Презентации, доклады, проекты по алгебре

Книга Природы написана на языке математики. Г. Галилей. «Пробирных дел мастер». Основные принципы Принцип взаимопроникновения и взаимопомощи. Принцип узловых точек.

Самостоятельная работа Самостоятельная работа состояла из 2 заданий. Работу писали 27 учащихся. Задачу правильно решили 13 уч., а пример-17. не справились с работой 3 ученика. Сколько учеников успешно решили самостоятельную работу. Контрольная работа состояла из задачи и примера. Работу писали 30 уч. Первое задание правильно решили 14 уч., а второе -13. не справились с контрольной 4 ученика. Сколько учеников успешно решили контрольную работу. Задача №1. Даны три буквы А, И, С. Составить всевозможные комбинации из этих букв. Решение: АВС, АСВ, ВАС,ВСА,САВ,СВА 6 комбинаций.

Укажите тангенс угла наклона касательной к графику функции в точке с абсциссой х0 Укажите угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой х0

Алгебра логики – часть дискретной математики Математический аппарат алгебры логики широко используется в информатике : Проектирование ЭВМ Теория автоматов Теория алгоритмов Теория информации Целочисленное программирование «Двузначная логика» Алгебра логики изучает свойства функции, у которых и аргументы, и значения принадлежат заданному двухэлементному множеству (0, 1) Английский математик XIX столетия – отец алгебры логики. Построил один из разделов формальной логики.

Тема урока: «Сумма n-первых членов геометрической прогрессии» Государственный образовательный стандарт 1. Систематизировать и обобщить изученный материал о прогрессиях; 2. Научиться применять формулу вычисления суммы n-первых членов геометрической прогрессии; Далее Назад Назад Далее - развивающие: развитие кругозора и реализация принципов связи теории и практики, развитие познавательного и прикладного интереса, развитие логического мышления и вычислительной культуры. - воспитательные: развитие интереса к предмету, воспитание чувства любви к родине, воспитание ответственного отношения и умения давать себе отчет. Целями урока является решение следующих задач: - образовательные: обобщение знаний по теме, проверка умения и навыков учащихся, проверка умения применять полученные знаний на практике, знакомство с историческими аспектами данной темы. Цели, задачи и ожидаемые результаты урока

Устная работа: Каким уравнением задаётся данный график? А. (х+2)2+(у-2)2=4 Б. (х-2)2+у2=4 В. (х-2)2+у2=16 Г. (х-2)2+у2=2 Каким уравнением задаётся данный график? А. у=-х2+2 Б. у=х2 +2 В. у=(х-2)2 Г. у=х2 -2

Квадрат суммы (a + b)2 =(a + b) (a + b)= =a*a + a*b + b*a + b*b= = a2 + ab + ba + b2= = a2 + 2ab + b2 Квадрат суммы двух чисел равен квадрату первого числа плюс удвоенное произведение первого и второго чисел плюс квадрат второго числа.

Определение Целым уравнением с одной переменной называется уравнение, левая и правая части которого – целые выражения. Например: х²+2х-6=0, х⁴+х⁶ = х²-х³, ⅓(х+1)-⅕(х²-х+6)= 2х², т.п. Определение Если уравнение с одной переменной записано в виде Р(х)=0, Р(х) – многочлен стандартного вида, то степень этого многочлена называют степенью уравнения. Например: х³+2х²-2х-1=0 – уравнение 3-ей степени; х⁶-3х³-2=0 – уравнение 6-ой степени.

МОДУЛЬ ПО ТЕМЕ: «КВАДРАТНЫЙ ТРЕХЧЛЕН». Строение модуля. Учебный элемент 1. Тема: «Определение квадратного трехчлена». Учебный элемент 2. Тема: « Разложение квадратного трехчлена на множители». Учебный элемент 3. Выходной контроль. Цель модуля. Научить применять разложение квадратного трехчлена к решению задач. МОДУЛЬ ПО ТЕМЕ: «КВАДРАТНЫЙ ТРЕХЧЛЕН». (УЭ 1) Тема: «Определение квадратного трехчлена». Цель(УЭ 1). Познакомиться с определением квадратного трехчлена. Научиться находить корни квадратного трехчлена.

Цели урока: 1. Повысить интерес к математике 2. Развивать логическое мышление 3. Вырабатывать самостоятельность, аккуратность, правильность речи Задачи урока: 1. Повторить действия с дробями, решение основных задач 2. Познакомиться с некоторыми фактами из истории дробей Мы дроби сейчас повторяем, Знакомое пишем число. делим на , получаем Мы новую запись его. Опора нужна – нет сомненья, Стихи будут нам помогать. Черта означает деление, Об этом нельзя забывать! , где – числитель дроби, – знаменатель дроби

2. Вычислительная линейная алгебра Основные результаты Методы решения СЛАУ Прямые Итерационные 2. Вычислительная линейная алгебра Теорема Пусть наряду с СЛАУ Au = f рассматриваетмся возмущенная система Если возмущения коэффициентов и число обусловленности матрицы СЛАУ таковы, что , то

y x 1 -1 sin = x y т y x 1 -1

1. Запишите систему уравнений 5 х – 3 у + 7, х + 2 у = 15. Напишите уравнение, которое получится, если сложить почленно уравнения данной системы. 2. Решите систему уравнений 2х – у = 3, у – 3х = 5.

