Логарифмы. История возникновения логарифмов

Содержание
Определение
История возникновения логарифмов
Основное логарифмическое тождество
Свойства логарифмов
Натуральные логарифмы
Десятичный логарифм
Формула перехода к новому основанию
Кологарифмы
Примеры

Определение:
Логарифмом положительного числа b по основанию называется показатель степени с, в которую надо возвести число а, чтобы получить число b.

История возникновения логарифмов
Логарифмы были введены шотландским математиком Джоном Непером (1550-1617) и математиком Иостом Бюрги (1552-1632
Бюрги пришел к логарифмам раньше, но опубликовал свои таблицы с опозданием (в 1620г.), а первой в 1614г. появилась работа Непера «Описание удивительной таблицы логарифмов».

Основное логарифмическое тождество

Свойства логарифмов

Натуральные логарифмы
Таблицы и свойства натуральных логарифмов аналогичны таблицам и свойствам обычных логарифмов. Основное различие между теми и другими состоит в том, что целочисленная часть натурального логарифма не имеет существенного значения при определении положения десятичной запятой, и поэтому различие между мантиссой и характеристикой не играет особой роли.

Десятичный логарифм
lga = log10a

Формула перехода к новому основанию

Кологарифмы
Пропорциональные логарифмы при a = 1 называются кологарифмами и применяются в вычислениях, когда приходится иметь дело с произведениями и частными. Кологарифм числа n равен логарифму обратного числа; т.е. cologn = log1/n = – logn. Если log2 = 0,3010, то colog2 = – 0,3010 = 0,6990 – 1. Преимущество использования кологарифмов состоит в том, что при вычислении значения логарифма выражений вида pq/r тройная сумма положительных десятичных долей logp + logq + cologr находится легче, чем смешанная сумма и разность logp + logq – logr.

Примеры
)
так как
так как
)
1.
2.
3.

так как
4.
5.

6.