Музей истории четырёхугольников

Четырёхугольник — это геометрическая фигура, состоящая из четырёх точек, не лежащих на одной прямой, и четырёх отрезков, попарно соединяющих эти точки.
Зал №1 Четырёхугольники
Гостинная
Выпуклые
Невыпуклые

Зал №1 Четырёхугольники
Гостинная
Приглашаем в путешествие!

Если никакие стороны четырёхугольника не параллельны, то середина отрезка, соединяющего точки пересечения противоположных сторон, лежит на прямой, соединяющей середины диагоналей.
Эта прямая называется прямой Гаусса.
Прямая Гаусса
Зал №1 Четырёхугольники

Иоганн Карл Фри́дрих Га́усс
(нем. Johann Carl Friedrich Gauß)
1777,Брауншвейг — 1855, Гёттинген.
Немецкий математик, астроном и физик, величайший математик всех времён,
«король математики».
Учёный
Зал №1 Четырёхугольники

Вокруг четырехугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда произведение его диагоналей равно сумме произведений его противоположных сторон.
Зал №1 Четырёхугольники
Теорема Птолемея
А
В
С
Д

Зал №1 Четырёхугольники
Клавдий Птолемей,
живший в конце первого — начале второго века н.э.
Древнегреческий ученый - астроном, математик, астролог, географ, оптик и теоретик музыки. . Основной труд Птолемея — “Альмагест”, в котором он изложил сведения по астрономии.
Учёный

Зал №1 Четырёхугольники
Если вписанный четырёхугольник имеет перпендикулярные диагонали, пересекающиеся в точке M, то прямая, проходящая через точку M и перпендикулярная одной из его сторон, делит противоположную ей сторону пополам.
Теоре́ма Брахмагу́пты
Формула Брахмагупты

Зал №1 Четырёхугольники
00 0598 - 00 0660
индийский математик
и астроном Брахмагупта Основные труды:
«Брахма-спхута-сиддханта»
«Кхандакхадьяка»
Учёный

Зал №2 Параллелограмм
(др.греч. παραλληλόγραμμον от παράλληλος — параллельный иγραμμή — линия) — это четырёхугольник,
у которого противоположные стороны попарно параллельны, то есть лежат на параллельных прямых.
Этимология

Зал №2 Параллелограмм
В «Началах» Евклида доказывается следующая теорема:
в параллелограмме противоположные стороны
равны и противоположные углы равны,
а диагональ разделяет его пополам.
из истории
Ватиканский манускрипт
т.1, 38v — 39r. Euclid I prop. 47

Зал №2 Параллелограмм
Евкли́д или Эвкли́д
(др.-греч. Εὐκλείδης, ок. 300 г. до н. э.)
Древнегреческий математик.
Мировую известность приобрёл благодаря сочинению по основам математики «Начала» (Στοιχεῖα букв. элементы).
Учёный

Четырёхугольник, вершины которого совпадают с серединами сторон произвольного четырёхугольника, является параллелограммом, стороны которого параллельны диагоналям исходного четырёхугольника.
Зал №2 Параллелограмм
Теоре́ма Вариньо́на

Зал №2 Параллелограмм
Учёный
Пьер Вариньон
(фр. Pierre Varignon, Кан, 1654 —1722, Париж) Французский математик ,
член Парижской Академии наук,
профессор математики коллежа Мазарини профессор Коллеж де Франс.
Основной вклад Вариньон совершил в статику и механику.

Зал №3 Трапеция
(от др.-греч. τραπέζιον — «столик»; τράπεζα — «стол, еда») —
четырёхугольник, у которого только одна пара противолежащих сторон параллельна.
«Трапеция» в нашем смысле встречается впервые у древнегреческого математика Посидония (1в.)
Этимология

Зал №2 Трапеция
Посидоний —
родился в Апамее в Сирии в 135 г.,
умер в Риме в 50 г. до Р. Хр.
Математик и астроном.
Жил долго в Родосе.
Был учителем Цицерона.
Известен второй попыткой определить размеры земного шара.
Учёный

Средняя линия трапеции равна полусумме ее оснований
(в трудах Герона Александрийского)
Зал №2 Трапеция
из истории
a
b
m

Зал №3 Трапеция
Герон Александрийский
(Heron, I в. н. э.)
Греческий механик и математик.
Занимался геометрией, механикой, гидростатикой, оптикой; изобрел прототип паровой машины и точные нивелировочные инструменты.
Учёный

Зал №4 Ромб
Термин «ромб» происходит от др.-греч. ῥόμβος — «бубен».
Слово «ромб» впервые употребляется у Герона и Паппа Александрийского.
Этимология

Зал №4 Ромб
«Собрание» (συναγωγή).
Автор Папп Александри́йский
(др.-греч. Πάππος ὁ Ἀλεξανδρεύς) — древнегреческий математик второй половины III века.
Изложено содержание ряда трудов более древних авторов,добавлены собственные теоремы Паппа.
Учёный
Портрет учёного не найден

Мозаика Пенроуза, плитки Пенроуза -непериодическое разбиение плоскости, апериодические регулярные структуры, замощение плоскости ромбами двух типов — с углами 72° и 108° и 36° и 144
Зал №4 Ромб
интересные факты

Зал №5 Прямоугольник
Прямоугольник (перевод с греч. ορθογώνιο.)
Этимология
Первые геометры мыслили прямоугольник вписанным в круг

Зал №6 Квадрат
От латинского quadratum
(quadrare - сделать четырехугольным),
перевод с греческого “тетрагонон” - четырехугольник.
Этимология

Центры квадратов, построенных на сторонах параллелограмма, лежат в вершинах квадрата
.
Зал №6 Квадрат
Теоремы Тебо
Теоремы названы в честь французского учёного Виктора Тебо ( начало 20 века)

Теоремы Тебо
Зал №6 Квадрат
Если на каждой из двух соседних сторон квадрата построить по равностороннему треугольнику (либо оба внутрь, либо оба вовне квадрата), то вершины этих двух треугольников, не являющиеся вершинами квадрата, и вершина квадрата, не являющаяся вершиной треугольников, образуют равносторонний треугольник.

Зал №7 А знаете ли вы?
S - площадь многоугольника с целочисленными вершинами
В - количество целочисленных точек внутри
Г — количество целочисленных точек на границе многоугольника.
Вопросы
Назовите автора данной формулы.
1вопрос
S= В + Г/2 − 1

Зал №7 А знаете ли вы?
2 вопрос
Какая фигура называется дельтоидом?
3 вопрос
Какая мышца человека носит название четырёхугольника?
Вопросы