Презентации, проекты, доклады в PowerPoint на любую тему

Гипотеза: Любая теория современной науки считается единственно верной, пока не создана следующая. Невозможность доказать некоторое геометрическое утверждение средствами евклидовой геометрии послужило поводом построения другой геометрии, которая также является верной. Был мудрым Евклид, Но его параллели, Как будто бы вечные сваи легли. И мысли его, что как стрелы летели, Всегда оставались в пределах Земли. А там, во вселенной, другие законы, Там точками служат иные тела. И там параллельных лучей миллионы Природа сквозь Марс, может быть, провела. Цель: Найти доказательство того, что истинно утверждение «через точку, не лежащую на данной прямой, проходят по крайней мере две прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости и параллельные ей» Задачи: провести эксперимент «Иллюзии зрения»; изучить постулаты Евклидовой геометрии; изучить аксиомы геометрии Лобачевского; сделать сравнительный анализ двух геометрий; выяснить нет ли геометрий, основанных на других аксиомах; сделать выводы.

α β γ A B C Дано: ∆ABC с углами при вершинах α, β, γ ТЕОРЕМА: Сумма углов треугольника равна 180⁰ Климова Елизавета, лицей № 44, г. Липецк, E-mail: [email protected] α β γ A B C Доказательство: 1) Через вершину B проводим прямую m||AC m Климова Елизавета, лицей № 44, г. Липецк, E-mail: [email protected]

Объёмные тела Оглянись вокруг себя, и ты всюду обнаружишь объёмные тела. Это такие геометрические фигуры, которые имеют три измерения: длину, ширину и высоту. Например, чтобы представить многоэтажный дом, достаточно сказать: "Этот дом длиной в три подъезда, шириной в два окна и высотой в шесть этажей". Известные тебе из начальной школы прямоугольный параллелепипед и куб полностью описываются тремя измерениями. Все окружающие нас предметы имеют три измерения, но далеко не у всех можно назвать длину, ширину и высоту. Например, для дерева мы можем указать только высоту, для верёвки – длину, для ямы – глубину. А для шара? Имеет ли он тоже три измерения? Мы говорим, что тело имеет три измерения (является объёмным), если в него можно поместить кубик или шарик. Многогранники Тело, которое ограничено плоскими многоугольниками, называется многогранником. Многоугольники, образующие поверхность многогранника, называются гранями. Стороны этих многоугольников — рёбра многогранников. Вершины многоугольников — вершины многогранников.

Концы отрезка АВ, равного а, лежат на окружностях основания цилиндра. Радиус цилиндра равен r, высота h, расстояние между прямой АВ и осью ОО1 цилиндра равно d. 1.Объясните, как построить отрезок, длина которого равна расстоянию между скрещивающимися прямыми АВ и ОО1 А В О О1 а h r C K d 2. Составьте план нахождения величины d по заданным величинам a, h, r. План: 1) из ∆АВС найти АС, затем АК 2) из ∆АКО найти d 3. Составьте план нахождения величины h по заданным величинам a, d, r. План: 1) из ∆АKO найти АK, затем АC 2) из ∆АBC найти BC = h Задача 1. Задача 2. Плоскость γ, параллельная оси цилиндра, отсекает от окружности основания дугу AmD с градусной мерой α. Высота цилиндра равна h, расстояние между осью цилиндра и секущей плоскостью равна d. γ D В А С O m α K h Докажите, что сечение цилиндра плоскостью γ есть прямоугольник. 2. Объясните, как построить отрезок, длина которого равна расстоянию между осью цилиндра и секущей плоскостью 3. Найдите AD, если АО = 10см, α = 60 (или α = 90, α = 120) 4. Составьте и объясните план вычисления площади сечения по данным α, d, h

Рассмотрим произвольную треугольную пирамиду SABC с высотой SO=H. A B C S O H O1 h Построим сечение пирамиды, параллельное плоскости основания и находящееся на расстоянии h от её вершины. Т.к. ΔABCA1B1C1, то по свойству площадей подобных фигур : A1 C1 B1 h ∈[0; H ] ⇒ Т.к. h – изменяющаяся величина, то площадь сечения можно рассматривать как функцию от переменной h, где h – расстояние от вершины пирамиды до плоскости основания. h H Используя понятие бесконечной интегральной суммы, объем данной пирамиды можно получить как бесконечную сумму площадей таких сечений, построенных вдоль высоты. h ∈[0; H ]

Является ли отрезок EF средней линией треугольника АВС? Является ли отрезок CD средней линией треугольника MNK?

Дуга окружности М Дуга называется полуокружностью, если отрезок, соединяющий ее концы, является диаметром окружности.

От любой точки можно отложить вектор равный данному , притом только один . g f M B Откладывание векторов от данной точки f = g f a h n Векторы называются равными , если они сонаправлены и их длины равны . n = h f = a Равенство векторов

Жила на свете важная фигура. Важность ее признавалась всеми людьми, так как при изготовлении многих вещей форма ее служила образцом. Кого бы ни встретила она на своем пути, всем хвалилась: "Посмотрите, какой у меня красивый вид: стороны мои все равны, углы все прямые. Красивее меня нет фигуры на свете!" Определения 1) Квадрат- это прямоугольник, у которого все стороны равны. 2) Квадрат- это ромб, у которого все углы прямые.

Урок черчения 9 класс Резьбовые соединения

В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми: AB и A1B1. Ответ: 1. В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми: AB и B1C1. Ответ: 1.

