УСТНЫЕ ЗАДАЧИ ПО ТЕМЕ "ПРИЗМА"

Четырехугольная призма
Повтори формулы:
Где a,b,c – длина, ширина и высота параллелепипеда, d- длина диагонали основания, D- диагональ призмы, d- диагональ основания, S- площадь основания, Q- площадь диагонального сечения, Sб- площадь боковой поверхности, β –угол между диагональю параллелепипеда и плоскостью основания

Ребро куба равно а.
Найдите:
Диагональ грани
d= a√2
Диагональ куба
D= a√3
Периметр основания
P= 4a
Площадь грани
S=a2
Площадь диагонального сечения
Q= a2√2
Площадь поверхности куба
S= 6a2
Периметр и площадь сечения,
проходящего через концы трех
ребер, выходящих из одной
вершины
P= 3a√2
а

Найдите основные элементы куба
a , d, D, S, Q,
d
D

β
a
b
c
d
D
β
S
Q
7
8
15
4
12
24
6
5√3
17
17
26/√3
450
100√3
10
600
12
25√3
3
5
5
13/√3
13
300
300
300
60
60
169√3
25
25
25
25√2
25√2
168
625
10
10√3
20
600
48
8
450
17√2
120
120
289
Найдите основные элемента
параллелепипеда

Дано: правильная призма, АВ=3см,
АА1= 5см
Найти:
Диагональ основания
3√2см
Диагональ боковой грани
√34см
Диагональ призмы
√43см
Площадь основания
9см2
Площадь диагонального сечения
15√2см2
Площадь боковой поверхности
60см2
Площадь поверхности призмы
78см2

Дано: правильная призма
Sб=32см2 , Sполн= 40см2
Найти: высоту призмы
Решение :
Площадь основания S=(40-32):2= 4см2
АВ= 2см
Периметр основания Р=8см
Высота призмы h= Sб: Р= 32:8 = 4см

ТРЕУГОЛЬНАЯ, ШЕСТИУГОЛЬНАЯ И
n-УГОЛЬНАЯ ПРИЗМЫ
Повтори формулы:
Sб= РН Sп= Sб+2s
Р = 3а
Р = 6а
Для правильной треугольной призмы
Для произвольной призмы
Для правильной шестиугольной призмы

Найдите неизвестные элементы
правильной треугольной
призмы по элементам,
заданным в таблице.
A
B
C
A
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
A

A1
B1
C1
Расстояния между ребрами наклонной
треугольной призмы равны: 2см, 3 см и 4см
Боковая поверхность призмы- 45см2.Найдите ее боковое ребро.
Решение:
В перпендикулярном сечении призмы треугольник , периметр которого 2+3+4=9
Значит боковое ребро равно 45:9=5(см)

A1
B1
C1
Вычислите площадь боковой поверхности
правильной треугольной призмы, если известно, что площадь сечения, проходящего через средние линии оснований, равна 25см2
Решение:
МТКР – прямоугольник
МТ= ½*АС, РМ = АА1
Площадь МТКР равна половине площади боковой грани
Площадь боковой грани 50см2
Площадь боковой поверхности
50*3= 150(см2)
М
Т
Р
К

Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, если дана площадь Q большего диагонального сечения
Решение:
Площадь большего диагонального сечения
Q =2aH
aH = Q
Площадь боковой поверхности равна
6*Q/2 = 3Q

Через две неравные диагонали основания правильной 6-угольной призмы проведены диагональные сечения. Найдите отношение их площадей.
Решение:
Отношение площадей диагональных сечений равно отношению неравных диагоналей правильного 6-угольника, сторона которого а
S1 : S2 = 2a :a√3 = 2 : √3