Нахождение корней систем уравнений и уравнений с помощью графиков

Повторение, алгебра:
Свойства и графики функций:
Линейная функция: у = Kх+b
х
х
у
у
К>0, b<0
К<0, b>0
у
у
х
х
К=0, y = b, b>0
x = a, a>0

Свойства и графики функций:
у = ах2 + bх +с
a >0, D=0
a <0, D>0
x
x
x
x
y
y
y
y
a >0, D=0, b=c=0
a <0, D<0

Свойства и графики функций:
y = а(х-m)3+n
a>0, m=2, n=1
a<0, m=0, n=0
m
n
x
x
y
y

Свойства и графики функций:
ax+b≥0
x
x
y
y
b =0,ax≥ 0
ax+b ≥ 0, b >0

Свойства и графики функций:
y = I ax+bI
y = I ax2+bx +cI
x0
a>0, D>0
X0= -b/a
x
x
y
y

х
х
у
у
(х – а)2 + (х – b)2 = R2
a = 0, b = 0, центр окр (0;0)
a = 2, b = -1, центр окр (2;-1)
Свойства и графики функций:

1.У=3,7+2,5х–5х3
2.У=3,7+2,5х–5х2
3.У = 3,7+2,5х
4.У = I3,7+2,5хI
А
Для какой функции построили график в электронной таблице?
ТЕСТ

1.У=3,7+2,5х–5х3
2.У=3,7+2,5х–5х2
3.У = 3,7+2,5х
4.У = I3,7+2,5хI
Б
Для какой функции построили график в электронной таблице?

1.У=3,7+2,5х–5х3
2.У=3,7+2,5х–5х2
3.У = 3,7+2,5х
4.У = I3,7+2,5хI
В
Для какой функции построили график в электронной таблице?

4.У = I3,7+2,5хI
1.У=3,7+2,5х–5х3
2.У=3,7+2,5х–5х2
3.У = 3,7+2,5х
Г
Для какой функции построили график в электронной таблице?

2) у = х2 - 4х - 5
1) у = 3х - 6
В тетрадях схематически изобразите графики этих функций.
7) (х + 3)2 + (х – 2)2 = 16

1) у = 3х - 6
Сверяемся…
х
у
2) у = х2 - 4х - 5
a >0, D>0
x
y

a <0, m=3, n=5
x
y
y
a>0, b <0
x
3

1,5
X0= 6/4
x
y
x
y
A(-2; -1)
-2
-1

7) (х + 3)2 + (х – 2)2 = 16
х
у
Центр окр. (-3;2), R=4

Зная, что прямая х=0 – ось симметрии данного графика, какая из двух кривых является продолжением этого графика
1)
2)

Зная, что точка (0;0) – точка симметрии данного графика, какая из двух кривых является продолжением этого графика
1)
2)

ТЕСТ
Какие формулы, написанные при построении графиков в электронной таблице, соответствуют функциям:
1) У=5+ 2х–7х3
2) У=5х2+2х–7
3) У = 7+5х
4) У = I7-5хI
г) =5+2*D2-7*D2^3
е) =abs(7 -5*D2)
б) =7+5*D2
д) =5*D2^2+2*D2-7
в) =7+(D2-2)^2
а) =sqrt(5*D2-7)
ОТВЕТ: 1 - Г, 2 - Д, 3 - б, 4 - е, 5 - в, 6 - а

Расставьте по порядку алгоритм построения графика функции у = 2х3 – 3х2 +4х в электронной таблице:
А)
Б)
В)
Г)
Д)
Ответ: Б, В, Д, Г, А.

У=
Почему в электронной таблице в ходе построения графика в таблице значений у появилась запись Ошибка:502
Какой из двух графиков соответствует данной функции? Для построения этого графика как надо выделить диапазон, чтобы график получился правильным?
1)
2)

а)У=
б)У=
Какая функция соответствует графику, построенных в электронной таблице?
2)
1)

Как вы думаете, сколько раз пересекаются эти графики?
Что нужно сделать при построении этих графиков в электронной таблице, чтобы были видны все точки пересечения?
А при построении в тетради?

Функция задана формулой:
Нужно построить график этой функции.
Где проще будет построить график этой функции – в тетради или электронной таблице?
Как на построенном графике увидеть нули функции?
x
y

Сколько общих точек имеют графики функций?
Как можно с помощью графиков узнать сколько решений имеет система уравнений?
x
x
y
y

Объяснение материала: Решаются задачи в электронной таблице:
у=4х2-3х+5
у=х-2х2+15
Ответ: данная система имеет 2 решения
Графики пересекаются в двух точках
1) Как с помощью графиков (в электронной таблице) узнать имеет ли решение система уравнений?

2) Как узнать с помощью графиков сколько решений имеет система уравнений?
у=8х-3х3
у=4х+58х2 -81

3) Как с помощью графиков можно определить количество корней уравнения?
х3 + х - 4 = 0
1.Строим график функции
у = х3 + х - 4
2.На графике находим нули функции (точки пересечения графика с осью абсцисс)
3. Ответ: данное уравнение имеет 1 корень.

4) Можно ли найти решения данного уравнения?
Как это можно сделать?
1способ: Построить график функции и на графике найти нули функции.
2способ: Построить два графика функций, одна из которых
другая:
И найти точки их пересечения.
Можно ли второй способ использовать при решении уравнений без электронной таблицы? Алгоритм этого решения…

Закрепление материала:
1. В электронной таблице найти количество корней системы уравнений:
2. Сколько корней имеет уравнение:
у = 4,2х3 – 3,8х
у = (х – 1)4 – 210
у = 59 - 6,7х2 + 8х
у = I4,5х – 8,9I
б) 4 + 2х3 – х5 = 0
а) х3 – 6х +2 = 0

3. Найти количество корней системы уравнений, не используя электронную таблицу ( т.е. схематически изобразив графики функций)
4. Найти количество корней уравнения, не используя электронную таблицу
б)
а)
а) 2(х – 3)3 – (х +1)2 - 4 = 0
у = 2(х – 3)3 +1
(х + 1)2 + (у - 2)2 =25
у = -(х + 3)2 +2
y = I2х +5I
б) (х – 2)2 + (у +3) 2 – 15 - 2х = 0

5) Где быстрее строятся графики: в тетради или электронной таблице?
6) Что нужно соблюдать при построении графиков функций, чтобы получить полную информацию о количестве решений системы уравнений или уравнения?
7) Что нужно знать о построении графиков функций, если электронной таблицей нельзя пользоваться?