М А С Л Е Н И Ц А

1.Расположите в порядке возрастания числа 0,0801; 0,08; 0,108; 0,08; 0,0801; 0,108; 0,108; 0,0801; 0,08; 0,08; 0,108; 0,0801; 0,0801; 0,08; 0,108; Подумай!!!

Результат учения равен произведению способности на старательность. Если старательность равна нулю, то и все произведение равно нулю. А способности есть у каждого. Уравнение Определение Область допустимых значений Корень уравнения

Теоретические знания Что называется квадратным корнем из числа а? А арифметическим квадратным корнем? Какими свойствами обладает арифметический квадратный корень? Продолжите запись, если а… Устный счет

Прямая у = 4х + 11 параллельна касательной к графику функции у = х2 + 8х + 6. Найдите абсциссу точки касания. Решение: Если прямая параллельна касательной к графику функции в какой-то точке (назовем ее хо), то ее угловой коэффициент (в нашем случае k = 4 из уравнения у = 4х +11) равен значению производной функции в точке хо: k = f ′(xo) = 4 Производная функции f ′(x) = (х2 + 8х + 6)′ = 2x + 8. Значит, для нахождения искомой точки касания необходимо, чтобы 2хo + 8 = 4, откуда хо = – 2. Ответ: – 2. №1 Прямая у = 3х + 11 является касательной к графику функции у = x3 − 3x2 − 6x + 6. Найдите абсциссу точки касания. Решение: Заметим, что если прямая является касательной к графику, то ее угловой коэффициент (k = 3) должен быть равен производной функции в точке касания, откуда имеем Зх2 − 6х − 6 = 3, то есть Зх2 − 6х − 9 = 0 или х2 − 2х − 3 = 0. Это квадратное уравнение имеет два корня: −1 и 3. Таким образом есть две точки, в которых касательная к графику функции у = х3 − Зх2 − 6х + 6 имеет угловой коэффициент, равный 3. Для того чтобы определить, в какой из этих двух точек прямая у = 3х + 11 касается графика функции, вычислим значения функции в этих точках и проверим, удовлетворяют ли они уравнению касательной. Значение функции в точке −1 равно у(−1) = −1 − 3 + 6 + 6 = 8, а значение в точке 3 равно у(3) = 27 − 27 − 18 + 6 = −12. Заметим, что точка с координатами (−1; 8) удовлетворяет уравнению касательной, так как 8 = −3 + 11. А вот точка (3; −12) уравнению касательной не удовлетворяет, так как −12 ≠ 9 + 11. Значит, искомая абсцисса точки касания равна −1. Ответ: −1. №2

Пусть задана функция f(x). Требуется найти корни уравнения f (x)=0 (1) Задача нахождения корней уравнения (1) обычно решается в два этапа. На первом этапе изучается расположение корней и проводится их разделение, то есть выделяются области, содержащие только один корень. На втором этапе, используя начальное приближение, строится итерационный процесс для уточнений корня. X Определение корней Определение корней можно осуществить графическим или аналитическим способом. Для того, чтобы отделить корни графически, нужно построить график функции y=f(x). X 0 a b f(a) f(b) X* y = f(x)

ВЕРНО! 1 2 3 НЕВЕРНО! НЕВЕРНО! Какая из приведенных формул является формулой квадрата суммы? ВЕРНО! 1 2 3 НЕВЕРНО! НЕВЕРНО! Какая из приведенных формул является формулой квадрата разности?

Найти площадь фигуры y=f (x) непрерывная f(x)≥0 на [a; b] a 0 b x y=f(x) y y=f(x) непрерывная f(x)≤0 на [a; b] a 0 b y=f(x) y x Найти площадь фигуры

Арифметическое выражение может включать константы, переменные, функции, скобки, знаки. Приоритет: унарный минус *, /, div, mod +, - Порядок действий можно изменить при помощи скобок.

Устная работа 1. Умножьте обе части неравенства на указанное число и прокомментируйте свои действия: 1) 0,5 < 0,7 на 4 Ответ: 2 < 2,8 1 > 1 на - 12 3 4 Ответ: -4 < -3 3) 3k< 10 на 2 Ответ: 6k < 20 4) -4d > -7 на -3 Ответ: 12d < 21 правило правило правило Если обе части неравенства умножаются на положительное число, то знак неравенства не меняется

Шарады В шараде требуется отгадать определенное слово. Каждое слово отгадывается не все сразу, а по частям. Например: В танце первый слог найдете, Цифра это новый слог, Ну, а дальше вы возьмете И приставите предлог. В целом – тот, кто защищает Славу, честь страны родной, Страха он в бою не знает И в труде – труда герой. Движение в танце – «па»; Цифра может быть любая от 1 до 9 или 0; Возможные предлоги: при, от, пере и другие. Ответ: методом подбора – «патриот». Шарады Предлог и малое число, За ними букву скажем. А в целом – ты найдешь его Почти под домом каждым. Ответ: Подвал