Приёмы устного решения квадратного уравнения

Цель:
устные
приёмы эффективного
решения квадратных уравнений.

Алгоритм
Извлечения квадратного корня
Из натурального числа
92 *16 =96
81
1116
1116
3*24 = 18
1
224
224
186
6
28
8
устно

Приём «Коэффициентов»:
1) Если а+в+с=0, то
2) Если в = а + с, то
3) Если
Используя приёмы 1) -3) можно придумывать
уравнения с рациональными корнями.
, то приём «Переброски»

5)
Например,
4)
Например:
Например:

7)
6)
Например:
Например:

МОУ «Гимназия №53»
Учитель Бойко Т.А.
Урок - презентация

8класс
Квадратные уравнения

Квадратные уравнения – это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Квадратные уравнения находят широкое применение при решении тригонометрических,
показательных , иррациональных уравнений и неравенств.
В школьном курсе математики изучаются формулы корней квадратных уравнений, с помощью которых можно решать любые квадратные уравнения.
Однако имеются и другие приёмы решения квадратных уравнений, которые позволяют очень быстро и рационально решать квадратные уравнения.
Приобретать знания - храбрость
Приумножать их - мудрость
А умело применять великое искусство

Приёмы устного решения квадратного уравнения
1) 2 ) приём «коэффициентов»
3) приём «переброски»

Цели урока:
Обобщить и систематизировать изученный материал по теме: «Квадратные уравнения».
Научить учащихся приёмам устного решения квадратных уравнений.
Развивать внимание и логическое мышление.
Воспитывать культуру поведения .

1 корень:
x = 0
2корня,
если:
а и с имеют разные знаки
Нет корней, если:
а и с имеют одинаковые знаки
2корня

D >0
D =0
D<0
2корня
Формулы корней:
1корень
Нет корней
при b=2k;
2
1
3

Теоремы

К какому типу относится уравнение
Решите его
Ответ:
У
Р
А
В
Н
Е
Н
И
Е

ЗАДАЧА
Найти наиболее рациональным способом
корни уравнения

Пусть дано квадратное уравнение
Свойства коэффициентов
квадратного уравнения
где
1.Если a + b + c=0 (т.е сумма коэффициентов равна нулю), то
Доказательство. Разделим обе части уравнения на получим приведённое квадратное уравнение
По теореме Виета
По условию a + b +c =0, откуда b= - a – c. Значит,
Получаем
что и требовалось доказать.

Приёмы устного решения решения квадратных
уравнений
, то
Например:
Если
Приём №1

приём №2
Если b = a + c, то
Приём №2
Например:

Решить уравнение

Квадратные уравнения с большими
коэффициентами
1.
2.
3.
4.

Решаем устно
Его корни 10 и 1, и делим на 2.
Ответ: 5;
Приём №3

Приём "переброски"
Корни 9 и (-2).
Делим числа 9 и ( -2) на 6:
Ответ:

Уравнения с рациональными корнями
Используя приёмы решения 1) – 3),вы можете
придумывать уравнения с рациональными корнями.
Например, возьмём уравнение
(Корни 2 и 3), 6 делится на 1,2,3,6
6=1*6
6=6*1
6=2*3
6=3*2
Отсюда уравнения:
________________
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
Одно уравнение дало ещё
7 уравнений с рациональными корнями.
-------------------------------------------------

По праву достойна в стихах быть воспета свойствах корней теорема Виета.
Что лучше, скажи, постоянства такого:
Умножишь ты корни – и дробь уж готова?
В числителе с , в знаменателе а.
А сумма корней тоже дроби равна.
Хоть с минусом дробь, что за беда.
В числителе в, в знаменателе а.
Это интересно

Задание
Найти №№ 505 – 573
--------------------------------
квадратные уравнения, которые можно решить устно, используя
изученные приёмы.