Презентации, доклады, проекты по математике

Задание №1 1 - измерить углы различных треугольников, найти сумму всех углов, сделать вывод 2 - измерить углы различных четырёхугольников, найти сумму всех углов, сделать вывод 3 - измерить углы различных пятиугольников, найти сумму всех углов, сделать вывод 4 - измерить углы различных шестиугольников найти сумму всех углов, сделать вывод Выводы Сумма углов любого треугольника равна 180° Сумма углов любого четырёхугольника = 360° Сумма углов любого пятиугольника равна 540 ° Сумма углов любого шестиугольника равна 720°

Природа Пензенской области в цифрах. Знаешь ли ты? Очень богат и разнообразен животный и растительный мир Пензенской области. На ее территории определены ? памятников природы, среди которых: ? родников, ? озер и болот, ? степных участков, ? лесных надела, ? дендрологических и ? культурно-исторических участков. А чтобы узнать эти цифры, надо решить устно следующие уравнения

Содержание Выражения. Преобразования выражений Уравнения с одной переменной Графическое и аналитическое задание функций Линейная функция Степень и ее свойства Одночлены Функции y=x² и и y=x³и y=x³ и их графики Абсолютная и относительная погрешность Сумма и разность многочленов Произведение одночлена и многочлена Произведение многочленов Квадрат суммы и квадрат разности. Разность квадратов. Сумма и разность кубов Преобразование целых выражений Линейные уравнения с двумя переменными и их системы Решение систем линейных уравнений

z y x O   R α Если d < R, то сечение сферы данной плоскостью является окружностью. ВИДЫ ВЗАИМНОГО РАСПОЛОЖЕНИЯ СФЕРЫ И ПЛОСКОСТИ z y x O α R   Если d > R, то плоскость и сфера не имеют общих точек. ВИДЫ ВЗАИМНОГО РАСПОЛОЖЕНИЯ СФЕРЫ И ПЛОСКОСТИ

Дополнительная литература Шилов Г.Е., Гуревич Б.Л. Интеграл, мера и производная, 1967 г. Рисс Ф., Секефальви-Надь Б. Лекции по функциональному анализу, 1979 г. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа, 1976 г. ( см. https://vk.com/fd_an и https://vk.com/func_an ) Глава 1. Интеграл Лебега (продолжение)

Между какими числами с точностью до сотых находится число Решите уравнение

  Приклади  

Цель нашего урока целеполагание В комбинаторных задачах часто ставится вопрос о том, сколькими способами можно расположить в ряд, или, как говорят математики, упорядочить, все элементы некоторого множества. Что сделано дома: Вопросы и задания Подведение итогов, рефлексия,  домашнее задание. а) В спартакиаде приняли участие 7 боксёров, причём каждый с каждым провёл по одному бою. Сколько всего боёв было проведено? б) На деловую встречу пришли 6 бизнесменов, и каждый с каждым обменялись рукопожатием. Сколько всего было сделано рукопожатий? в) Четыре подруги каждая с каждой обменялись sms-сообщениями. Сколько всего было отправлено сообщений? г) Пять государств установили друг с другом дипломатические отношения, при этом каждое с каждым обменялось послами. Сколько всего послов было направлено? д) Четыре точки, никакие три из которых не лежат на одной прямой, соединили попарно отрезками. Сколько всего отрезков было проведено?

Математика, по общему признанию, является "царицей" всех наук. Она решает проблемы химии, физики, астрономии, экономики, социологии и многих других наук. Медицина долгое время развивалась "параллельно" с математикой, оставаясь практически неформализованной наукой, тем самым подтверждая, что "медицина — это искусство". Математика необходима для поддерживания нашего здоровья и здорового образа жизни. Мы даже и не задумываемся как математика каждый день влияет на наше здоровье.

Определение Параллелепипед- это параллелепипед, у которого все грани прямоугольники. - Чертёж параллелепипеда Параллелепипед- призма, основанием которой служит параллелограмм, или многогранник, у которого шесть граней и каждая из них параллелограмм. Элементы параллелепипеда Основания- ABCD, А1В1С1D1, и др. Рёбра- АА1, DD1, СС1, ВВ1. Вершины- А,В,С,D,А1,В1,С1,D1. Грани- АА1D1D, ВВ1С1С. Вершины- С1 и С и др. Высота- С1С, АА1, ВВ1, СС1.

Линейное пространство: основные определения и понятия Линейное пространство: определение

: 2 = 2 + делимое делитель неполное частное остаток Остаток всегда меньше делителя. Если остаток равен 0, то говорят, что делимое делится на делитель без остатка или нацело.

