Секреты оптико-геометрических иллюзий

Цель проекта: Выяснить секреты оптико - геометрических иллюзий
Гипотеза: оптические иллюзии можно объяснить с помощью математики
Задачи проекта:
изучить теоретический материал по данному вопросу;
найти примеры использования иллюзий в искусстве, в математике, дизайне;
сравнить восприятие иллюзий взрослыми и детьми

Геометрическая иллюзия - ошибка в оценке и сравнении между собой длин отрезков, величин углов и площадей фигур, расстояний между предметами, ошибка в восприятии формы предметов, совершаемые наблюдателем при определенных условиях.

Иррадиация
светлые предметы на темном фоне кажутся более увеличенными против своих настоящих размеров и как бы захватывают часть темного фона.

Оптико - геометрические иллюзии
Перспектива.
Явление сходящихся вдали параллельных линий (полотно железной дороги, шоссе и т. п.) называется перспективой

Вывод: существует предельное значение угла зрения - наименьшее значение, при котором глаз способен видеть раздельно две точки.

Куб Неккера
На какой грани стоит точка?

Переоценка вертикальных линий.

Посмотрите на цифры "3" и"8". Верхняя половина каждой цифры равна нижней, не правда ли?
А теперь перевернем эти цифры
Разница в размере верхних и нижних половин становится очевидной.

Искажения геометрии фигур
Направление линий
Искажения геометрии фигур связаны с тем, что параллельные прямые кажутся не параллельными, а ровные геометрические фигуры выглядят кривыми.

параллельны все вертикальные и все горизонтальные линии. Иллюзия непараллельности горизонтальных полос усиливается ромбиками, расположенными в точках пересечения линий.

Иллюзия изогнутых квадратов
Узор как бы изгибается во внутрь. На самом деле квадраты ровные.

”Целое” и “часть”.
Иллюзия Мюллера-Лайера

“Фигура” и “фон”.
Розовые круги на самом деле одинакового размера. Один и тот же предмет воспринимается как более крупный среди маленьких предметов, и маленьким - в окружении крупных
Иллюзия Эббингауза-Титченера

Разминка для глаз… или для мозга.

«Невозможные объекты»
Куб Эшера
Куб Эшера
Треугольники трибар

Использование зрительных иллюзий человеком.
Оп-арт

Стр
стрит-арт
3D стрит-арт

для создания необычных эффектов во всех этих пространствах используются на стенах фотообои, а в нижней части интерьера – наливные полы
Дизайн интерьера

Дизайн интерьера
Одна из самых тиражируемых в наши дни фальсификаций — обои, на которых изображены книги.

Иллюзия в фотографиях

Что вы видите на рисунке?
Эксперимент 1

Эксперимент 3
Определите какой круг больше?

Эксперимент 4
Какой из отрезков больше АВ или ВС?
параллелограмм Зандера

Эксперимент 5
Движется ли человек вверх?
лестница Пенроуза

Эксперимент 6
Определите, что необычного в этом кубе?

Сколько здесь треугольников?
Эксперимент 7
Треугольник трибара

В математике при решении задач нельзя опираться только на чертеж, надо все свои высказывания подтверждать свойствами, аксиомами, теоремами.