Презентации, доклады, проекты по математике

Определение производной Пусть функция y = f(x) определена в некотором интервале (a; b). Аргументу x придадим некоторое приращение : х f(x ) x+Δx f(x+ Δx ) Найдем соответствующее приращение функции: Если существует предел то его называют производной функции y = f(x) и обозначают одним из символов: Определение производной Итак, по определению: Функция y = f(x) , имеющая производную в каждой точке интервала (a; b), называется дифференцируемой в этом интервале; операция нахождения производной функции называется дифференцированием. Значение производно функции y = f(x) в точке x0 обозначается одним из символов: Если функция y = f(x) описывает какой – либо физический процесс, то f ’(x) есть скорость протекания этого процесса – физический смысл производной.

Девиз урока Кто такой учёный? Определение. Тот, кто ночами, забыв про кровать. Усердно роется в книжной груде. Чтобы ещё кое-что узнать Из того, что знают другие люди. (П. Хейне – американский экономист, доктор философии) Математики о производной. « Слова «производная» и «произошло» имеют похожие части слова, да и смысл похож: производная происходит от исходной функции (переложив на отношения человека: исходная функция - «мама», её производная - «дочь»). Производная - часть математической науки, одно из её звеньев. Нет этого звена - прерваны связи между многими понятиями.»

Сложная функция: Правило нахождения производной сложной функции (производная сложной функции равна производной основной функции на производную внутренней функции) Производная сложной функции Сложная функция Производная простой функции Простая функция Сложная функция: Правило нахождения производной сложной функции (производная сложной функции равна производной основной функции на производную внутренней функции) Производная сложной функции Сложная функция Производная простой функции Простая функция Пример:

«Если продолжить одно из маленьких звеньев ломаной, составляющей кривую линию, то эта продолженная таким образом сторона будет называться касательной к кривой.» 1. Геометрический смысл производной. Касательная к кривой.

Содержание Таблица производных Применение производной Производная в физике Геометрический смысл производной Уравнение касательной к графику Возрастание и убывание функции Экстремумы функции на промежутке (а;в) Применение производной

Многие вещи нам непонятны не потому, что наши понятия слабы, но потому, что эти вещи не входят в круг наших понятий. Козьма Прутков Что называется модулем числа а? Вопросы повторения. Чему равен модуль положительного числа? Чему равен модуль отрицательного числа? Чему равен |а|, если а отрицательное число? Чему равен |а|, если а положительное число? Как сложить два отрицательных числа? Как сложить два числа с разными знаками?

Истоические сведения о прогрессиях 18 446 744 073 709 551 615

Петер Густав Лежен Діріхле 1805 - 1859 Німецький математик. Народився в Дюрені. у 1822-1827 р. був домашним вчителем у Парижі. Входив у кружок молодих вчених, які групувалися навколо Ж. Фур'є. 1831-1855рр.-професор Берлінського університету Зробив ряд великих відкритій у теорії чисел. “ Традиційне ” формулювання Якщо у 5 клітках розміститься 6 кроликів, то принаймні в одній з них міститься не менше двох кролів.

В истории науки немного найдётся женских имён, которые были бы известны всему миру, о которых знал, хотя бы понаслышке, каждый образованный человек. К числу таких имён, пользующихся мировой известностью, принадлежит имя Софьи Васильевны Ковалевской, замечательной русской женщины, своею деятельностью «немало содействовавшей прославлению русского имени», как сказал о ней Николай Егорович Жуковский, крупнейший русский учёный в области теории авиации. Нельзя не согласиться с членом-кореспондентом Академии наук, доктором физико-математических наук Пелагеей Яковлевной Полубариновой-Кочиной, что «Ковалевская превосходила своих предшественников талантом и значительностью полученных результатов. Вместе с тем она определила общий уровень женщин, стремившихся к науке в её время». С.В.Ковалевская остаётся на все времена гордостью русской науки. «Огромные творческие научные силы русской женщины были впервые раскрыты перед всем миром С.В.Ковалевской». Вавилов С.И. «Именно Ковалевская была одной из первых женщин, которая в трудных условиях проложила глубокую собственную тропинку в те безбрежные поля науки, куда раньше ступала лишь нога мужчины». П.Я.Полубаринова-Кочина.

Тестирование в последнее время становится очень распространённым методом контроля. Суть тестирования заключается в постановке перед учащимися некоторой системы вопросов, отвечая на которые, учащиеся проявляют уровни учебных знаний и умений, психического развития, социального опыта. Виды тестов в зависимости от цели проверки и формы ответов: тест на заполнение пропусков в истинном утверждении; тест на установление истинности утверждения; тест с выбором ответа. Правила тестирования: Нельзя включать ответы, неправильность которых на момент тестирования не может быть обоснована учащимися. Неправильные ответы должны конструироваться на основе типичных ошибок и должны быть правдоподобными. Правильные ответы среди всех предлагаемых ответов должны размещаться в случайном порядке. Вопросы не должны повторять формулировок учебника. Ответы на одни вопросы не должны быть подсказками для ответов на другие. Вопросы не должны содержать "ловушек".

