Презентации, доклады, проекты по математике

ВСПОМНИМ ПЛАНИМЕТРИЮ Каково может быть взаимное расположение двух прямых на плоскости? Какие прямые в планиметрии называются перпендикулярными? а а в а в Взаимное расположение двух прямых в пространстве 1. а в с d m n k m

Перпендикулярные прямые в пространстве Две прямые в пространстве называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90°. Перпендикулярность прямых а и b обозначается так: а ⊥b. Перпендикулярные прямые могут пересекаться и могут быть скрещивающимися. На этом рисунке перпендикулярные прямые а и b пересекаются, а перпендикулярные прямые а и с скрещивающиеся Лемма Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к этой прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой Дано: а ⃦b и а ⊥ с. Доказать: b ⊥ c. Доказательство: Через произвольную точку М пространства, не лежащую на данных прямых, проведём прямые а и с. Т.к. а ⊥с, то ∠АМС =90° Т.к. а ⃦b , а ⃦ МА, то b ⃦ МА. Итак, b ⃦ МА, с ⃦ МС, ∠ АМС = 90°, т. е. b ⊥ c. Лемма доказана.

План урока Немного теории Полезные упражнения Составление плана решения задач Решение задач по готовым чертежам Тест «Перпендикулярность» Итог урока Домашнее задание Немного теории Дайте понятие угла между двумя плоскостями. Сформулируйте определение перпендикулярности двух плоскостей. Сформулируйте признак перпендикулярности двух плоскостей. Какая фигура называется двугранным углом? Линейным углом двугранного угла? Каково взаимное расположение граней двугранного угла и плоскости двугранного угла? Какой угол образует ребро двугранного угла с любой прямой, лежащей в плоскости его линейного угла? Можно ли утверждать, что две плоскости перпендикулярные третьей параллельны? Верно- ли , что прямая и плоскость перпендикулярные другой плоскости, параллельны между собой? Где лежит высота тупоугольного треугольника, проведенная из вершины острого угла? В какую трапецию можно вписать окружность? Свойство касательной и радиуса, проведенного в точку касания. Свойство высоты прямоугольного треугольника, проведенной к гипотенузе.

Цель: 1. Доказать первый признак равенства треугольников. 2. Научиться применять первый признак равенства треугольников при решении задач. План урока. 1. Историческая справка.. 2. Доказательство первого признака равенства треугольников 3. Применение первого признака равенства треугольников 4. Итог урока.

Виды треугольников (по углам)‏ остроугольный прямоугольный тупоугольный А В С М Р К Н О Т Виды треугольников (по сторонам)‏ равносторонний равнобедренный разносторонний А В С М Р К Н О Т

Цель: Повторить определение подобных треугольников, теорему об отношении площадей подобных треугольников Рассмотреть первый признак подобия треугольников, применение его при решении задач Это фигуры, которые имеют одинаковую форму. Подобные фигуры

7 - 2 9 - 1 6 - 3 4 - 4 8 – 2 6 – 0 5 – 1 7 – 3 4 – 2 3 – 2 10 - 3 6 +1 5 + 2 2 + 3 7 + 0 8 + 2 6 + 3 4 + 2 0 + 3 1 + 3 3 + 3 9 + 1 10 9 8 7 6 5 8 ? 5 ? ? 1 1 ? 2 ? 3 ?

Определение: Функция F(х) называется первообразной функции f(х) на промежутке Х, если Теорема: Если функция f(х) непрерывна при ,то для f(х) существует первообразная F(х) на Х. Замечание 1: Условие непрерывности не является необходимым для существования первообразной. Пример разрывной функции, имеющей первообразную: Пример: Решение. Данная функция может быть записана в виде:

Первообразная Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на данном промежутке, если для любого x из этого промежутка F’(x) = f(x). Пример: Первообразной для функции f(x)=x на всей числовой оси является F(x)=x2/2, поскольку (x2/2)’=x. Основное свойство первообразных Если F(x) – первообразная функции f(x), то и функция F(x)+C, где C – произвольная постоянная, также является первообразной функции f(x). Графики всех первообразных данной функции f(x) получаются из графика какой-либо одной первообразной параллельными переносами вдоль оси y. Геометрическая интерпретация

1 «Знакомство с вероятностью» Участники проекта: Учащиеся 5 «а» класса: Веселкина Екатерина Реснянский Сергей Занин Евгений Перфилов Егор Учитель: Кирпичева Е. Е.

