Презентации, доклады, проекты без категории

О R α Ответьте на вопросы: Как изменится площадь круга, если его диаметр: а) увеличить в 2 раза; в 5 раз; б) уменьшить в 3 раза; в m раз? Как находится площадь кругового сегмента, если: а) α < 180º; б) α = 180º; в) α > 180º? Найдите площадь круга, если R = 8 дм. 4) Площадь круга Q. Найдите его диаметр. 5) Площадь круга Q. Найдите длину его окружности. 6) Толщина проволоки 6 мм. Найдите площадь её сечения.

Теорема о перпендикуляре и наклонной Теорема. Перпендикуляр, опущенный из точки на плоскость, короче всякой наклонной, проведенной из той же точки к той же плоскости. Доказательство. Пусть AB – наклонная к плоскости α, AO – перпендикуляр, опущенный на эту плоскость. Соединим отрезком точки O и B. Треугольник AOB прямоугольный, AB – гипотенуза, AO – катет. Следовательно, AO < AB. Теорема о трех перпендикулярах Теорема. Если прямая, лежащая в плоскости, перпендикулярна ортогональной проекции наклонной к этой плоскости, то она перпендикулярна и самой наклонной. Доказательство. Пусть прямая а плоскости α перпендикулярна проекции OB наклонной АВ. Тогда она будет перпендикулярна двум пересекающимся прямым OB и AO. По признаку перпендикулярности прямой и плоскости, прямая а перпендикулярна плоскости АOВ и, следовательно, она будет перпендикулярна наклонной АВ.

Ответьте на вопросы Из чего составлена данная геометрическая фигура? Какими должны быть треугольники, составляющие трапецию? Как составляются треугольники и прямоугольник? А что вы знаете о противоположных сторонах прямоугольника? Значит, и в данном четырёхугольнике будут параллельные стороны? Сколько их? 2 Шайдуллина Р.М. 219-912-302 Что такое трапеция? Трапецией называется четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны. верхнее основание нижнее основание боковая сторона боковая сторона 3 Шайдуллина Р.М. 219-912-302

Золотая теорема геометрии Квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов его катетов. Елекова Э.М. Республика Алтай Смотри и докажи! (∆ АВС- прямоугольный равнобедренный) Елекова Э.М. Республика Алтай

«Дорогу осилит идущий а геометрию мыслящий» Цель урока: Закрепить знания видов углов, образованных в результате пересечения двух прямых секущей. Задачи: Образовательные: закрепить навыков решения задач на применение признаков параллельности прямых; отработать навыки нахождения накрест лежащих, односторонних и соответственных углов. Развивающие: развивать логическое мышление, умения анализировать, сравнивать, обобщать, выделять главное, делать выводы. Воспитательные: прививать умение слушать товарищей, взаимовыручке, самостоятельность; воспитывать аккуратность построений геометрических рисунков.

Теорема: Если две непараллельные прямые, принадлежащие одной плоскости, пересекают прямую, не лежащую в этой плоскости, то все три прямые пересекаются вместе в одной точке. Примеры:

Бенефис одной задачи. (В одной задаче – почти вся планиметрия!) Задача. В трапеции диагонали длиной 6 см и 8 см взаимно перпендикулярны. Найдите длину средней линии трапеции.

Сферические координаты Декартовы координаты (x,y,z) точки в пространстве выражаются через ее сферические координаты по формулам и, наоборот, если заданы декартовы координаты, то по ним можно найти сферические координаты по формулам Сферические координаты Точки на сфере, имеющие одинаковый угол ψ, образуют окружность, которая называется параллелью. Точки, имеющие одинаковый угол φ, образуют полуокружность, называемую меридианом. Дуга большой окружности, соединяющая две точки сферы, является кратчайшим путем на сфере между этими двумя точками. Такой путь называют ортодромией, что в переводе с греческого означает "прямой бег". Кривая, образующая равные углы с разными меридианами, называется локсодромия, что в переводе с греческого означает "косой бег".

Теоретический тест 1. Медиана в равнобедренном треугольнике является его биссектрисой и высотой. Это утверждение: а) всегда верно; б)может быть верно; в) всегда неверно Теоретический тест 2. Если треугольник равносторонний, то: а)он равнобедренный; б) все его углы равны; в) любая его высота является биссектрисой и медианой.

Прямоугольник - это четырёхугольник, у которого все углы п р я м ы е. Площадь прямоугольника - S 4 см 2 см Длина – а Ширина - в а = 4 см, в = 2 см S = 4 2 = 8 (см2) S = 2 4 = 8 (см2) S = а в

Решение задач Разминка №2 В школьном турнире участвуют 6 команд. Команды будут играть друг с другом по одному разу. Сколько игр будет проведено в турнире? Решение 1 2 3 4 5 6 5 + 4 + 3 + 2 + 1 15 игр

ТРЕУГОЛЬНИКИ В АРХИТЕКТУРЕ. 13-метровая скульптура невозможного треугольника из алюминия была воздвигнута в 1999г. в городе Петр (Австралия) . Треугольник Пенроуза — одна из основных невозможных фигур, известная также под названиями невозможный треугольник и трибар. Бермудский треугольник Район ограничен линиями от Флориды до Бермудских островов, Далее к Пуэрто-Рико и назад к Флориде через Багамы. Бермудский треугольник”- район в атлантическом океане, в котором якобы происходят таинственные исчезновения морских и воздушных судов. Некоторые люди считают, что эти исчезновения происходят из-за необычных погодных условий. Некоторые считаю, что это из-за похищений инопланетян!

