Презентации, доклады, проекты по алгебре

познакомиться с определением неравенства с двумя переменными и понятием решения неравенства с двумя переменными; познакомиться со способом решения неравенств с двумя переменными ; отработать навыки решения неравенств с двумя переменными. Цель урока: Неравенства вида f(х, у) > 0 или f(х, у) < 0, где f(х; у) - алгебраическое выражение, называется неравенством с двумя переменными. Например: х – 5у < 0, у² - 0,5х +16 ≥ 0, х³+(х - у)² -1>0 – Определение. неравенства с двумя переменными.

Цели урока Обучающие цели: повторение теоретического материала по данному разделу, способствовать формированию знаний по пройденной теме, закрепление навыков решения уравнений. Развивающие цели:    способствование развитию интереса к математике, активации мыслительной деятельности, развитие творческого мышления, математической речи учащихся; Воспитательные цели:  создание условия для воспитания навыков самостоятельной деятельности учащихся; воспитание эстетические качества, умение общаться. 3,4-9х=1,6 2/3х+7/3=18 2х+х+0,6=4,2 1 2 3

Свойства функции 1.D(y) 2.E(y) 3. Четность функции 4. Периодичность функции 5.Нули функции 6. Наибольшее значение 7. Наименьшее значение 8. Положительные значения 9. Отрицательные значения 10. Возрастание функции 11. Убывание функции y = sin x x 0 π/2 π 3π/2 2π - π/2 - π - 3π/2 D (y) x Є R

Квадратичной функцией называется функция вида у = ax²±bx±c Например : у=2x²+3x-4, а=2, b=3,c=-4 Графиком квадратичной функции является парабола Для построения графика функции у =x² нужно составить таблицу значений Как построить график функции вида у =﴾x ±m﴿² и у = x² ± n ?

1.Представить в виде степени выражение: (а6)2 2) (-а5)4 3) х4х3 4) х4:х3 5) ((а3)2)5 6) (а10)3(а5)4 7) (-а6)7(-а3)3 : а15 8) а24 : (а8)2а13 2. Упростить выражение: (х-2)(х-11)–2х(4-3х); 2) (а+6)(а-3)+(а-4)(а+5); 3) (у-8)(2у-1)-(3у+1)(5у-2); 4) (х2+2у)(х3+7у)-6х3(х2-8у)

Числовые функции, заданные формулами y=sin x и y=cos x,называют соответственно - ??? и ???. Числовые функции, заданные формулами y=tg x и y=ctg x, называют соответственно - ??? и ???.

Что называют разложением многочлена на множители? a2 – 5ab = a2 – 25 = a2 – 36 = Разложите на множители а(а – 5b) (a – 5) (а + 5) (a – 6) (а + 6) 8 – a3 = x3 + 64 = a3 – 25а = а(а + 4b) a2 + 4ab = (2 – a)(4 + 2а + a2 (х + 4)(х2 – 4х + 16) а(а – 5)(а + 5) Разложите на множители

Девиз урока: «Чем больше я знаю, тем больше умею.» Эпиграф Кто ничего не замечает, Тот ничего не изучает. Кто ничего не изучает, Тот вечно хнычет и скучает. (поэт Р.Сеф).

Логарифмическая функция Функцию, заданную формулой y=logax,называют логарифмической функцией с основанием a. Построим графики функций y=log2x и y=log½x Основные свойства функции D(loga)=(0;+∞) E(loga)=(-∞;+∞) Логарифмическая функция на всей области определения возрастает (при a>0) или убывает (при 0

Задача №1. На одной полке книжного шкафа стоит 30 различных книг, а на другой – 40 различных книг (не такие как на первой). Сколькими способами можно выбрать одну книгу. Решение: 30 + 40 = 70 (способами). Правило суммы Если пересечение конечных множеств А и В пусто, то число элементов в их объединении равно сумме чисел элементов множеств А и В :

Метод мажорант На самом деле, вы встречались с этим методом, просто не знали, как он называется. Некоторые математики называют этот метод по-другому: «метод математической оценки», «метод mini-max». Это очень красивый метод, и ему непременно следует научиться Определение Метод мажорант или метод оценки используется (чаще всего) в уравнениях вида f(x) = g(x) , где f(x) и g(x) – ограниченные функции, и на области определения данного уравнения наибольшее значение М одной из них равно наименьшему значению М другой. Мажорантой (от magiorante – главенствующий) данной функции f (х) на множестве D( f ) называется такое число М, что либо f(х) ≤ М для всех х ϵ D( f ), либо f(х) ≥ М для всех х ϵ D( f ).

