Вычисления производных

Цель:
Вывести правила дифференцирования и использовать их для вычисления производных.

Ход урока:
Изучение нового материала.
При вычислении производных необходимо знать правила дифференцирования. Обозначим через U(x0)=U, V(x0)=V,
U'(x0)=U', V' (x)=V'.

Правило 1.
Если функции U и V дифференцируемы в точке x0 , то их сумма дифференцируема в этой точке и (U+V)'= U' + V' , то есть производная суммы функций равна сумме производных этих функций.

Лемма:
Если функция f(x) дифференцируема в точке x0, то она непрерывна в этой точке, т.е.
Так как
то
Таким образом, функция f(x0) непрерывна в точке x0.

Правило 2.
Если функция U и V дифференцируемы в точке x0, то их произведение дифференцируемо в этой точке и (UV)'=U' V+U V' .

Следствие:
Если функция U(x) дифференцируема в точке x0,
С-постоянная величина, то функция CU дифференцируема с этой точке и (CU)' =CU' , т.е. постоянный множитель можно выносить за знак производной.

Правило 3.
Если функции U(x) и V(x) дифференцируемы с точке x0 и функция V(x) не равна нулю в этой точке, то частное U/V также дифференцируемо в точке (x0) и

Теорема:
Производная функции y=(kx+m) вычисляется по формуле
(f(kx+m))' = kf' (kx+m).

Применение правил дифференцирования
Пример 1. Найдем производную функции:
(3х7+2х3 -6х2)' = (3х7)' +(2х3)' –(6х2)' =
=3(х7)' +2(х3)' – 6(х2)' = 3*7х6+2*3х2-6*2х =
=21х6 +6х2 -12х.

Применение правил дифференцирования
Пример 2. Найдем производную функции:

Задания на дом:
Найти производную функции:
№729, №731, №733, №735, №737, №736.

Урок 2.
Вычисление производных
(практикум)

Цели урока:
Обучающие;
Воспитательные;
Образовательные.

План урока:
Проверка домашнего задания (5мин);
Выполнение заданий по предыдущему материалу (20мин);
Творческое задание (15мин).

Решение заданий:
Найти производную функции:

Найти производную функции:

Найти производную функции:

Творческие задания:
1. При каких значениях параметра а касательные к графику функции
проведенные в точках его пересечения с осью Х, образует между собой угол 60°?
2. При каких значениях параметра а касательные к графику функции
проведенные в точках его пересечения с осью Х, образует между собой угол 45°?

Задание на дом:
№740, №742, №748, №754, №804, №806.