Основные понятия Комплексным числом z называется выражение вида z=a+bi, где a и b – действительные числа, i – мнимая единица, которая определяется соотношением: При этом число a называется действительной частью числа z (a = Re z), а b - мнимой частью (b = Im z). Если a=Re z=0, то число z будет чисто мнимым, если b=Im z=0, то число z будет действительным. Два комплексных числа z1=a1+b1i и z2=a2+b2i называются равными, если соответственно равны их действительные и мнимые части: a1=a2; b1=b2 Комплексное число равно нулю, если соответственно равны нулю действительная и мнимая части a=b=0. Также комплексные числа можно записывать, например, в виде z=x+yi, z=u+vi. Запись числа в виде z=x+yi называют алгебраической формой комплексного числа. содержание Числа z=a+bi и называются взаимно сопряженными. Числа z=a+bi и называются противоположными Множество комплексных чисел обозначается буквой С

4 век до н.э. Основная заслуга изобретателей абака — создание позиционной системы представления чисел. Прототипом арифмометров, получивших распространение в 1-й пол. 20 в., послужила счетная машина, изобретенная в 1890 русским механиком В. Т. Однером Портативная микро-ЭВМ индивидуального пользования. Микрокалькулятор

ДРЕВНОСТЬ И СРЕДНИЕ ВЕКА Комбинаторные мотивы можно заметить в символике китайской «Книги Перемен» (V век до н. э.). По мнению её авторов, всё в мире комбинируется из различных сочетаний мужского и женского начал, а также восьми стихий: земля, горы, вода, ветер, гроза, огонь, облака и небо. Историки отмечают также комбинаторные проблемы в руководствах по игре в Го и другие игры. Большой интерес математиков многих стран с древних времён неизменно вызывали магические квадраты. Классическая задача комбинаторики: «сколько есть способов извлечь m элементов из N возможных» упоминается ещё в сутрах древней Индии (начиная примерно с IV века до н. э.). Индийские математики, видимо, первыми открыли биномиальные коэффициенты и их связь с биномом Ньютона. Во II веке до н. э. индийцы знали, что сумма всех биномиальных коэффициентов степени n равна 2n В XII веке индийский математик Бхаскара в своём основном труде «Лилавати» подробно исследовал задачи, связанные с перестановками и сочетаниями, включая перестановки с повторениями. В Западной Европе ряд глубоких открытий в области комбинаторики сделали два еврейских исследователя, Авраам ибн Эзра (XII век) и Леви бен Гершом (он же Герсонид, XIV век). Ибн Эзра подсчитывал число размещений с перестановками в огласовках имени Бога и обнаружил симметричность биномиальных коэффициентов, а Герсонид дал явные формулы для их подсчёта и применения в задачах вычисления числа размещений и сочетаний. Несколько комбинаторных задач содержит «Книга абака» (Фибоначчи, XIII век). Например, он поставил задачу найти наименьшее число гирь, достаточное для взвешивания любого товара весом от 1 до 40 фунтов. Магический квадрат на гравюре Дюрера «Меланхолия» Комбинаторика (иногда называемая комбинаторным анализом) — раздел математики, посвящённый решению задач, связанных с выбором и расположением элементов некоторого (чаще всего конечного) множества в соответствии с заданными правилами. Каждое такое правило определяет некоторую выборку из элементов исходного множества, которая называется комбинаторной конфигурацией. Простейшими примерами комбинаторных конфигураций являются перестановки, сочетания и размещения Типичные задачи комбинаторики: Определить количество комбинаторных конфигураций, соответствующих заданным правилам (в частности, доказать или опровергнуть их существование). Найти практически пригодный алгоритм их полного построения. Определить свойства заданного класса комбинаторных конфигураций. Комбинаторика тесно связана со многими другими областями математики - алгеброй, геометрией, теорией вероятностей, теорией чисел и другими. Она применяется в самых различных областях знаний (например, в генетике, информатике, статистике, статистической физике, лингвистике). Термин «комбинаторика» был введён в математический обиход Лейбницем, который в 1666 году опубликовал свой труд «Рассуждения о комбинаторном искусстве».

S сек=

5.2 5.3

При создании презентации были использованы задачи из книги «МАТЕМАТИКА. Все задания части 1 «Закрытый сегмент» ГИА 3000 задач с ответами» Под редакцией А.Л. Семенова, И.В. Ященко © Рыжова С.А. 2.1 Буквенные выражения

Параллельные прямые в пространстве 1 Каково может быть взаимное расположение двух прямых на плоскости? (совпадают, пересекаются, параллельны) 2 Дайте определение параллельных прямых на плоскости. Параллельными называются прямые, лежащие в одной плоскости и не пересекающие друг друга. Параллельные прямые в пространстве Прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются

Уравнение поверхности в пространстве Уравнение с тремя переменными задает в пространстве некоторую поверхность , если координаты каждой точки этой поверхности являются решением этого уравнения, и, наоборот, все решения уравнения образуют точки этой поверхности. Например: (верно) - решение уравнения (не верно) - нерешение уравнения Составим уравнение плоскости, проходящей через точку и вектором нормали Уравнение плоскости (общее) Вектор нормали к плоскости – это вектор, перпендикулярный плоскости - произвольная точка из α D

Определение. Средней линией треугольника называют отрезок, соединяющий середины двух его сторон.             Теорема. Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны. Теорема. Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.                  

Решением неравенства с двумя переменными называется пара значений этих переменных, обращающая данное неравенство в верное числовое неравенство. Решением системы неравенств с двумя переменными называется пара значений этих переменных, обращающая каждое неравенство системы в верное числовое неравенство.           Ответ: является. Ответ: не является. Ответ: является. Ответ: не является.