Треугольник. Первый признак равенства треугольников

Треугольник

В
А
С
Точки А, В и С – вершины треугольника
Отрезки АВ, ВС и АС –
стороны треугольника
Р АВС = АВ + ВС + АС
периметр треугольника
- геометрическая фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой и соединенных попарно отрезками
Треугольник-

1
B
С
О
K
А
2

С
В
Два треугольника называются равными, если их можно совместить наложением.
Если два треугольника равны, то элементы (т.е. стороны и углы)
одного треугольника соответственно равны элементам другого треугольника.
А

Равенство треугольников
Два треугольника равны, если каждый из них можно наложить на другой так, что их вершины и стороны попарно совместятся.
B
A
AB = A1B1, BC = B1C1, CA = C1A1
C
Если треугольники равны, то элементы одного треугольника соответственно равны элементам другого треугольника
B1
A1
C1
∠A = ∠A1, ∠B = ∠B1, ∠C = ∠C1

А
B
C
A1
B1
C1
В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны
И наоборот, против равных сторон лежат равные углы

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
Первый признак равенства треугольников

Доказать
ABC=
А1В1С1,
Доказательство
А
В
С
А1
В1
С1
Т.к.
,то накладываем ∆АВС на
∆А₁В₁С₁.
Дано
Вершина А совместится с вершиной А1
Так как АС=А1С1, то сторона АВ совместится со стороной А1В1 ,а сторона АС –со стороной А1С1.Значит, совместятся точки В и В1, С и С1.
Следовательно, совместятся стороны ВС и В1С1. Итак, треугольники АВС и А1В1С1 полностью совместятся, значит, они равны.
,стороны АВ и АС наложатся соответственно на лучи А1В1 и А1С1

1
1
2
А
В
С
В₁
Дано:
АВ₁=ВС; ∠1=∠2.
Доказать:
∆АВС=∆АВ₁С
Доказательство
Рассмотрим ∆ АВС и ∆ АВ₁С
1. АВ₁ = ВС
2.∠1 = ∠2 (по условию)
3.АС – общая
=>∆ АВС=∆ АВ₁С
(по двум сторонам
и углу между ними)

А
В
С
Н
К
Е
Р
1
2
ДАНО: ВЕ =ЕС; ВК = РС;
∠1= ∠2; ∠ВКЕ = 110º
Доказать: ∆ВЕК = ∆РСЕ.
Найти: ∠ ЕРС
Решение:
∠1 и ∠3; ∠2 и ∠4 – смежные =>
1.∠3=∠4(по свойству смежных
углов)
2. ВЕ=ЕС;
3. ВК=РС=>∆ВЕК=∆РСЕ( по перво-
му признаку равенства треуголь-
ников) ч.т.д.
∠ЕРС=∠ВКЕ=110° т.к.
∆ВЕК=∆РСЕ
3
4

Сторона
Сторона
Сторона
Элементы треугольника
- его стороны и углы
?
?
?
…

Если … одного треугольника соответственно равны ... другого треугольника, то такие треугольники равны.
Первый признак равенства треугольников

Первый признак равенства треугольников

А
В
С
Д
О
Задача 1

А
В
С
Д
Задача 2

1
2
А
В
С
Д
Задача 3

А
В
С
Д
Задача 4

А
D
В
C
Доказать: АВ=ВС
Задача 5

1
2
А
Д
С
О
В
Задача 6

Задача 7

Доказать: Δ ДВС=Δ ДАС
Задача 8

А
В
C
Д
О
Задача 9