Функции. ЕГЭ

Таблица производных

Прототип задания B8 (№27485)
Решение
Прямая y=7x-5 параллельна касательной к графику функции y=x2+6x-8 . Найдите абсциссу точки касания.
k=7 , значит f '(x0)=7
находим производную функции y=x2+6x-8, получаем:
f '(x)=2x+6; f '(x0)= 2x0+6
f '(x0)=7
2x0+6=7
2x0=1
x0=0,5
Ответ:x0=0,5

Задания для самостоятельного решения
Проверка
Задание B8 (№ 6009)
Прямая y=6x+8 параллельна касательной к графику функции y=x2-3x+5 . Найдите абсциссу точки касания.
Задание B8 (№ 6011)
Прямая y=7x+11 параллельна касательной к графику функции y=x2+8x+6 . Найдите абсциссу точки касания.
Задание B8 (№ 6013)
Прямая y=4x+8 параллельна касательной к графику функции y=x2-5x+7. Найдите абсциссу точки касания.
Задание B8 (№ 6015)
Прямая y=3x+6 параллельна касательной к графику функции y=x2-5x+8. Найдите абсциссу точки касания.
Задание B8 (№ 6017)
Прямая y=8x+11 параллельна касательной к графику функции y=x2+5x+7. Найдите абсциссу точки касания.
Задание B8 (№ 6019)
Прямая y=-5x+4 параллельна касательной к графику функции y=x2+3x+6 . Найдите абсциссу точки касания.
ОТВЕТЫ: № 6009: 4,5
№ 6011: -0,5
№ 6013: 4,5
№ 6015: 4
№ 6017: 1,5
№ 6019: -4

Прототип задания B8(№ 27487)
Решение
На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (-6;8). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.
f(x) возрастает на [-3;0] и на [5;7].
Значит, производная функции положительна на этих отрезках, количество целых точек - 4
Ответ: 4

Задания для самостоятельного решения
Проверка
ОТВЕТЫ: № 6399: 7
№ 6869: 5

Прототип задания B8 (№ 27488 )
На рисунке изображен график функции y=f(x) , определенной на интервале (-5;5) Определите количество целых точек, в которых производная функции f(x) отрицательна.
Решение
f(x) убывает на [-4;1] и на [3;4].
Значит производная функции отрицательна на этих отрезках. Количество целых точек 4
ОТВЕТ:4

Задания для самостоятельного решения
Проверка
ОТВЕТЫ: № 6771: 3
№ 6873: 3

Прототип задания B8 (№ 27489 )
На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (-5;5). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y=6 или совпадает с ней.
Решение
К=0
Ответ: 4 точки

Задания для самостоятельного решения
Проверка
ОТВЕТЫ: № 6401: 6
№ 6421: 4

Прототип задания B8 (№ 27490)
Решение
На рисунке изображен график функции y=f(x),определенной на интервале (-2;12). Найдите сумму точек экстремума функции f(x).
Функция имеет 7 точек экстремума; 1, 2, 4, 7, 9, 10, 11.
Найдём их сумму 1+2+4+7+9+10+11=44
ОТВЕТ:44

Задания для самостоятельного решения
Проверка
ОТВЕТЫ: № 7329: 0
№ 7331: -10

Прототип задания B8 (№27491)
На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-8;3). В какой точке отрезка [-3;2] f(x) принимает наибольшее значение.
Решение
На отрезке [-3;2] f(x) принимает наибольшее значение, равное 0 при x= -3.
ОТВЕТ: -3

Задания для самостоятельного решения
Проверка
ОТВЕТЫ: №6413 : -5
№6415 : 3

Прототип задания B8 (№27492)
Решение
На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-8;4). В какой точке отрезка [-7;-3] f(x) принимает наименьшее значение.
На отрезке [-7;-3] f(x) принимает наименьшее значение, равное 0 при x= -7.
ОТВЕТ: -7

Задания для самостоятельного решения
Проверка
ОТВЕТЫ: №6403 : -4
№6405 : 3

Прототип задания B8 (№ 27503 )
Решение
На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0 . Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.
f(x0)= k= tgA
Рассмотри прямоугольный треугольник. В нем tgα= 2/1 = 2
f(x0)=2
ОТВЕТ:2
α

Задания для самостоятельного решения
Проверка
ОТВЕТЫ: №9051: -0,25
№9055: 0,5

Прототип задания B8 (№27494)
Решение
На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-7;14). Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке [-6;9]
На отрезке [-6;9] функция f(x) 5 раз меняет характер монотонности, с возрастания на убывание, а значит, имеет 5 точек максимума.
ОТВЕТ:4

Задания для самостоятельного решения
Проверка
ОТВЕТЫ: №6413 : 4
№6415 : 4

Самое полное издание типовых вариантов реальных заданий ЕГЭ: 2010: Математика / авт.-сост. И.Р.Высоцкий, Д.Д.Гущин, П.И.Захаров и др.; под ред. А.Л.Семенова, И.В.Ященко. – М.:АСТ:Астрель, 2010. – 93, (3)с. – (Федеральный институт педагогических измерений)
Математика: тематическое планирование уроков подготовки к экзамену / Белошистая.В. А. –М: Издательство «Экзамен», 2007. – 478 (2) с. (Серия «ЕГЭ 2007. Поурочное планирование»)
Математика: самостоятельная подготовка к ЕГЭ / Л.Д. Лаппо, М.А. Попов. – 3-е изд., перераб. И дополн. - М.: Издательство «Экзамен», 2009. – 381, (3) с. (Серия «ЕГЭ. Интенсив»)
Математика. Решение задач группы В / Ю.А.Глазков, И.А.Варшавский, М.Я. Гаиашвилли. – М.: Издательство «Экзамен», 2009. – 382 (2) с. (Серия «ЕГЭ. 100 баллов»)
Математика: тренировочные тематические задания повышенной сложности с ответами для подготовки к ЕГЭ и к другим формам выпускного и вступительного экзаменов /сост Г.И.Ковалева, Т.И.Бузулина, О.Л.Безрукова, Ю.А. Розка. _ Волгоград: Учитель, 20089, - 494 с.
Шабунин М.И. и др. Алгебра и начала анализа: Дидактические материалы для 10-11 кл. – 3-е изд. – М.: Мнемозина, 2000. – 251 с.: ил.
Список рекомендуемой литературы