Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники

Сумма углов треугольника равна 180°.
∠ А + ∠ В + ∠ С = 180°
А
В
С

Если в треугольнике один из углов является прямым или тупым, то сумма двух других углов данного треугольника не больше 90°, а следовательно, каждый из них острый.
∠ 1 + ∠ 2 = 90°
∠ 1 + ∠ 2 < 90°
∠ 1, ∠ 2 – острые
∠ 1, ∠ 2 – острые

Остроугольный треугольник – это треугольник, у которого все три угла острые.
∠ 1, ∠ 2, ∠ 3 – острые углы
1
3
2

Тупоугольный треугольник – это треугольник, у которого один из углов тупой.
∠ 1 – тупой угол
1
3
2

Прямоугольный треугольник – это треугольник, у которого один из его углов является прямым.
1
3
2
∠ 1 – прямой угол

гипотенуза
катет
катет

Задача. Докажите, что угол с вершиной на окружности, опирающийся на диаметр, – прямой.
Доказательство.
О
С
В
А
Так как ОА = ОВ = ОС,
то ∆ АОВ, ∆ ВОС – равнобедренные.
m
m
n
n
смежный с ∠ ВОС ).
(как внешний угол ∆ ВОС,
∆ АОВ: m + m + 2n = 180°,
тогда m + n = 90°.
То есть ∠ АВС = 90°.

Задача. Докажите, что если в равнобедренном треугольнике АВС один из углов равен 60°, то он равносторонний.
Доказательство.
С
В
А
1) ∠ А = 60°,
то ∠ С = 60°,
60°
Так как ∠ А + ∠ В + ∠ С = 180°,
то ∠ В = 180° – ∠ А – ∠ С,
∠ В = 180° – 60° – 60°,
∠ В = 60°.
Следовательно, ∆ АВС – равносторонний.

С
В
А
2) Пусть ∠ В = 60°.
60°
Тогда из ∠ А + ∠ В + ∠ С = 180°,
имеем ∠ А + ∠ С = 180° – ∠ В ,
∠ А + ∠ С = 120°.
то ∠ А = ∠ С = 60°.
Следовательно, ∆ АВС – равносторонний.
Так как ∠ А, ∠ С – углы при основании равнобедренного ∆ АВС,