Презентации, доклады, проекты без категории

Результаты Предметные Личностные Метапредметные Знать: различие между числами и величинами определения: луча отрезка равных отрезков что через две точки проходит единственная прямая что плоскость и прямая бесконечны способы обозначения прямой, луча, отрезка

Представление точек, линий, площадей 1 2 3 4 № Координаты 1 x=2,4; y=6,8 2 x=3,2; y=2,1 3 x=7,3; y=4,5 4 x=8,1; y=1,5 Точки (points) Линии (lines, arcs) 1 2 № Координаты 1 x 1,2 2,7 6,5 7,8 y 5,2 7,3 5,8 6,1 2 x 1,1 2,4 3,1 6,6 7,9 y 0,8 4,2 1,9 1,3 3,8 Полигоны (poligons) 1 2 № Координаты 1 x = 1 2 4 6 5 1 y = 4 7 8 7 5 4 2 x = 3 6 7 8 7 5 5 3 3 y = 3 4 5 4 1 1 2 2 3 (первая и последняя точки имеют одинаковые координаты) - атрибутивная точка, описывающая содержание полигона (label, simbol) Описание граней куба в табличном виде и виде объектов PointZ + PolyLineZ

Цели: Выяснить зависимость расположения графиков прямых от значений k и b. Формирование умений и навыков по внешнему виду определять взаимное расположение графиков, заданных уравнениями вида у=kx+b; уметь задавать формулами зависимости, графики которых пересекаются или параллельны. Развитие способностей наблюдать, анализировать, делать выводы. Устная работа Какой вид уравнения с двумя переменными называется линейным? Что является графиком линейного уравнения? Сколько нужно отметить точек на координатной плоскости, чтобы построить прямую? Что является графиком уравнения у=kх? Как его построить? В каких координатных четвертях расположен график функции у = kх при k0? Как называется k? Что зависит на графике от k? Каким может быть взаимное расположение двух прямых на плоскости?

Скалярным произведением двух векторов называется число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними. Числа называют скалярами. Поэтому само название «скалярное» говорит о том, что скалярное произведение двух векторов это число, которое ставится в соответствие этим векторам по определённому правилу.

Теорема: площадь треугольника равна половине произведения сторон на синус угла между ними . Через стороны треугольника и синус угла между ними Через полупериметр и радиус вписанной окружности Через стороны треугольника и радиус описанной окружности Формула Герона Через сторону треугольника и высоту к ней проведенную

Цели урока Обобщение и систематизация знаний и умений учащихся по данной теме, решение задач с использованием свойств параллелограммов Развитие умений учащихся комплексного использования полученных знаний, применение их при моделировании фигур и решении нестандартных задач. Использование различных видов деятельности на уроке, развитие умений быстро переключать внимание, сосредотачиваться на определенной работе. Проверка усвоения теоретического материала ????????

Изобразим: а) две неравные окружности; б) два неравных квадрата; в) два неравных равнобедренных прямоугольных треугольника; г) два неравных равносторонних треугольника. Чем отличаются фигуры в каждой представленной паре? Что у них общего? Почему они не равны? Определение. Два треугольника называются подобными, если углы одного соответственно равны углам другого и соответствующие стороны пропорциональны. Коэффициент пропорциональности называется коэффициентом подобия.

