факторизации полиномов / Ю. В. Трубников, М. М. Чернявский, В. В. Юргелас // Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Физика. Математика – 2021. – № 2. – С. 86–94. Наличие более одного кратного корня у полинома представляет отдельную проблему. В связи с развитием возможностей систем компьютерной математики стали возможными сложные аналитические преобразования, которые ранее не поддавались ручному счету. Поэтому в XXI веке были получены новые результаты в рассматриваемой области математики. 3. Трубников, Ю. В. Локализация и нахождение решений трехчленных алгебраических уравнений / Ю. В. Трубников, М. М. Чернявский // Математические структуры и моделирование. – 2020. – № 2 (54). – С. 65–85.

Содержание Перпендикулярные прямые в пространстве Лемма Определение прямой, перпендикулярной к плоскости Теорема о перпендикулярности двух параллельных прямых к плоскости Теорема о параллельности двух перпендикулярных прямых к плоскости Признак перпендикулярности прямой и плоскости Теорема о существовании и единственности прямой, перпендикулярной к данной плоскости Перпендикуляр и наклонные Теорема о трех перпендикулярах Теорема, обратная теореме о трех перпендикулярах Угол между прямой и плоскостью Перпендикулярные прямые в пространстве Две прямые называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90о а b с а ⊥ b c ⊥ b α

1.Числовые ряды. Определение. 2.Необходимый признак сходимости. 3.Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами. 4.Знакопеременные ряды. 5.Знакочередующиеся ряды. 6.Признак Лейбница. План Сумма ряда или ряд, — математическое выражение, позволяющее записать бесконечное количество слагаемых и подразумевающее значение их суммы, которое можно получить в предельном смысле. Если значение суммы (в предельном смысле) существует, то говорят, что ряд сходится. В противном случае говорят, что он расходится

ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА Впервые кривые второго порядка изучались одним из учеников Платона. Его работа заключалась в следующем: если взять две пересекающиеся прямые и вращать их вокруг биссектрисы угла, ими образованного, то получится конусная поверхность. Если же пересечь эту поверхность плоскостью, то в сечении получаются различные геометрические фигуры, а именно эллипс, окружность, парабола, гипербола и несколько вырожденных фигур В истории развития учения о кривых этот способ является первым. Греки определяли кривые второго порядка как сечения кругового конуса. Таково же происхождение кривых Персея, получаемых в результате сечений плоскостью поверхности тора. Эвольвента круга может быть определена как линия пересечения поверхности касательных к винтовой линии, перпендикулярной к её оси и т.д. Однако эти научные знания нашли применение лишь в XVII, когда стало известно, что планеты движутся по эллиптическим траекториям, а пушечный снаряд летит по параболической. Ещё позже стало известно, что если придать телу первую космическую скорость, то оно будет двигаться по окружности вокруг Земли, при увеличении этой скорости — по эллипсу, а по достижении второй космической скорости тело по параболе покинет поле притяжения Земли.

Кратные единицы Задача на смекалку У вас имеется коробка кнопок. Как измерить с помощью мензурки объем одной кнопки? ?

Зміст лекції. Основні поняття та означення. Висловлювання та логічні зв'язки. Інтерпретація формул логіки висловлювань. Проблема вирішення та функціональна повнота. Дедуктивні висновки. Логіка висловлювань Логіка предикатів Між основними поняттями цих мов спостерігається взаємно однозначна відповідність, але, строго кажучи, ці терміни не є синонімами.

Средняя линия треугольника На каком рисунке средняя линия треугольника? Задача 1 Стороны треугольника равны 6 см, 8 см и 12 см. Найдите средние линии этого треугольника. 6 см 8 см 12 см

Стереометрія. Основні фігури у просторі b  Основними фігурами стереометрії є: точки: A, B, C, D прямі: a, b, CB площини: α, β, γ

Лекция 4. Дискретные случайные величины Возможности использования понятия «случайное событие» являются ограниченными. Это связано с тем, что элементарные исходы эксперимента в общем случае имеют нечисловую (качественную) природу, а интерес, как правило, представляет их количественная характеристика, отражающая в каждом конкретном случае, например, размер выигрыша. Для того чтобы качественные результаты эксперимента отобразить количественно, достаточно каждому элементарному исходу эксперимента (событию) ω сопоставить некоторое число, т.е. на множестве всех элементарных исходов эксперимента Ω задать функцию. Пролог Определение 1. Случайной величиной X называется функция f, заданная на множестве Ω элементарных исходов эксперимента, т.е. Итак, случайной величиной называется величина, которая в результате эксперимента в зависимости от случая принимает одно из своих возможных значений. Определение 2. Законом распределения случайной величины X называется всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями. Лекция 4. Дискретные случайные величины §1. Закон распределения СВ

1. ВЕКТОРЫ НА ПЛОСКОСТИ И В ПРОСТРАНСТВЕ Опр. Вектор (в пространстве, на плоскости, на прямой) – это направленный отрезок, т.е. отрезок AB, у которого одна из ограничивающих его точек A принимается за начало, а вторая B – за конец. A B A B

