Дискретная математика

Содержание

Слайд 2

Совокупность элементов, объединённых некоторым признаком, свойством, составляет понятие множество. Например, множество книг

Совокупность элементов, объединённых некоторым признаком, свойством, составляет понятие множество. Например, множество книг
в библиотеке, множество студентов в группе, множество натуральных чисел N и т.д.
Запись означает: элемент a принадлежит множеству М, т. е. элемент a обладает некоторым признаком. Аналогично читается: элемент a не принадлежит множеству М.

1.1. Общие понятия теории множеств

Слайд 3

Множества удобно изображать с помощью кругов Эйлера.
Множество K на рис.

Множества удобно изображать с помощью кругов Эйлера. Множество K на рис. 1.1
1.1 называют подмножеством множества М и обозначают
.
Множество K называется
подмножеством множества
M ( ), если для любого
выполняется .

Изображение множеств

Слайд 4

Универсальным называется множество U, состоящее из всех возможных элементов, обладающих данным признаком.
Если

Универсальным называется множество U, состоящее из всех возможных элементов, обладающих данным признаком.
множество не содержит элементов, обладающих данным признаком, то оно называется пустым и обозначается .
Равными называют два множества A и B, состоящие из одинаковых элементов: .
Число элементов множества A называется мощностью множества и обозначается или .

Слайд 5

Множество, элементами которого являются подмножества множества М, называется семейством множества М

Множество, элементами которого являются подмножества множества М, называется семейством множества М или
или булеаном этого множества и обозначается В(М).
Мощность булеана множества М вычисляется по формуле
,
где n – это мощность множества М.
Пример.

Слайд 6

Множество считается заданным, если перечислены все его элементы, или указано свойство, которым

Множество считается заданным, если перечислены все его элементы, или указано свойство, которым
обладают те и только те элементы, которые принадлежат данному множеству. Само свойство называется характеристическим.
В качестве характеристического свойства может выступать указанная для этого свойства порождающая процедура, которая описывает способ получения элементов нового множества из уже полученных элементов или из других объектов.

Слайд 7

Примеры задания множества

Множество всех чисел, являющихся неотрицательными степенями числа 2 можно задать:
а)

Примеры задания множества Множество всех чисел, являющихся неотрицательными степенями числа 2 можно
перечислением элементов: ;
б) указанием характеристического свойства:
;
в) с помощью порождающей процедуры по индуктивным правилам:
;
если , то .

Слайд 8

Вместо выражения
«любое х из множества Х»
можно писать , где перевёрнутая латинская

Вместо выражения «любое х из множества Х» можно писать , где перевёрнутая
буква А взята от начала английского слова Any – любой.
Вместо выражения
«существует элемент х из множества Х»
кратко пишут: , где перевёрнутая латинская буква Е является начальной в английском слове Existence – существование.

Слайд 9

1.4. Классификация множеств. Мощность множества

Множество, содержащее конечное число элементов, называется конечным. Пустое множество

1.4. Классификация множеств. Мощность множества Множество, содержащее конечное число элементов, называется конечным.
является конечным и имеет мощность, равную нулю, т.е. Множество, не являющееся конечным, называется бесконечным.
Бесконечное множество, эквивалентное множеству натуральных чисел N, называется счётным. В противном случае бесконечное множество будет несчётным.