Из истории ИЗ ИСТОРИИ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫХ ТОЧЕК ТРЕУГОЛЬНИКА         В четвертой книге "Начал" Евклид решает задачу: "Вписать круг в данный треугольник". Из решения вытекает, что три биссектрисы внутренних углов треугольника пересекаются в одной точке – центре вписанного круга. Из решения другой задачи Евклида вытекает, что перпендикуляры, восстановленные к сторонам треугольника в их серединах, тоже пересекаются в одной точке – центре описанного круга. В "Началах" не говорится о том, что и три высоты треугольника пересекаются в одной точке, называемой ортоцентром (греческое слово "ортос" означает "прямой", "правильный"). Это предложение было, однако, известно Архимеду, Паппу, Проклу. Четвертой особенной точкой треугольника является точка пересечения медиан. Архимед доказал, что она является центром тяжести (барицентром) треугольника.         На вышеназванные четыре точки было обращено особое внимание, и начиная с XVIII века они были названы "замечательными" или "особенными" точками треугольника. Исследование свойств треугольника, связанных с этими и другими точками, послужило началом для создания новой ветви элементарной математики – "геометрии треугольника" или "новой геометрии треугольника", одним из родоначальников которой стал Леонард Эйлер.         В 1765 году Эйлер доказал, что в любом треугольнике ортоцентр, барицентр и центр описанной окружности лежат на одной прямой, названной позже "прямой Эйлера". В двадцатых годах XIX века французские математики Ж. Понселе, Ш. Брианшон и другие установили независимо друг от друга следующую теорему: основания медиан, основания высот и середины отрезков высот, соединяющих ортоцентр с вершинами треугольника, лежат на одной и той же окружности.         Эта окружность называется "окружностью девяти точек", или "окружностью Фейербаха", или "окружностью Эйлера". К. Фейербах установил, что центр этой окружности лежит на прямой Эйлера.         Большой вклад в развитие геометрии треугольника внесли математики XIX – XX веков Лемуан, Брокар, Тебо и другие.

Подобие треугольников Задача 1. Доказать: ΔХZR ~ ΔRYZ Z Y 40° X 40° R Подобие треугольников Задача 2. ABCD - трапеция Доказать: ΔBOC ~ ΔDOA B C O A D

Формула Ньтона - Лейбніца дає правило обчислення визначеного інтеграла: значення визначеного інтеграла на відрізку [a; b] від неперервної функції f (x) дорівнює різниці значень будь-якої її первісної, обчисленої при x = b і x = a. Різницю в правій частині рівності зазвичай записують так: Тоді формула Ньютона - Лейбніца приймає наступний вигляд: Ця формула дозволяє обчислювати визначений інтеграл не по визначенню (тобто обчислюючи межу інтегральних сум), а зводиться до задачі знаходження невизначеного інтеграла.

Цели. 1. Знать формулы длины окружности и площади круга. 2. Уметь применять формулы при решении задач 3. Развивать логическое мышление. Повторение Назовите формулы для нахождения: а) периметра квадрата Pкв=a+a+a+a=4a б) длины окружности C=2πr в) площади круга Sкр=πr2 г) площади квадрата Sкв=a·a= а2

Платон Геометрия есть познание всего сущего. Таинственный и знаменитый лист Мебиуса (иногда говорят: "лента Мёбиуса") придумал в 1858 г. немецкий геометр Август Фердинанд Мёбиус ученик "короля математиков" Гаусса. Мёбиус был первоначально астрономом, как Гаусс и многие другие из тех, кому математика была обязана своим развитием. В те времена занятия математикой не встречали поддержки, а астрономия давала достаточно денег, чтобы не думать о них, и оставляла время для собственных размышлений. И Мёбиус стал одним из крупнейших геометров XIX в. В возрасте 68 лет ему удалось сделать открытие поразительной красоты. Это открытие односторонних поверхностей, одна из которых - лист Мёбиуса.

Определение модуля Модуль действительного числа a – это неотрицательное число (обозначается |a|), определяемое так: если a≥0, то |a| = a, если a

Кто хочет ограничиться настоящим, без знания прошлого, тот никогда его не поймет. Вильгельм Лейбниц Для первобытных людей важную роль играла форма окружающих их предметов. По форме и цвету они отличали пригодные для построек деревья, от тех которые годятся лишь на дрова, вкусные орехи от горьких или ядовитых и т.д

Задача Пусть на четыре завода З1, З2, З3, З4 требуется завезти сырье одинакового вида, которое хранится на двух складах С1, С2. Потребность данных заводов в сырье каждого вида указана в таблице 1, а расстояние от склада до завода - в таблице 2. Требуется найти наиболее выгодный вариант перевозок, т. е. такой, при котором общее число тонно-километров наименьшее. Таблица 1 Таблица 2 Решение Для решения этой задачи, в первую очередь, проанализируем ее условие и переведем его на язык математики, т. е. составим математическую модель. Для этого количество сырья, которое нужно перевезти со склада С1 на заводы З1, З2, З3, обозначим через x, y и z соответственно. Тогда на четвертый завод с этого склада нужно будет перевезти 20 - x – y - z сырья в тоннах, а со второго склада нужно будет перевезти соответственно 8 - x, 10 - y, 12 - z, x + y + z - 5 сырья в тоннах. Запишем эти данные в таблицу 3. Таблица 3

