Содержание
- 2. Задача о вычислении площади плоской фигуры Решим задачу о вычислении площади фигуры, ограниченной графиком функции ,
- 3. Задача о вычислении площади плоской фигуры
- 4. Задача о вычислении площади плоской фигуры
- 5. Определенный интеграл
- 6. Определенный интеграл
- 7. Определенный интеграл
- 8. Теорема о существовании определенного интеграла
- 9. Свойства определенного интеграла
- 10. Свойства определенного интеграла
- 11. Теорема о среднем Если функция непрерывна на то существует такая точка что
- 12. Вычисление определенного интеграла
- 13. Пример Вычислить .
- 14. Вычисление интеграла
- 15. Пример
- 17. Пример
- 18. Несобственный интеграл
- 19. Пример . Вычислить несобственный интеграл (или установить его расходимость) . Этот несобственный интеграл расходится.
- 20. Пример Несобственный интеграл
- 21. Геометрические приложения определенного интеграла
- 22. Вычисление площадей Площадь фигуры в декартовых координатах.
- 23. Вычисление площадей
- 24. Вычисление площадей В случае параметрического задания кривой, площадь фигуры, ограниченной прямыми , осью Ох и кривой
- 25. Вычисление площадей Площадь полярного сектора вычисляют по формуле . α β
- 26. Примеры Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями и
- 27. Продолжение Получим
- 28. Примеры Найти площадь эллипса . Параметрические уравнения эллипса у о х
- 29. Пример Площадь фигуры, ограниченной лемнискатой Бернулли и лежащей вне круга радиуса :
- 30. Вычисление длины дуги Если кривая задана параметрическими уравнениями , , то длина ее дуги , где
- 31. Длина дуги в декартовых координатах Если кривая задана уравнением , то , где a, b–абсциссы начала
- 32. Длина дуги в полярных координатах Если кривая задана уравнением в полярных координатах , то , где
- 33. Примеры Вычислить длину дуги кривой от точки до . , тогда
- 34. Вычисление объема тела вращения. Объем тела, образованного вращением вокруг оси Ox криволинейной трапеции, ограниченной кривой ,
- 35. Вычисление объема тела вращения Объем тела, образованного вращением вокруг оси Oy фигуры, ограниченной кривой , отрезком
- 36. Вычисление объема тела вращения Искомый объем можно найти как разность объемов, полученных вращением вокруг оси Ox
- 38. Скачать презентацию