Координатный метод в решении задач на плоскости
Координатный метод, возникновение которого обычно связывают с именем великого французского математика и философа Рене Декарта, жившего в первой половине 17 века, произвел настоящий переворот в геометрии и не только в ней. Метод координат дает универсальный способ поставить в соответствие геометрическим объектам – фигурам, линиям, те или иные алгебраические соотношения. Иначе, метод координат – это способ перевода с геометрического языка на язык алгебры, после чего геометрические проблемы превращаются в алгебраические, и мы получаем возможность использовать для решения геометрических задач алгебраические методы. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА КООРДИНАТ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ Применение прямоугольных координат к решению задач Задача1: Докажите, что сумма квадратов всех сторон параллелограмма равна сумме квадратов его диагоналей. Решение: 1. Пусть АВСD – данный параллелограмм. Введем систему координат так, как показано на рисунке. Если АD = ВС = а, а точка В имеет координаты (b; с), то D(а; 0), точка С(а + b; с). 2. Используя формулу расстояний между точками, находим АВ2 = b2 + с2, AD2 = a2, AC2 = (b + a)2 + c2, BD2 = (a – b)2 +c2, тогда AВ2 + BC2 + CD2 + DA2 = 2(AB2 + AD2) = 2(a2 + b2 + c2) AC2 + BD2 = (b + a)2 + c2 + (a – b)2 + c2 = 2(a2 + b2 + c2) Таким образом, AВ2 + BC2 + CD2 + DA2 = AC2 + BD2, что и требовалось доказать. у х А(0; 0) В(b; с) С(b + а; с) D(a; 0)
Slaidy.com
