Графики линейного уравнения с двумя переменными

Цель урока:
ввести понятие графика уравнения с двумя переменными;
повторить построение графика линейной функции по двум точкам;
закрепить навыки нахождения одной переменной через другую.

Устные упражнения
а) 3х – у = 14
б) 5у + х² = 16
в) 7ху – 5у = 12
г) 5х + 2у = 16
Ответ: 3х – у = 14
5х + 2у = 16

Выбрать точку, которая принадлежит графику уравнения
2х + 5у = 12
А(-1; -2), В(2; 1), С(4; -4), D(11; -2).
D(11; -2).

x
8
6
4
2
-2
е ж з и к л м
а б в г д у ф х ц ч ш щ
й э ю я п р с
н о т й
(6;4) (-2;-2) (4;4) (-2;-2) (4;6) (-6;4) (0;2)
М О Л О Д Е Ц
y
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8

Построение графика функции y=3x.
-независимая переменная (придумываем)
-зависимая переменная (считаем)
0
2
0
6
х
у
-4 0 2 4 6 8
6
4
2
-2
-4
Построение графика функции y=-2x.
Построение графика функции
y=-2x+3.
0 2
0
-4
0 2
3
-1

Каждая пара чисел, являющаяся решением уравнения с переменными х и у, изображается в координатной плоскости точкой, координатами которой служит пара чисел. Все эти точки образуют график уравнения.

Выясним, что представляет собой график уравнения 3х+2у=6
Выразим переменную у через х у=-1,5х+3
Формулой у=-1,5х+3 задается линейная функция, графиком которой служит прямая.
Уравнения 3х+2у=6 и у=-1,5х+3 равносильны, то эта прямая является и графиком уравнения 3х+2у=6

Построим график функции y=-1,5x+3.
х
у
3
2
1
-1
-2
Пары точек (0;3) и (2;0)
Являются решением
данного уравнения 3х+2у=6

Графиком уравнения с двумя переменными называется множество всех точек координатной плоскости, координаты которых являются решениями этого уравнения

Если в линейном уравнении коэффициент при х равен нулю, то графиком такого уравнения является прямая
y=kx +b – линейная функция.
y=0x +b, тогда y=b
Прямые параллельны оси х
х
у
6
4
2
-2
-4
у=6
у=4
у=-4

Если в линейном уравнении коэффициент при у равен нулю, то графиком такого уравнения является прямая
y=kx +b – линейная функция.
0y+kx=b, тогда х=b/ k
Прямые параллельны оси у
у
6
4
2
-2
-4
х=-4
х=4
х=2

Графиком линейного уравнения с двумя переменными, в котором хотя бы один из коэффициентов при переменных не равен нулю, является прямая.

Уравнение ax+by=c, в котором оба коэффициента при переменных равны нулю, имеет вид 0x+0y=c. При с=0 любая пара чисел является решением этого уравнения, а его графиком -вся координатная плоскость.
При с≠0 уравнение не имеет решений и его график не содержит ни одной точки

Физкультминутка
Упражнение 1 «Глядя в небо»
Цель этого упражнения - устранение вредных эффектов от неподвижного сидения в течение длительного периода времени и профилактика грыжи межпозвоночных дисков поясничного отдела.
Поза: стоя
В положении стоя положите руки на бедра.
Медленно отклоняйтесь назад, глядя на небо или в потолок.
Вернитесь в исходное положение.
Повторите 10 раз.

№1048(Б)

е

№1051

Самостоятельная работа
1 вариант
1. Какие из пар чисел (1;1), (6;5), (9;11) являются решением уравнения
5х – 4у - 1 =0?
2. Постройте график функции 2х + у = 4.
2 вариант
1. Какие из пар чисел (1;1), (1;2), (3;7) являются решением уравнения
7х – 3у - 1 =0?
2. Постройте график функции 5х + у – 4 = 0.

Самостоятельная работа
1 вариант
№1
(1;1), (9;11)
2 вариант
№1
1. (1;2)

Х
У
2
0
1 в
№2
4

Х
У
1
0
2 в
№2
4

Оцените свои знания, полученные на уроке
У меня все отлично
У меня все хорошо
Возникли трудности