Что такое пентамино ? Пентамино – фигуры, составленные из пяти одноклеточных квадратов так, что каждый квадрат примыкает хотя бы к одному соседнему, имеющему с ним общую сторону. История пентамино

Параллельный перенос и Поворот. Содержание. Основные виды движений. Определения: Движение. Поворот. Параллельный перенос.

Этот урок - урок Добра, Мудрости, Радости Во всем мне хочется дойти до самой сути. В работе, в поисках пути, В сердечной смуте. До сущности истекших дней, До их причины, До основанья, до корней, До сердцевины. Все время, схватывая нить Судеб, событий, Жить, думать, чувствовать, любить, Свершать открытья. Б.Пастернак. Урок геометрии в 9 классе Тема урока: "Параллельный перенос"

8 9 10 11 12 14 15 16 17 18 20 21 22 23 24 30 29 28 27 26 1 2 3 4 5 6 13 19 25 7 1. Вопрос: Дано: 600 1100 M N K a b

Параллельные прямые в пространстве 1 Каково может быть взаимное расположение двух прямых на плоскости? (совпадают, пересекаются, параллельны) © Кузьмина Е.А., Колобовская МСОШ, 2010 2 Дайте определение параллельных прямых на плоскости. Параллельными называются прямые, лежащие в одной плоскости и не пересекающие друг друга. Параллельные прямые в пространстве © Кузьмина Е.А., Колобовская МСОШ, 2010 Параллельными прямыми в пространстве называются прямые, лежащие в одной плоскости и не пересекающие друг друга.

Устный счёт. Оля прочитала 30% книги, что составило 90 страниц. Сколько страниц ей осталось прочитать? В книге 120 страниц. Оля прочитала 40% книги. Сколько страниц ей осталось прочитать? Девочка прочитала в 3 раза меньше страниц, чем ей осталось прочитать. Всего в книге 240 страниц. Сколько страниц осталось прочитать девочке? Как узнать, не приводя дроби к общему знаменателю, какая дробь больше: 23/37 или 115/187? Когда начался 21 век? Какие прямые называются перпендикулярными? С помощью каких инструментов строятся перпендикулярные прямые? Начертите квадрат. Обозначьте его. Выпишите все пары перпендикулярных прямых.

Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются. Плоскости Пересекаются Параллельны β α α || β α ∩ β Признак параллельности плоскостей. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны. Дано: а ∩ b = М; а Є α; b Є α а1∩ b1 = М1; а1Є β; b1Є β a || a1; b || b1 Доказать: α || β α β а b М b1 а1 М1

Параллельные прямые в пространстве Определение: Две прямые в пространстве называются параллельными, если они не пересекаются и лежат в одной плоскости. Значит, через две параллельные прямые можно провести плоскость и только одну. a ΙΙ b Теорема Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной, и только одну. M є b a ΙΙ b

Аксиомы группы С. Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей. А К D B С Аксиомы группы С. Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку. С с

ВСПОМНИМ ПЛАНИМЕТРИЮ Каково может быть взаимное расположение двух прямых на плоскости? Какие прямые в планиметрии называются параллельными? ВСПОМНИМ ПЛАНИМЕТРИЮ Аксиома параллельных прямых - ? Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной и притом только одна

Прямые Параллельные Пересекающиеся Аксиома параллельных прямых Установите соответствие 2 и 3 накрест лежащие 7 и 4 5 и 7 соответственные 5 и 4 3 и 4 односторонние 4 и 8 1 и 4 вертикальные 1 и 3 7 и 3 смежные 8 и 7 6 и 8 2 и 5 1 2 3 4 5 6 7 8

Проверка домашнего задания. Параллелограмм – это четырехугольник равны. многоугольник у которого противоположные стороны попарно параллельны. Правильно! Молодец!

Назвать противоположные стороны параллелограмма Назвать смежные стороны параллелограмма м р Е к Является ли четырехугольник параллелограммом? 600 1200 600 1150 А В С Е №1 №2

Назвать противоположные стороны параллелограмма Назвать смежные стороны параллелограмма м р Е к Является ли четырехугольник параллелограммом? 600 1200 600 1150 А В С Е №1 №2