Производная функции. Геометрический смысл производной. Механический смысл производной

Производная
Производная (функции в точке) — основное понятие дифференциального исчисления, характеризующее скорость изменения функции (в данной точке). Определяется как предел отношения приращения функции к приращению её аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю, если такой предел существует. Функцию, имеющую конечную производную (в некоторой точке), называют дифференцируемой (в данной точке).
Производной функции y = f ( x ) в точке x0 называется предел

Геометрический смысл производной
Производная функции в точке есть угловой коэффициент касательной к графику этой функции в этой точке. В этом и состоит геометрический смысл производной.
Где - угол наклона секущей AB.
Текст слайда

Механический смысл производной.
Механический смысл производной состоит в том, что производная пути по времени равна мгновенной скорости в момент времени t0:
S'(t0)=V(t0).