Теорема о вписанном угле 8 класс - презентация_

М
К
Е
N
Дано: ◡МКЕ в два раза
меньше ◡MNE.
Найти: ◡МКЕ, ◡MNE.
х
2х
х+2х=360° х=120°
Ответ: ◡МКЕ=120°, ◡MNE=240°.
Устное решение задач.

А
К
Е
Р
О
Дано: ◡АКЕ на 140° меньше ◡АРЕ.
Найти: ◡АРЕ.
х
( х+140°)
х + (х + 140°)= 360°
х = 110°
Ответ: ◡АРЕ=250°.
2)

3) Дано: ◡АВ : ◡ВС : ◡АС=2:3:4
Найти: ∠АОВ, ∠ВОС, ∠АОС.
О
А
В
С
2х
3х
4х
360°:9=40°
Ответ: ◡АВ=80°, ◡ВС=120°, ◡АС=160°.

О
В
А
С
50°
40°
D
Найдите: ◡АDС,
∠АВС.
25°
20°
Ответ: ◡АDС=90°
∠АВС=45°

О
В
А
С
∠АВС- вписанный угол
окружности с центром в т.О
∠АВС опирается на ◡АС

1.
2.
3.
4.
О
О
О
О
А
В
С
Е
Назовите вписанный угол.

Теорема: «Вписанный угол измеряется половиной
дуги, на которую он опирается».
О
А
В
С
Дано: ∠АВС- вписанный, опирающийся на ◡АС;
О- центр окружности.
Доказать: ∠АВС= ◡АС : 2.

Луч ВО совпадает
с одной из сторон
∠АВС.
2) Луч ВО делит
∠ АВС
на два угла
3) Луч ВО не делит ∠АВС
на два угла и не
совпадает со стороной
этого угла.
О
О
О
В
В
В
А
С
А
С
А
С
D
D
Вписанный угол измеряется половиной дуги,
на которую он опирается.

Доказательство:
Проведем радиус ОА.
∆АОВ
- равнобедренный
ОА=ОВ,
значит ∠1 = ∠2
О
В
А
С
∠АОС- внешний угол ∆АОВ,
∠АОС=∠1+∠2
=2·∠1
=2∠АВС
∠АОС- центральный,
∠АОС=◡АС,
значит
∠АОС=2∠АВС=◡АС,
∠АВС=◡АС : 2.
Вписанный угол измеряется
половиной дуги, на которую
он опирается.
1
2

О
А
В
С
D
Доказательство:
Луч ОВ делит ◡АС=◡АD+◡CD
По доказанному
∠АВD=◡AD : 2
∠CBD=◡CD : 2
+
∠ABD+∠CBD=(◡AD+◡CD):2
или
∠АВС=◡АС : 2

О
А
В
С
D
По доказанному
∠ABD = ◡AD : 2
∠CBD = ◡CD : 2
-
∠ABD-∠CBD=(◡AD-◡CD):2
или
∠АВС = ◡АС : 2

О
А
В
С
1. ◡ВС=48°, найди ∠ВАС
О
М
N
К
2. ∠МNК=20°, найди ◡МК
О
А
С
N
3. ∠АОС=86°, найди ∠АNC
О
F
E
N
C
4. ∠FCN=47°, найди ∠FEN

О
В
А
С
АС- диаметр, ∠АВС=?
Ответ: ∠АВС=90°.
М
Е
Вписанный угол,
опирающийся на полуокружность
прямой.

Решение задач:
№656,
№658.

О
В
А
С
О
А
В
С
№656

О
В
А
С
Решение:
∠ВАС- вписанный,
∠ВАС= ◡ВС : 2.
115°
43°
◡ВС=360°-(115°+4°)=202°,
значит ∠ВАС=101°

О
В
А
С
Решение:
∠ВАС- вписанный,
∠ВАС= ◡ВС : 2.
115°
43°
◡ВС=115° - 43° = 72°
значит ∠ВАС= 36°
Ответ: 101° или 36°.

№658.

О
В
А
D
◡BD=110°20´.
Найти: ∠ВAD,
∠ADB.
№658.

О
В
А
D
◡BD=110°20´.
Найти: ∠ВAD,
∠ADB.
∠DOB=110°20´,
∆DOB- равнобедренный,
1
2
∠ВDО=(180°-110°20´) : 2
∠АDВ=34°50´.
∆ВОА,
∠В=90°,
∠О=69°40´
∠ВАО=90° - 69°40´ = 20°20´.
Ответ: ∠ВАО=20°20´; ∠АDВ=34°50´.
№658.