Фракталы: Красота в простом

Введение
Фракталы — не просто красивое природное явление. Согласно проведенным исследованиям, рассматривание фрактальных структур на 60 % повышает стрессоустойчивость, измеряемую на основе физиологических показателей. При созерцании фракталов в лобной коре головного мозга всего за одну минуту увеличивается активность альфа-волн — как во время медитации или при ощущении легкой сонливости.
Неудивительно, что фрактальный биодизайн оказывает на человека умиротворяющее воздействие. Нам нравится смотреть на облака, на языки пламени в камине, на листву в парке… Как это работает? Ученые предполагают, что естественный ход поисковых движений наших глаз — фрактальный. При совпадении размерности траектории движения глаз и фрактального объекта мы впадаем в состояние физиологического резонанса, за счет чего активизируется деятельность определенных участков мозга.

Цель исследования
изучение и знакомство с миром фракталов.

Задачи:
Изучить, что такое фракталы, их свойства и где они встречаются
Определить способы создания фракталов
Узнать,что такое фрактальная математика и как ее использовать
Построить фрактал с помощью фрактальной математики
Построить фрактал с помощью компьютера

Гипотеза
Изучение закономерности построения фрактала позволит смоделировать его на языке программирования.

История фракталов
Бенуа Мандельброт: отец фрактальной геометрии
Множество Мандельброта

Геометрические фракталы

Алгебраические фракталы.

Стохастические фракталы

Парадокс береговой линии
Если разделить береговую линию на отрезки по 50 км и посчитать суммарную длину, она будет сильно отличаться от длины, полученной при суммировании отрезков в 100 км.

Биофракталы

Биофракталы

Фракталы в нашем мире

Фракталы в Архитектуре

Как построить фрактал?
Чтобы построить фрактал «Дерево Пифагора»
а) Чертим на бумаге квадрат.
б) Строим прямоугольный треугольник на одной из его сторон как на гипотенузе. В самом простом случае прямоугольный треугольник будет равнобедренным (с острыми углами 45°).
в) На катетах этого треугольника строим квадраты (“пифагоровы штаны”).
г) Для этих квадратов повторяются шаги а) — в).

Геометрические фракталы
Кривая дракона
Треугольник Серпинского
Фрактал коробка

Множество Мандельброта