Содержание Метод мажорант (метод оценки) Использование свойств функций: Область определения Множество значений Четность и нечетность 3. Задачи с параметром 4. Задачи из сборника ЕГЭ, часть «С» 5. Использованные источники Применим для задач в которых множества значений левой и правой частей уравнения или неравенства имеют единственную общую точку, являющуюся наибольшим значением для одной части и наименьшим для другой. Эту ситуацию хорошо иллюстрирует график.        Как начинать решать такие задачи? МЕТОД МАЖОРАНТ Привести уравнение или неравенство к виду

1.Определение процентов. Процент - это одно из математических понятий. Слово процент происходит от латинского pro centum, что означает «от сотни» или «на 100» Например. Из каждых 100 участников лотереи 7 участников получили призы. 7% - Это 7 из 100, 7 человек из 100 человек. 2.Для чего нужны проценты? Много ли соли в морской воде? Проценты были известны индусам в 5 веке. В Европе десятичные дроби появились на 1000 лет позже. Их ввёл Бельгийский ученый Симон Стевин. Он же в 1584 году впервые опубликовал таблицу процентов.

Ход урока 1. Умножение суммы на число 2. Умножение разности на число 3. Умножение смешанного числа на натуральное 4. Вынесение за скобки общего множителя Умножение суммы на число Распределительное свойство умножения относительно сложения позволяет упрощать вычисления.

Цели урока: Повторить способы разложения многочлена на множители; закрепить полученные навыки при решении примеров; развивать умение видеть, выделять главное, анализировать и обобщать; продолжить работу над развитием математической речи; Способы разложения на множители Способ группировки Применение ФСУ Вынесение общего множителя за скобки

с и л а

Функция Функция НЕ функция у а б 2 Графики функций

Правильному применению методов можно научиться только применяя их на разнообразных примерах. Цейтен Г.Г. Тема урока: Приложения производной

Введение. В мире не происходит ничего, в чем не был бы виден смысл какого-нибудь максимума или минимума. Л. Эйлер. Введение. Решая некоторые задачи, я встретил такие понятия, как «наибольшее значение», «наименьшее значение», «выгодное», «наилучшее», и меня заинтересовало решение таких задач. Оказывается, что в математике исследование задач на максимум и минимум началось очень давно – двадцать пять веков назад. Долгое время к задачам на отыскание экстремумов (с лат. «экстремум» – «крайний») не было единых подходов.

Признаки равенства треугольников Первый признак равенства треугольников (По двум сторонам и углу между ними )‏ А В С Р К М Признаки равенства треугольников Признаки равенства треугольников ( по стороне и двум прилежащим к ней углам )‏ А В С К Р Второй признак равенства треугольников

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны Если AB=A1B1, AC=A1C1, ∠A= ∠ A1, то △ABC= △A1B1C1 Первый признак равенства треугольников: Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны Если AB=A1B1, ∠A= ∠ A1, ∠B= ∠ B1, то △ABC= △A1B1C1 Второй признак равенства треугольников: A1 B1 C1 B C A

1. Признак подобия треугольников по двум углам Существует три признака подобия: Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника,то такие треугольника подобны. 2. Признак подобия треугольников по двум сторонам и углу между ними Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то треугольники подобны. А А1 В С В1 С1 А В А1В1 = В С В1С1

а b c 1 2 8 7 6 5 4 3 а b c 5 3 Накрест лежащие 4 6

Проверка домашнего задания №1 84: 2, 6, 12. №2 40: 1, 2, 4, 5. 40, 20, 10, 8. №3 96=8∙12 №4 24 и 18: 1, 2, 3, 6. (24: 1,2,3,4,24,12,8,6; 18: 1,2,3,6,9,18.) №5 5, 7, 11. №6 30=2∙3∙5 . Цель урока СФОРМУЛИРОВАТЬ ПРИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ ЧИСЕЛ НА 2, 3, 5, 9,10 ПРОВЕРИТЬ ИХ ПРАВИЛЬНОСТЬ.

Признак делимости на 10 Если число оканчивается цифрой 0, то оно делится на 10. Например: 3860 делится на 10, т.к. оно оканчивается цифрой 0 5678 239800 34670 3451 Признак делимости на 5 Если число оканчивается одной из цифр 0 или 5, то оно делится на 5. Например: 7385 делится на 5, т.к. оканчивается цифрой 5 9840 делится на 5, т.к. оканчивается цифрой 0 6748 34559 2375 9810