Слайд 2Определение призмы:
А1А2…АnВ1В2Вn– призма
Многоугольники А1А2…Аn и В1В2…Вn – основания призмы
Параллелограммы А1А2В2В1, А1А2В2В1,… АnА1В1Вn
![Определение призмы: А1А2…АnВ1В2Вn– призма Многоугольники А1А2…Аn и В1В2…Вn – основания призмы Параллелограммы](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/310730/slide-1.jpg)
– боковые грани
Отрезки А1В1, А2В2…АnBn – боковые ребра призмы
Слайд 3Виды призм
Шестиугольная Треугольная Четырехугольная призма призма призма
![Виды призм Шестиугольная Треугольная Четырехугольная призма призма призма](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/310730/slide-2.jpg)
Слайд 4Наклонная и прямая призма
Если боковые ребра призмы перпендикулярны основаниям то призма
![Наклонная и прямая призма Если боковые ребра призмы перпендикулярны основаниям то призма](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/310730/slide-3.jpg)
называется прямой, в противном случае – наклонной.
Слайд 5Правильная призма
Призма называется правильной, если она прямая и ее основания - правильные
![Правильная призма Призма называется правильной, если она прямая и ее основания - правильные многоугольники.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/310730/slide-4.jpg)
многоугольники.
Слайд 6Площадь полной поверхности призмы
![Площадь полной поверхности призмы](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/310730/slide-5.jpg)
Слайд 7Площадь боковой поверхности призмы
Теорема
Площадь боковой поверхности прямой призмы равна половине произведения
![Площадь боковой поверхности призмы Теорема Площадь боковой поверхности прямой призмы равна половине](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/310730/slide-6.jpg)
периметра основания на высоту призмы.
Слайд 8Объем наклонной призмы
Теорема
Объем наклонной призмы равен произведению площади основания на высоту.
![Объем наклонной призмы Теорема Объем наклонной призмы равен произведению площади основания на высоту.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/310730/slide-7.jpg)
Слайд 9Доказательство
Докажем сначала теорему для треугольной призмы, а затем — для произвольной призмы.
![Доказательство Докажем сначала теорему для треугольной призмы, а затем — для произвольной](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/310730/slide-8.jpg)
1. Рассмотрим треугольную призму с объемом V, площадью основания S и высотой h. Отметим точку О на одном из оснований призмы и направим ось Ох перпендикулярно к основаниям. Рассмотрим сечение призмы плоскостью, перпендикулярной к оси Ох и, значит, параллельной плоскости основания. Обозначим буквой х абсциссу точки пересечения этой плоскости с осью Ох, а через S (х) — площадь получившегося сечения.
Докажем, что площадь S (х) равна площади S основания призмы. Для этого заметим, что треугольники ABC (основание призмы) и А1B1С1 (сечение призмы рассматриваемой плоскостью) равны. В самом деле, четырехугольник АA1BB1 — параллелограмм (отрезки АА1 и ВВ1 равны и параллельны), поэтому А1В1=АВ. Аналогично доказывается, что В1С1=ВС и А1С1=АС. Итак, треугольники А1В1С1 и ABC равны по трем сторонам. Следовательно, S(x)=S. Применяя теперь основную формулу для вычисления объемов тел при а=0 и b=h, получаем