Презентации, доклады, проекты без категории

Обобщенный цилиндр Пусть α и π - две параллельные плоскости, l - пересекающая эти плоскости прямая; F – фигура на одной из этих плоскостей, F’ – ее параллельная проекция на другую плоскость в направлении прямой l. Отрезки, соединяющие точки фигуры F с их проекциями, образуют фигуру в пространстве, которую мы будем называть обобщенным цилиндром. Фигуры F и F’ называются основаниями обобщенного цилиндра. Расстояние между плоскостями оснований называют высотой обобщенного цилиндра. В случае, если в определении обобщенного цилиндра вместо параллельной проекции берется ортогональная, т. е. прямая l перпендикулярна плоскостям α и π, то обобщенный цилиндр называется прямым. В противном случае цилиндр называется наклонным. Частным случаем обобщенного цилиндра являются цилиндр и призма. Объем обобщенного цилиндра Теорема. Объем прямого обобщенного цилиндра равен произведению площади его основания на высоту. Следствие 1. Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений, т. е. имеет место формула Следствие 2. Объем прямой призмы равен произведению площади ее основания на высоту, т. е. имеет место формула где a, b, c – ребра параллелепипеда. где S – площадь основания, h – высота призмы. Следствие 3. Объем прямого кругового цилиндра, высота которого равна h и радиус основания R, вычисляется по формуле

Определение Тетраэдр (четырёхгранник)—многогранник с четырьмя треугольными гранями, в каждой из вершин которого сходятся по 3 грани. У тетраэдра 4 грани, 4 вершины и 6 рёбер вершина грани грани Площадь Площадь тетраэдра равна сумме площадей его граней и площади основания. Грани тетраэдра – треугольники. Площадь равна: где: а – основание, h - высота

Параллелограмм Трапеция Прямоугольник Ромб Квадрат Четырехугольники конец Параллелограмм - четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны A B C D AB II CD BC II AD Свойства параллелограмма Параллелограмм

Основные вопросы темы 1.Определение 2.Элементы 3.Виды(подвиды) 4.Общие сведения 1.Определение - многоугольник АВСДЕ… лежит в плоскости точка М не лежит в плоскости МАВСДЕ…-пирамида

«Параллельный мир - нечто, состоящее из слов и линий» Помню снов тоску. Тогда перед зеркалом стоял и взгляд находил, растворял. Мысли бились друг о друга. Так, бильярдные шары у вечерней пустоты откалывают штукатурку звуков. Так, будильник-сфинкс равнодушно и угрюмо кожу чувств царапает, глотает. Но в молчанье свой предел. Всполохнутся мошки бликов, солнце-сердце растопит все снега. Это прошлое взбунтует и вздохнет уснувшая мечта. Анатолий Кудрявцев Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются. Плоскости Пересекаются Параллельны β α α || β α ∩ β

Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой - красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства. Бертран Рассел ПРАВИЛЬНЫЙ МНОГОГРАННИК- выпуклый многогранник, грани которого являются правильными многоугольниками с одним и тем же числом сторон и в каждой вершине которого сходится одно и то же число ребер. Гексаэдр Тетраэдр Октаэдр Додекаэдр Икосаэдр

Для человеческого разума симметрия обладает, по-видимому, совершенно особой притягательной силой. Фейнман Р. . Математический диктант. 1. Отметьте точки К и М. Постройте точку К1, симметричную точке К относительно точки М. 2. Начертите прямую а и точку В вне ее. Постройте точку В1, симметричную точке В относительно прямой а. 3. Закончите предложение: «Преобразование фигуры F в фигуру F1 называется движением, если оно ...». 4. Треугольники АВС и МКР симметричны относительно некоторой точки. Стороны ΔАВС равны 3 см, 4 см и 5 см. Найти периметр ΔМКР. 5. Два ромба симметричны друг другу относительно некоторой прямой. У первого ромба имеется прямой угол. Будет ли второй ромб квадратом? 6. В какую фигуру переходит при движении отрезок длиной в 3 см?