Ко́нус — тело, полученное объединением всех лучей, исходящих из одной точки (вершины конуса) и проходящих через плоскую поверхность. Иногда конусом называют часть такого тела, полученную объединением всех отрезков, соединяющих вершину и точки плоской поверхности (последнюю в таком случае называют основанием конуса, а конус называют опирающимся на данное основание). Далее будет рассматриваться именно этот случай, если не оговорено обратное. Если основание конуса представляет собой многоугольник, конус становится пирамидой. Отрезок, соединяющий вершину и границу основания, называется образующей конуса. Объединение образующих конуса называется образующей (или боковой) поверхностью конуса. Образующая поверхность конуса является конической поверхностью. Понятие. Определения. Конусом (точнее, круговым конусом) называется тело, которое состоит из круга — основания конуса, точки, не лежащей в плоскости этого круга,— вершины конуса и всех отрезков, соединяющих вершину конуса с точками основания .Отрезки, соединяющие вершину конуса с точками окружности основания, называются образующими, конуса. Поверхность конуса состоит из основания и боковой поверхности

Свойство биссектрисы равнобедренного треугольника Повторение. Треугольник, у которого 2 стороны равны, называется равнобедренным треугольником D С E B D A C H M DM – медиана треугольника АDВ. AM = MB DC– биссектриса треугольника АDВ.

Цель: познакомиться с историей применения прямоугольного треугольника в древнем Египте и на уроках геометрии Групповая работа: Землемеры Египетские строители Пифагорцы

Цели урока: Научиться строить треугольник по трем заданным сторонам. Познакомиться с некоторыми ГМТ. Совершенствовать умения по решению задач на построение. Развивать логическое мышление с помощью исследовательской работы. Выполните простейшие построения по вариантам. 1 вариант Постройте биссектрису угла. Через точку, лежащую на прямой постройте прямую, перпендикулярную данной прямой . 2 вариант Постройте середину отрезка. Через точку, не лежащую на прямой постройте прямую, перпендикулярную данной прямой .

Шпилечное соединение- соединение, обеспечивающее быстрый монтаж и демонтаж соединяемых деталей, одной- относительно тонкой, другой- массивной. Шпильки применяются вместо болтов, когда нет места для головки болта или нецелесообразна установка длинного болта при значительной толщине одной из соединяемых деталей.

Задание Целью нашего исследования было в рамках программы реставрации набережной Балаклавы, найти здание, имеющее характерную форму геометрического тела и рассчитать площадь, подлежащую изменению Ход работы Построили прямоугольную проекцию цилиндра x П2 П1 z y П3 y 0 Этап первый

Цель работы Рассчитать, выгодно ли экономически устанавливать счётчики воды в моей семье ? Наша дружная семья: В моей семье 4 человека: *Мама работает воспитателем в детском саду. *Папа работает на заводе. *Моя младшая сестра совсем недавно пошла в детский сад, ей 3 года. *Я учусь в 11 классе. Недавно мама рассказала, что её коллега установила счётчики на воду и что теперь плата за коммунальные услуги у них в семье заметно уменьшилась. Папу заинтересовал этот вопрос. Мы решили сначала рассмотреть эту проблему теоретически.

Задачи на построение Отрезок МС перпендикулярен плоскости равностороннего треугольника АВС. Проведите через точку М перпендикуляр к прямой АВ B А С М Отрезок MD перпендикулярен плоскости прямоугольника ABCD. Проведите через точку М перпендикуляры к прямым ВС и АВ B A C D M

Повторим пройденное… Что такое высота в треугольнике и его свойства. Не забыли что… Биссектриса делит угол по полам