Параллельные плоскости

Пересекающиеся плоскости
Плоскости называются пересекающимися, если они имеют общие точки

Параллельные плоскости
Плоскости, не имеющие общих точек, называются параллельными

Теорема. Признак параллельности плоскостей
Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.
Дано: а ∩ b = М; а Є α; b Є α
а1∩ b1 = М1; а1Є β; b1Є β
a || a1; b || b1
Доказать: α || β
α
β
а
b
М
b1
а1
М1

Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.
Доказательство: (от противного)
Пусть α ∩ β = с
Тогда а || β, т.к. a || a1, а1 Є β
а Є α; α ∩ β = с, значит а || с.
b || β, т.к. b || b1, b1 Є β
b Є α α ∩ β = с, значит b || с.
Имеем а || b, то есть
через точку М проходят
две прямые а и b,
параллельные прямой с.
Получили противоречие. Значит, α || β .
α
β
а
b
М
b1
а1
М1
с
По признаку параллельности прямой и плоскости а || β и b || β.

Задача № 51.
Дано: т ∩ n = К, т Є α, n Є α,
т || β, n || β.
Доказать: α || β.

Задача № 51.
Дано: т ∩ n = К, т Є α, n Є α,
т || β, n || β.
Доказать: α || β.
1) Допустим, что ___________
2) Так как __________________,
то ______________________.
Получаем, что
______________________________________________________.
Вывод:
α ∩ β = с
п || β, т || β
т || с и п || с
через точку К проходят две прямые параллельные прямой с.
α || β

Проверка знаний
Могут ли прямая и плоскость не иметь общих точек?
Верно ли, что если две прямые не пересекаются, то они параллельны?
Плоскости α и β параллельны, прямая n лежит в плоскости α. Верно ли, что прямая n параллельна плоскости β?
Верно ли, что если прямая а параллельна одной из двух параллельных плоскостей, с другой плоскостью прямая а имеет одну общую точку?
Верно ли, что плоскости параллельны, если прямая, лежащая в одной плоскости, параллельна другой плоскости?
Да
Нет
Да
Нет
Нет

Свойства параллельных плоскостей
1. Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии пересечения параллельны.