План урока Осевая симметрия Центральная симметрия Практическая работа Понятие отображения плоскости на себя Понятие движения Решение задач Итоги урока Осевая симметрия Какие точки называются симметричными относительно данной прямой? Две точки А и А1 называются симметричными относительно прямой, если эта прямая проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна ему. Как построить точку симметричную данной относительно прямой L? А L А1 А О А1 L

Координаты точки Пусть A - произвольная точка пространства, в котором выбрана прямоугольная система координат. Через точку A проведем плоскость, перпендикулярную оси Ox, и точку ее пересечения с осью Ox обозначим Ax. Координата этой точки на оси Ox называется абсциссой точки A и обозначается x. Аналогично на осях Oy и Oz определяются точки Ay и Az, координаты которых называются соответственно ординатой и аппликатой точки A и обозначаются y и z соответственно. Тройка чисел (x,y,z) называется координатами точки A в пространстве. Упражнение 1 Найдите координаты ортогональных проекций точек A(1,3,4) и B(5,-6,2) на: а) плоскость Oxy; б) плоскость Oyz; в) ось Ox; г) ось Oz. Ответ: а) (1,3,0), (5,-6,0); б) (0,3,4), (0,-6,2); в) (1,0,0), (5,0,0); г) (0,0,4), (0,0,2).

"Геометрия - это наука хорошо измерять. П.Рамус"

ПЕРИМЕТР Периметр – это сумма всех длин сторон многоугольника. Периметр обозначается буквой латинского алфавита – Р (пэ), измеряется в мм, см, дм, м, км. Что такое периметр? 3 см 2 см Чему равен периметр прямоугольника?

Задачи Желаю успеха! "Дорогу осилит идущий!" Помните: В треугольнике АВС АВ=15, ВС = 12, СА = 9. Точка D лежит на прямой ВС так, что BD:DC = 3:8. Окружности, вписанные в каждый из треугольников ADC и ADB, касаются стороны AD в точках E и F. Найдите длину отрезка EF. Решение. Возможны два случая: точка D лежит на отрезке ВС и точка D лежит вне отрезка ВС. Рассмотрим 1 случай. №1

Вектор – направленный отрезок Направление вектора указывается стрелочкой. Векторы обозначают латинскими буквами , а так же Длина вектора a(x, y):

Что такое фрактал? Фрактал (лат. fractus — дробленый) — термин, означающий геометрическую фигуру, обладающую свойством самоподобия, то есть составленную из нескольких частей, каждая из которых подобна всей фигуре целиком. В более широком смысле под фракталами понимают множества точек в евклидовом пространстве, имеющие дробную метрическую размерность (в смысле Минковского или Хаусдорфа), либо метрическую размерность, строго большую топологической. Следует отметить, что слово «фрактал» не является математическим термином и не имеет общепринятого строгого математического определения.

Перпендикуляр к прямой Н А Основание перпендикуляра Точка, лежащая на перпендикуляре р Из точки, не лежащей на данной прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, ................................................ Медианы треугольника А В С К О Р М М ВМ – медиана, АМ=МС; КМ – медиана, ОМ=МР Отрезок, соединяющий вершину треугольника с............................

Геометрия - одна из самых древних наук, ее возраст исчисляется тысячелетиями. Геометрия (греч. geometria, от ge - Земля и metreo - мерю), раздел математики, изучающий пространственные отношения и формы, а также другие отношений и формы, сходные с пространственными по своей структуре. В геометрии много формул, фигур, теорем, задач, аксиом. Они вечны, так как на них запечатлены великие идеи, не проходящие идеи. Древний Египет Древний Египет считается первым государством, оставившим самые ранние математические тексты. Древние греки, достижения которых лежат в основе современной науки, считали себя учениками египтян. Геродот писал: «Египетские жрецы говорили, что царь разделил землю между всеми египтянами, дав каждому по равному прямоугольному участку; из этого он создал себе доходы, приказав ежегодно вносить налог. Если же река отнимала что-нибудь, то царь посылал людей, которые должны. Измерить участок и уменьшить налог». Первой книгой, содержащей геометрические задачи, считается папирус Райнда (в некоторых источниках Г.Ринла), который датируется ХХ веком до нашей эры.

