Уравнение прямой на плоскости

Уравнение прямой, проходящей через две точки
A(x1; y1)
M(x; y)
B(x2; y2)
Векторы и коллинеарны

Пример
Написать уравнение прямой, проходящей через точки с координатами А(5; –8) и В(–3; 0)

Уравнение прямой, проходящей через данную точку и имеющий заданный направляющий вектор
A(x1; у1)
M(x; y)
Векторы и коллинеарны

Пример
Написать уравнение прямой, проходящей через точку с координатами А(5; 5) и имеющей направляющий вектор s = (9; 10)

Угловой коэффициент прямой
О
А
В
А(х1; у1)
В(х2; у2)
С
α
α
AC = x2 – x1
BC = y2 – y1
x
y

Угловой коэффициент прямой
A(x1; y1)
B(x2; x2)
O
B
A
C
α
180°– α
AC = y1 – y2
BC = x2 – x1
x
y

Пример
Найти угловой коэффициент прямой, проходящей через точки с координатами A(-1; 4) и B(5; 8)

Уравнение прямой, проходящей через данную точку и имеющей заданный угловой коэффициент
A(x1; y1)
M(x; y)
O
α
α
k = tg α
y – y1 = k(x – x1)
x
y

Уравнение прямой, заданной угловым коэффициентом и начальной ординатой
М(x; y)
A(0; b)
O
b
α
α
k = tg α
b - начальная ордината
y – y1 = k(x – x1)
y – b = k(x – 0)
y = kx + b
x
y

Общее уравнение прямой
y = kx + b ? 0 = kx – y + b ?
kx – y + b = 0
A = k;
B = -1;
C = b
Ax + By + c = 0 где, А ≠ 0 или В ≠ 0