1.5. Обратная матрица. Ранг матрицы

Февраль 22, 2021

Главная
Математика
1.5. Обратная матрица. Ранг матрицы

Содержание

2. Нахождение обратной матрицы ─ определитель матрицы A ─ алгебраическое дополнение
3. Доказательство. Рассмотрим матрицу Найдем произведение
4. Применяем теоремы Лапласа и аннулирования Значит, или Аналогично, По определению
5. Пример. матрица A невырождена, существует
7. Свойства обратной матрицы 1) 2) 3)
8. п.2. Ранг матрицы Рассмотрим матрицу Пусть Выделим в матрице k строк и k столбцов. Из элементов,
9. Пример. Составим минор 3-го порядка.
10. Рангом матрицы называется Рангом матрицы называется наибольший порядок отличного от нуля минора этой матрицы. Пример. Обозначается
11. Свойства ранга матрицы 1) Ранг матрицы не меняется при транспонировании. 2) Ранг матрицы не меняется при
13. Скачать презентацию

Слайд 2

Нахождение обратной матрицы
─ определитель матрицы A
─ алгебраическое дополнение

Нахождение обратной матрицы ─ определитель матрицы A ─ алгебраическое дополнение

Слайд 3

Доказательство. Рассмотрим матрицу
Найдем произведение

Доказательство. Рассмотрим матрицу Найдем произведение

Слайд 4

Применяем теоремы Лапласа и аннулирования
Значит,
или
Аналогично,
По определению

Применяем теоремы Лапласа и аннулирования Значит, или Аналогично, По определению

Слайд 5

Пример.
матрица A невырождена,
существует

Пример. матрица A невырождена, существует

Слайд 6

Слайд 7

Свойства обратной матрицы
1)
2)
3)

Свойства обратной матрицы 1) 2) 3)

Слайд 8

п.2. Ранг матрицы
Рассмотрим матрицу
Пусть
Выделим в матрице k строк и k столбцов.
Из элементов,

п.2. Ранг матрицы Рассмотрим матрицу Пусть Выделим в матрице k строк и

стоящих на пересечении, составим определитель порядка k.

Составленные таким образом определители называются минорами матрицы.

Слайд 9

Пример.
Составим минор 3-го порядка.

Пример. Составим минор 3-го порядка.

Слайд 10

Рангом матрицы называется
Рангом матрицы называется наибольший порядок отличного от нуля минора этой

Рангом матрицы называется Рангом матрицы называется наибольший порядок отличного от нуля минора

матрицы.

Пример.

Обозначается

Замечание 2.

Слайд 11

Свойства ранга матрицы
1) Ранг матрицы не меняется при транспонировании.
2) Ранг матрицы не

Свойства ранга матрицы 1) Ранг матрицы не меняется при транспонировании. 2) Ранг

меняется при умножении строки (столбца) на число, не равное нулю.

3) Ранг матрицы не меняется при вычеркивании нулевой строки (столбца).

4) Ранг матрицы не меняется при сложении элементов какой-либо строки (столбца) с соответствующими элементами другой строки (столбца), умноженными на некоторое число.