Платон Платон родился в 428г. до н.э. и умер в 347г. до н.э. Жил в Афинах, получил всестороннее образование. Основал Академию около 385г. до н.э, которая просуществовала до 529г. н.э. Платонические слова и изречения Платонические слова: Платонизм - философское учение Платона и его последователей, утверждающее абсолютную реальность идей абсолютную реальность идей и бессмертие души. Некоторые истолковывают платонизм, как утверждение, что универсальные понятия существуют независимо от их конкретных воплощений. Платонический - (от имени Платон) чисто духовный, не связанный с чувственностью (например, платоническая любовь). Платоническая любовь — близкие, любовные отношения между двумя людьми, не сопровождающиеся сексом. Платонические изречения: ▪ Для всякой мысли есть объект, а этот объект существует вне нашего ума. ▪ Мы живём в призрачном мире, принимаем вещи чувственного мира за реальность, а на самом деле это только тени на стене пещеры, в глубине которой сидим мы, самоуверенные и упрямые слепцы.

Дайте определение параллельных прямых. Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются. a b Какие два отрезка называются параллельными? A D B C

Пример 1 Параллельной проекцией равностороннего треугольника может быть треугольник произвольной формы. Действительно, пусть дан произвольный треугольник ABC в плоскости π. Построим на одной из его сторон. например, AC равносторонний треугольник AB1C так, чтобы точка B1 не принадлежала плоскости π. Обозначим через l прямую, проходящую через точки B1 и B. Тогда ясно, что треугольник ABC является параллельной проекцией треугольника AB1C на плоскость π в направлении прямой l. Аналогично, параллельной проекцией прямоугольного треугольника может быть треугольник произвольной формы. Пример 2 Параллельной проекцией правильного шестиугольника может быть произвольный шестиугольник, у которого противоположные стороны равны и параллельны. Пусть ABCDEF – правильный шестиугольник, O – его центр. Выберем какой-нибудь треугольник, например, AOB. Его параллельной проекцией может быть треугольник A’O’B’ произвольной формы. Далее отложим O’D’ = A’O’ и O’E’ = B’O’. Теперь из точек A’ и D’ проведем прямые, параллельные прямой B’O’; из точек B’ и E’ проведем прямые, параллельные прямой A’O’. Точки пересечения соответствующих прямых обозначим F’ и C’. Шестиугольник A’B’C’D’E’F’ и будет искомой параллельной проекцией правильного шестиугольника ABCDEF.

Что называется движением? В какую фигуру при движении переходит отрезок, угол и др.? Назовите примеры движения. К каких науках применяется движение? На эти и многие другие вопросы мы ответим в проекте « Движение в геометрии »

Взаимное расположение прямой и окружности Прямая p проходит через центр окружности P 2 точки А В Взаимное расположение прямой и окружности d

Свойство 1. В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны. А С В D 1 2 3 4 Дано: ABCD - параллелограмм Доказать: 1) АВ = СD, BC = AD; 2) A = C, B = D Доказательство: рассмотрим ∆ ABCи ∆ADC, AC - общая, 1 = 2 и 3 = 4 (как накрест лежащие углы) ∆ АВС = ∆ ADC (по 2-му признаку равенства треугольников) Следовательно: АВ = СD, BC = AD; 1 + 4= 2 + 3 , т.е. A = C, B = D. А С В D 1 2 3 4 Повторите доказательство теоремы самостоятельно!

Правильные многоугольники Выпуклый многоугольник называется правильным, если у него все стороны равны и все углы равны.  Центром правильного многоугольника называется точка, равноудаленная от всех его вершин и всех его сторон. Центральным углом правильного многоугольника называется угол, под которым видна сторона из его центра. Свойства правильного многоугольника: Правильный многоугольник является вписанным в окружность и описанным около окружности. Центр правильного многоугольника совпадает с центрами вписанной и описанной окружностей.  Периметры правильных n-угольников относятся как радиусы описанных окружностей.