1)∟А + ∟В = 900 , sinA = cosB 2)с2 = а2 + в2 3)а = с cosβ в = с sinβ tgB = в/а О – середина АВ ( О – центр описанной окружности) R- радиус описанной окружности, АВ- диаметр описанной окружности. r- радиус вписанной окружности h – высота, проведённая к гипотенузе С. или h2 = ac ∙ bc в2 = c ∙ bc a2 = c∙ ac

Пропорциональные отрезки Отношением отрезков AB и CD называется отношение их длин, т.е. Отрезки AB и CD пропорциональны отрезкам A1B1 и C1D1, если Определение подобных треугольников Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого. Число k, равное отношению сходственных сторон треугольников, называется коэффициентом подобия

Покажите как проходит график функции у = sin x Как изменится этот график при построении функции Y=sin(x-∏/6)

Не было еще доказательств этих правил, и их изложение не представляло собой научной теории. Первым, кто начал получать геометрические факты при помощи рассуждений (доказательств), был древнегреческий математик Фалес (VI в. до н. э.), который в своих исследованиях применял перегибание чертежа, поворот части фигуры и так далее, то есть то, что на современном геометрическом языке называется движением. Постепенно геометрия становится наукой, в которой большинство фактов устанавливается путем выводов, рассуждений, доказательств. Попытки греческих ученых привести геометрические факты в систему начинаются уже с V в. до н. э. Наибольшее влияние на всё последующее развитие геометрии оказали труды греческого ученого Евклида, жившего в Александрии в III в. до н. э. Сочинение Евклида «Начала» почти 2000 лет служило основной книгой, по которой изучали геометрию. В «Началах» были систематизированы известные к тому времени геометрические сведения, и геометрия впервые предстала как математическая наука. Эта книга была переведена на языки многих народов мира, а сама геометрия, изложенная в ней, стала называться евклидовой геометрией. В геометрии изучаются формы, размеры, взаимное расположение предметов независимо от их других свойств: массы, цвета и т. д. Отвлекаясь от этих свойств и беря во внимание только форму и размеры предметов, мы приходим к понятию геометрической фигуры. На уроках математики вы познакомились с некоторыми геометрическими фигурами и представляете себе, что такое точка, прямая, отрезок, луч, угол, как они могут быть расположены относительно друг друга. Вы знакомы с такими фигурами, как треугольник, прямоугольник, круг. Геометрия не только дает представление о фигурах, их свойствах, взаимном расположении, но и учит рассуждать, ставить вопросы, анализировать, делать выводы, то есть логически мыслить.

Двугранный угол. Определение: Двугранным углом называется фигура, образованная прямой a и двумя полуплоскостями с общей границей a, не принадлежащими одной плоскости. Прямая a - ребро, полуплоскости, образующие двугранный угол называют гранями Геометрия 10 Двугранный угол. Геометрия 10 С D A B Обозначение ACDB двугранный угол Измерение О └AOB – линейный угол двугранного угла Все линейные углы двугранного угла равны друг другу

Цель проекта Исследовать разные формы крыльев, разных летательных аппаратов; Бионику геометрии крыла; Провести эксперимент по проверке эффективности полета разных летательных аппаратов, с разной геометрией крыла Сделать вывод Ранние представление о крыле летательного аппарата ЛЕТАТЕЛЬНЫЕ АППАРАТЫ   Леонардо да Винчи поражает разнообразием своих научных интересов. Уникальны его исследования в области конструирования летательных аппаратов. Он изучал полет и планирование птиц, строение их крыльев, и создал летательные аппараты с машущими крыльями, парашют, модель спирального пропеллера и другие уникальные для своего времени устройства.

8 9 10 11 12 14 15 16 17 18 20 21 22 23 24 30 29 28 27 26 1 2 3 4 5 6 13 19 25 7 1. Найти: Дано: А C B 3 4

Цели урока Ввести понятие точек и фигур, симметричных относительно прямой Научить строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой симметрией План урока Организационный момент Проверка домашнего задания (Тест) Изучение новой темы 4. Закрепление нового материала Подведение итогов Домашнее задание 6. Фотоальбом (Практическое применение осевой симметрии)

диаметр Окружность Колесо центр R D O радиус 3,14159265359 π ≈ Окружность. Длина окружности. C = πD C = 2πR ПЛОЩАДЬ КРУГА ·(a · n) · h πR2 Sкруга = πR2

Для продолжения работы выбери необходимый раздел. Свойства прямоугольных треугольников Признаки равенства прямоугольных треугольников Проверь себя Прямоугольные треугольники Определение: Треугольник, в котором один угол прямой, называется прямоугольным. гипотенуза катет катет А В С ∠ С – прямой.

Вспомним подобные треугольники: Определение: треугольники называются подобными, если углы одного треугольника равны углам другого треугольника и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого. Сходственными сторонами в подобных треугольниках называются стороны, лежащие против равных углов. Теорема. Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны. Тогда по двум углам треугольники АВ1С и МРК подобны, значит,

Какие функции вам известны? Какой формулой задается каждая из этих функций? Как называется переменная x и y в формуле, задающий функцию? Что является графиком этих функций? В чем их сходство и различие? Каким образом мы сможем построить графики этих функций? Устный опрос y=5x-7 y=-2x y=2/x y=5x+2 y=-2x+7 y=-3 y=x/2 y=3,6x y=x-4 y= (5x-1) + (8x+9) Среди данных функций выберите те, которые задают линейную функцию, прямую пропорциональность

Знак «+» правильные утверждения знак «-» ошибочные 1. Примерами геометрических фигур на плоскости являются точка, прямая, квадрат, куб , шар. 2. Если две прямые на плоскости пересекаются, то точка пересечения принадлежит обеим прямым. 3.Отрезком называется часть прямой, состоящая из точек этой прямой, лежащих между двумя данными ее точками. 4. Отрезком называется часть прямой, состоящая из всех точек этой прямой, лежащих между двумя данными ее точками. - + - +   + - + - + - + +