Презентация на тему ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

Содержание

Слайд 2

Задача о вычислении площади плоской фигуры

Решим задачу о вычислении площади фигуры,

Задача о вычислении площади плоской фигуры Решим задачу о вычислении площади фигуры,
ограниченной графиком функции , отрезками прямых
, и осью Ox.Такую фигуру называют криволинейной трапецией

a

b

Слайд 3

Задача о вычислении площади плоской фигуры

Задача о вычислении площади плоской фигуры

Слайд 4

Задача о вычислении площади плоской фигуры

Задача о вычислении площади плоской фигуры

Слайд 5

Определенный интеграл

Определенный интеграл

Слайд 6

Определенный интеграл

Определенный интеграл

Слайд 7

Определенный интеграл

Определенный интеграл

Слайд 8

Теорема о существовании определенного интеграла

Теорема о существовании определенного интеграла

Слайд 9

Свойства определенного интеграла

Свойства определенного интеграла

Слайд 10

Свойства определенного интеграла

Свойства определенного интеграла

Слайд 11

Теорема о среднем

Если функция непрерывна на то существует такая точка

Теорема о среднем Если функция непрерывна на то существует такая точка что
что

Слайд 12

Вычисление определенного интеграла

Вычисление определенного интеграла

Слайд 13

Пример

Вычислить .

Пример Вычислить .

Слайд 14

Вычисление интеграла

Вычисление интеграла

Слайд 15

Пример

Пример

Слайд 17

Пример

Пример

Слайд 18

Несобственный интеграл

Несобственный интеграл

Слайд 19

Пример

. Вычислить несобственный интеграл
(или установить его расходимость)
.
Этот несобственный интеграл расходится.

Пример . Вычислить несобственный интеграл (или установить его расходимость) . Этот несобственный интеграл расходится.

Слайд 20

Пример

Несобственный интеграл

Пример Несобственный интеграл

Слайд 21

Геометрические приложения определенного интеграла

Геометрические приложения определенного интеграла

Слайд 22

Вычисление площадей

Площадь фигуры в декартовых координатах.

Вычисление площадей Площадь фигуры в декартовых координатах.

Слайд 23

Вычисление площадей

Вычисление площадей

Слайд 24

Вычисление площадей

В случае параметрического задания
кривой, площадь фигуры, ограниченной
прямыми ,

Вычисление площадей В случае параметрического задания кривой, площадь фигуры, ограниченной прямыми ,
осью Ох и кривой
вычисляют по
формуле
где пределы интегрирования определяют из
уравнений .

.

Слайд 25

Вычисление площадей

Площадь полярного сектора вычисляют по формуле

.

α

β

Вычисление площадей Площадь полярного сектора вычисляют по формуле . α β

Слайд 26

Примеры

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями и

Примеры Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями и

Слайд 27

Продолжение

Получим

Продолжение Получим

Слайд 28

Примеры

Найти площадь эллипса . Параметрические уравнения эллипса


у

о

х

Примеры Найти площадь эллипса . Параметрические уравнения эллипса у о х

Слайд 29

Пример

Площадь фигуры, ограниченной лемнискатой Бернулли
и лежащей вне круга радиуса

Пример Площадь фигуры, ограниченной лемнискатой Бернулли и лежащей вне круга радиуса :
:

Слайд 30

Вычисление длины дуги

Если кривая задана параметрическими уравнениями , , то

Вычисление длины дуги Если кривая задана параметрическими уравнениями , , то длина
длина ее дуги
,
где –значения параметра, соответствующие концам дуги .

Слайд 31

Длина дуги в декартовых координатах

Если кривая задана уравнением ,
то ,

Длина дуги в декартовых координатах Если кривая задана уравнением , то ,
где a, b–абсциссы начала и конца дуги .
Если кривая задана уравнением
, то , где c, d–ординаты начала и конца дуги

Слайд 32

Длина дуги в полярных координатах

Если кривая задана уравнением в полярных координатах

Длина дуги в полярных координатах Если кривая задана уравнением в полярных координатах
, то
,
где –значения полярного угла, соответствующие концам дуги .

Слайд 33

Примеры

Вычислить длину дуги кривой
от точки до .
, тогда

Примеры Вычислить длину дуги кривой от точки до . , тогда

Слайд 34

Вычисление объема тела вращения.

Объем тела, образованного вращением вокруг оси Ox криволинейной

Вычисление объема тела вращения. Объем тела, образованного вращением вокруг оси Ox криволинейной
трапеции, ограниченной кривой , отрезком оси абсцисс и прямыми , вычисляется по формуле .

Слайд 35

Вычисление объема тела вращения

Объем тела, образованного вращением вокруг оси Oy фигуры,

Вычисление объема тела вращения Объем тела, образованного вращением вокруг оси Oy фигуры,
ограниченной кривой , отрезком оси ординат и прямыми , вычисляется по формуле
.

Слайд 36

Вычисление объема тела вращения

Искомый объем можно найти как разность объемов, полученных

Вычисление объема тела вращения Искомый объем можно найти как разность объемов, полученных
вращением вокруг оси Ox криволинейных трапеций, ограниченных линиями и
Имя файла: Презентация-на-тему-ОПРЕДЕЛЕННЫЙ-ИНТЕГРАЛ-.pptx
Количество просмотров: 270
Количество скачиваний: 2