Сочетание различных прямоугольников и линий придаёт композиции большее разнообразие и зрелищность. Прямые линии – простой, но очень выразительный элемент.

Геометрия Слово геометрия в переводе с греческого языка означает «измерение Земли» (geo – Земля, metrio – мерить). .6 .5 .7 .8 .9 .4 .28 .10 .0 .36 .17 .18 .12 .1 .11 .23

Правило Золотого Сечения впервые сформулировано Евклидом. Вкратце оно определяется так: отношение целого к большей части должно равняться отношению большей части к меньшей. Таким образом, по Платону, достигается ощущение "наиболее совершенного единого целого". Проблему гармонии на Земле и во Вселенной принято считать вечной. Древние мыслители сводили цель науки к поиску объективной гармонии. В понятие гармонии Пифагор (580-500 гг. до нашей эры) включали симметрию и отношения целого и его частей - "золотое сечение" Важно отметить два вида проявлений Золотого Сечения в живой природе: 1. иррациональные отношения по Пифагору - 1.62 2. целочисленные, дискретные - по Фибоначчи.

А В С Д Р Е К М А В С Д А1 В1 С1 Д1 Q P R К М 2) №1 (в,г); 2(б,д). Назовите по рисунку: в) точки, лежащие в плоскостях АДВ и ДВС; г) прямые по которым пересекаются плоскости АВС и ДСВ, АВД и СДА, РДС и АВС. б) плоскости, в которых лежит прямая АА1; д) точки пересечения прямых МК и ДС, В1С1 и ВР, С1М и ДС. Проверка домашнего задания: 1)Сформулируйте аксиомы стереометрии и оформите рисунки на доске. Теорема 1. Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость и притом только одна. Дано: а, М ¢ а Доказать: (а, М) с α α- единственная а М α Доказательство : 1. Р, О с а; {Р,О,М} ¢ а Р О По аксиоме А1: через точки Р, О, М проходит плоскость . По аксиоме А2: т.к. две точки прямой принадлежат плоскости, то и вся прямая принадлежит этой плоскости, т.е. (а, М) с α 2. Любая плоскость проходящая через прямую а и точку М проходит через точки Р, О, и М, значит по аксиоме А1 она – единственная. Ч.т.д. Некоторые следствия из аксиом:

1. Признак подобия треугольников по двум углам Существует три признака подобия: Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника,то такие треугольника подобны. 2. Признак подобия треугольников по двум сторонам и углу между ними Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то треугольники подобны. А А1 В С В1 С1 А В А1В1 = В С В1С1

Подразделы геометрии: Классическая геометрия Классическая геометрия – геометрия точек, прямых и плоскостей, а также фигур на плоскости и тел в пространстве. Включает в себя планиметрию, стереометрию и т.д. Обобщениями классической геометрии является многомерная, неевклидова геометрия.

Прямая и окружность пересекаются d R d- расстояние от центра окружности до прямой R- радиус окружности О А В d

Учитель математики Маеренкова Вера Васильевна ПОСТРОЕНИЕ И ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ГРАФИКОВ КВАДРАТИЧНОЙ ФУНКЦИИ Цели урока: Образовательные: экспериментальным путем получить алгоритмы построения графиков функций видов у=а(х-т)2, у=ах2+n, у=а(х-т)2+n , если известен график функции y=ах2; научиться применять полученные алгоритмы к построению графиков функций. Развивающие: способствовать индивидуализации и дифференциации обучения с помощью применения информационно-коммуникационных технологий на уроках; развивать у учащихся логическое мышление, внимание; формировать потребность в приобретении знаний Воспитательные: воспитывать навыки самоконтроля, привычки к рефлексии; добиваться изменения роли ученика в учебном процессе от пассивного наблюдателя до активного исследователя.

Определение Векторы называются компланарными, если при откладывании их от одной и той же точки они будут лежать в одной плоскости. Определение O A B B1 D C E

Цели урока: - Сформировать знания, умения и навыки построения прямоугольного параллелепипеда и куба. - Научить учащихся применять и использовать формулы нахождения площади поверхности прямоугольного параллелепипеда и куба в решении задач. - Развить у школьников теоретическое, творческое мышление по данной теме. - Воспитание информационной культуры. Тема: Прямоугольный параллелепипед. Куб. 5 класс Мы с Геометрией на “ты”: Умеем складывать плоты, Умеем площадь измерять И периметр вычислять. Про круг умеем песни петь … Нам очень нравиться уметь!

Данная презентация предназначена для использования на уроках математики в 7 классе по теме: «Симметрия» О симметрия! Гимн тебе пою! Тебя повсюду узнаю. Ты в Эйфелевой башне, В малой мошке, Ты в ёлочке, что у лесной дорожки. С тобою в дружбе и тюльпан и роза, И снежный рой – творение мороза!