Определение: Случайной называют такую величину, которая принимает значения в зависимости от стечения случайных обстоятельств. Например: число очков, выпадающее при бросании игрального кубика, число студентов на лекции, продолжительность жизни человека, рост людей и т. д. Случайные величины обычно обозначают заглавными буквами латинского алфавита X, Y, а их возможные значения - строчными буквами x1, x2, y1, y2, ... СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ

СРЕДНИЕ ПОКАЗАТЕЛИ

Бесконечно малые функции Пусть функция определена в окрестности точки a, кроме, быть может, самой точки a. Функция называется бесконечно малой функцией (б.м.ф.) при x, стремящемся к a, если Функция называется бесконечно малой функцией (б.м.ф.) при или , если или Определение б.м.ф. на бесконечности

─ область определения ─ множество а значений Способы задания функции. 1) Аналитический способ. 2) Табличный способ. 3) Графический способ. x y O

Теоретический раунд Сколько прямых можно провести через две точки? одну

Построение графика функции у=sinx 1 -1 0 0 0 Свойства функции у=sinx x -x y -y 1 -1 -1 1 Синусоида у 1 -π/2 π 2π 3π х -3π/2 -π 0 π/2 3π/2 5π/2 -1

Делители и кратные Делителем натурального числа а называют натуральное число, на которое а делится без остатка. Делители 18: 1; 2; 3; 6; 9; 18 Число 1 является делителем любого натурального числа. Любое натуральное число имеет ограниченное число делителей. Делители и кратные Кратным натуральному числу а называют натуральное число, которое делится без остатка на а. Кратные 18: 18; 36; 54; 72; 90; 108; … Любое натуральное число имеет бесконечно много кратных.

На практике часто проводятся серии экспериментов, независимых относительно некоторого события А. Это означает, что вероятность наступления события А в каждом отдельном эксперименте не зависит от исходов других экспериментов серии. В результате каждого эксперимента событие А может либо наступить, либо не наступить. Пусть вероятность наступления события А для всех экспериментов серии одинакова и равна p. Значит, вероятность наступления противоположного события Ā тоже постоянна для всех экспериментов серии и равна q = 1 − p. Поставим задачу: найти вероятность того, что в серии из n независимых испытаний событие А наступило ровно m раз и, следовательно, не наступило n − m раз. 2 Пролог Лекция 3. Повторные независимые испытания §1. Формула Бернулли Теорема. Вероятность того, что событие А наступит m раз в n независимых испытаниях равна Доказательство. 3 Лекция 3. Повторные независимые испытания

Повторення властивостей функцій Що таке функція? Функцією називають таку залежність змінної у від змінної х, при якій кожному значенню х відповідає єдинне значення у х - аргумент, незалежна змінна у - функція, залежна змінна Повторення властивостей функцій Як можна задати функцію? З допомогою формули. У = - 4х + 5 З допомогою таблиці З допомогою графіка

Содержание лекции Ключевые понятия

Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости. Определение М a b IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIi Наглядное представление о скрещивающихся прямых дают две дороги, одна из которых проходит по эстакаде, а другая под эстакадой.

Квадратный корень Определение. Квадратным корнем из числа а называют число t, квадрат которого равен а. t2 = a. Числа 8 и -8 – квадратные корни из 64, так как 82 = 64 и (-8)2 = 64. Корень n-й степени Определение. Корнем n-й степени из числа а называют число t, n-я степень которого равна а. t n = a. Числа 3 и -3 – корни 4-й степени из 81, так как 34 = 81 и (-3)4 = 81. Число -5 – корень 3-й степени из -125, так как (-5)3 = -125.

Для чего были придуманы логарифмы? Для ускорение вычислений. Для упрощений вычислений. Для решение астрономических задач. В современной школе основной формой обучения математике ,главным связующем звеном в интеграции различных организационных форм обучения по-прежнему остается урок. В процессе обучения математический материал осознается и усваивается преимущественно в процессе решения задач, потому на уроках математики теория не изучается в отрыве от практики. Для того чтобы успешно решать логарифмические уравнения , на которые в учебном плане отведено всего 3 часа, необходимо уверенное владение формулами для логарифмов и свойствами логарифмической функции. Тема « Логарифмические уравнения» в учебном плане идет за логарифмическими функциями и свойствами логарифмов. Ситуация несколько осложняется по сравнению с показательными уравнениями наличием ограничений на область определения логарифмических функций . Использования формул логарифма произведения, частного и других без дополнительных оговорок может привести как к приобретению посторонних корней, так и к потери корней . Поэтому необходимо внимательно следить за равносильностью совершаемых преобразований. “Изобретение логарифмов, сократив работу астронома, продлило ему жизнь» Тема: « Логарифмические уравнения.» Цели: Образовательные: 1.Ознакомить и закрепить основные методы решения логарифмических уравнений, предупредить появления типичных ошибок. 2.Предоставить каждому обучающему возможность проверить свои знания и повысить их уровень. 3.Активизировать работу класса через разные формы работы. Развивающие: 1.Развивать навыки самоконтроля. Воспитательные: 1.Воспитывать ответственное отношение к труду. 2.Воспитывать волю и настойчивость , для достижение конечных результатов.