Скрещивающиеся прямые

Содержание

Слайд 2

Цели урока:

Ввести определение скрещивающихся прямых.
Ввести формулировки и доказать признак и свойство скрещивающихся

Цели урока: Ввести определение скрещивающихся прямых. Ввести формулировки и доказать признак и свойство скрещивающихся прямых.
прямых.

Слайд 3

Расположение прямых в пространстве:
α
α

a

b

a

b

a ∩ b

a || b

Лежат в одной плоскости!

Расположение прямых в пространстве: α α a b a b a ∩

Слайд 4

???

Дан куб АВСDA1B1C1D1

Являются ли параллельными
прямые АА1 и DD1; АА1 и СС1

??? Дан куб АВСDA1B1C1D1 Являются ли параллельными прямые АА1 и DD1; АА1
?
Почему?

АА1 || DD1, как противоположные
стороны квадрата, лежат в одной
плоскости и не пересекаются.

АА1 || DD1; DD1 || CC1 →AA1 || CC1
по теореме о трех
параллельных прямых.

2. Являются ли АА1 и DC
параллельными?
Они пересекаются?

Две прямые называются
скрещивающимися,
если они не лежат в одной плоскости.

Слайд 5

Признак скрещивающихся прямых.

Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а

Признак скрещивающихся прямых. Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости,
другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся.

a

b

Слайд 6

Признак скрещивающихся прямых.

Дано: АВ α, СD ∩ α = С, С АВ.

a

b

Доказательство:

Допустим,

Признак скрещивающихся прямых. Дано: АВ α, СD ∩ α = С, С
что СD и АВ лежат в одной плоскости.
Пусть это будет плоскость β.

Доказать, что АВ
Скрещивается с СD

А

В

С

D

α совпадает с β

Плоскости совпадают, чего быть не может, т.к. прямая СD
пересекает α. Плоскости, которой принадлежат АВ и СD не
существует и следовательно по определению скрещивающихся
прямых АВ скрещивается с СD. Ч.т.д.

Слайд 7

Закрепление изученной теоремы:

Определить взаимное
расположение прямых
АВ1 и DC.

2. Указать взаимное
расположение

Закрепление изученной теоремы: Определить взаимное расположение прямых АВ1 и DC. 2. Указать
прямой
DC и плоскости АА1В1В

3. Является ли прямая АВ1
параллельной плоскости
DD1С1С?

Слайд 8

Теорема:

Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой плоскости, и

Теорема: Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой плоскости,
притом только одна.

Дано: АВ скрещивается с СD.
Построить α: АВ α, СD || α.

А

В

C

D

Через точку А проведем прямую
АЕ, АЕ || СD.

Е

2. Прямые АВ и АЕ пересекаются
и образуют плоскость α. АВ α,
СD || α. α – единственная плоскость.

Доказать, что α – единственная.

3. Доказательство:
α – единственная по следствию из
аксиом. Любая другая плоскость, которой принадлежит АВ,
пересекает АЕ и, следовательно, прямую СD.

Слайд 9

Задача.

Построить плоскость α, проходящую через точку К и параллельную скрещивающимся прямым а

Задача. Построить плоскость α, проходящую через точку К и параллельную скрещивающимся прямым
и b.

Построение:

Через точку К провести
прямую а1 || а.

2. Через точку К провести
прямую b1 || b.

а

b

К

а1

b1

3. Через пересекающиеся
прямые проведем
плоскость α. α – искомая
плоскость.

Слайд 10

Задача №34.

А

В

С

D

M

N

P

Р1

К

Дано: D (АВС),

АМ = МD; ВN = ND; CP = PD

К

Задача №34. А В С D M N P Р1 К Дано:
ВN.

Определить взаимное
расположение прямых:

а) ND и AB

б) РК и ВС

в) МN и AB

Слайд 11

Задача №34.

А

В

С

D

M

N

P

К

Дано: D (АВС),

АМ = МD; ВN = ND; CP = PD

К

Задача №34. А В С D M N P К Дано: D
ВN.

Определить взаимное
расположение прямых:

а) ND и AB

б) РК и ВС

в) МN и AB

г) МР и AС

д) КN и AС

е) МD и BС

Имя файла: Скрещивающиеся-прямые.pptx
Количество просмотров: 326
Количество скачиваний: 1