Предел числовой последовательности

Цели урока:
Рассмотреть понятие предела числовой последовательности
Сформировать начальные представления о вычислении пределов числовых последовательностей
Продолжить воспитание критического отношения к себе при выставлении оценок
1
2
3

Повторение, ответьте на вопросы:
Дайте определение числовой последовательности.
Какие способы задания числовой последовательности вы знаете?
(приведите примеры)
Дайте определение ограниченной сверху и снизу числовой последовательности.
(приведите примеры)
Какую последовательность называют возрастающей и убывающей?
(приведите примеры)

Найдите закономерности
и покажите их с помощью стрелки:
1; 4; 7; 10; 13; …
В порядке возрастания
положительные нечетные
числа
10; 19; 37; 73; 145; …
В порядке убывания
правильные дроби
с числителем, равным 1
6; 8; 16; 18; 36; …
В порядке возрастания
положительные числа,
кратные 5
½; 1/3; ¼; 1/5; 1/6;
Увеличение
на 3 раза
Чередовать увеличение
на 2 и увеличение в 2 раза
1; 3; 5; 7; 9; …
5; 10; 15; 20; 25; …
Увеличение в 2 раза
и уменьшение на 1

Определение 1
Пусть а – точка прямой, а r – положительное число. Интервал
(а-r, а+r) называют окрестностью точки а, а число r – радиусом окрестности.
Пример: (5,98, 6,02)

Укажите окрестность точки а радиуса r в виде интервала, если:
а) а = 0
r = 0,1
b) a = -3
r = 0,5
в) а = 2
r = 1
г) а = 0,2
r = 0,3
(-0,1, 0,1)
(-3,5, -2,5)
(1, 3)
(-0,1, 0,5)

Окрестностью какой точки и какого радиуса является интервал
а = 2 r = 1
а) (1; 3)
б) (-0,2; 0,2)
г) (-7; -5)
в) (2,1; 2,3)
а = 0
r = 0,2
а = 2,2
r = 0,1
а = -6
r = 1

Определение 2
Число b называют пределом последовательности (уn), если в любой заранее выбранной окрестности точки b содержатся все члены последовательности, начиная с некоторого номера.
Пишут и читают:
или

Чему равен предел данной последовательности?
Вывод:
Вывод:

Свойства
1) Предел суммы равен сумме пределов
2) Предел произведения равен произведению пределов
4) Постоянный множитель можно вынести за знак предела
3) Предел частного равен частному от пределов

Рефлексия

Домашнее задание
п.4.3
п.4.4
№4.35 (д-и)
4.36 (в,г)