ЗАКОНЫ ЛОГИКИ ПРАВИЛА ПРЕОБРАЗОВАНИЯ Правило коммутативности А & В = В & А А v В = В v А Правило ассоциативности (А & В) & C = A & (В & C) (А v В) v C = A v (В v C) Правило дистрибутивности (А & В) v (A & C) = A & (В v C) (А v В) & (A v C) = A v (В & C)

Задачи урока Повторить и закрепить умения: Строить и читать графики степенной функции; Графически решать уравнения, неравенства, системы. Понятие функции. у = f(x) Укажите закон образования функций: у = 5х у = 2х3

ТЕМА ПРОЕКТА: ПРОИЗВОДНАЯ Из истории; Понятие о производной; Правила вычисления производной: -Основные правила дифференцирования, -Производная степенной функции. Производная сложной функции: -Сложная функция, -Производная триногометрических функций; Применение.

Равносильные преобразования Равносильные преобразования логических формул имеют то же назначение, что и преобразования формул в обычной алгебре. Они служат для упрощения формул или приведения их к определённому виду путем использования основных законов алгебры логики. Под упрощением формулы, понимают равносильное преобразование, приводящее к формуле, которая либо содержит по сравнению с исходной меньшее число операций конъюнкции и дизъюнкции и инверсий не содержит отрицаний неэлементарных формул, либо содержит их меньшее число

Содержание 1. Определение касательной к графику функции. 2. Уравнение касательной к графику функции в общем виде. 3. Алгоритм составления касательной к графику функции. 4. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых. 5. Касательная проходит через точку, лежащую на данной прямой. 6. Касательная проходит через точку, не лежащую на данной прямой. 7. Касательная проходит под некоторым углом к данной прямой. 8. Касательная является общей для двух кривых. 9. Является ли данная прямая касательной к графику функции у=f(x)? Определение касательной к графику функции у=f(х) Пусть дана некоторая кривая и точка Р на ней. Возьмем на этой кривой другую точку Р1 и проведем прямую через точки Р и Р1. Эту прямую называют секущей. Будем приближать точку Р1 к Р. Положение секущей РР1 будет меняться (стремиться к точки Р) предельное положение прямой РР1 и будет касательной к кривой в точке Р.

Сколько существует целых значений n таких, что по крайней мере один из корней уравнения х²+nx+15=0 является нечетным натуральным числом? А. 1 Б. 2 В. 3 Г. 4 Найдите сумму всех корней уравнения (х²-2х-5)²=(3х+1)^4 А -6 Б. -10 В. 10 Г.другой ответ

Лекарственные растения родного края Выполни задания и узнай названия лекарственных растений наслега Кюсюр. ( если всё прочитал, щелкни левой кнопкой мышки) Настой и отвар из корня применяют в качестве высокоэффективного отхаркивающего средства при хронических и острых бронхитах, бронхопневмонии, также как успокаивающее центральную нервную систему при различных нервных и психических заболеваниях.

В сберегательном банке по номеру лицевого счета вкладчика можно легко найти этот счет и посмотреть, какой вклад на нем лежит. Пусть на счете №1 лежит вклад рублей, на счете №2 - рублей и т.д. Получается числовая последовательность: где N – число всех счетов. Здесь каждому натуральному числу n от 1 до N поставлено в соответствие число . Число называют первым членом последовательности - вторым членом последовательности и т.д. - n-ым членом последовательности

Тема урока: «Квадратные уравнения, способы их решения». Цели урока: обобщение знаний учащихся, умений и навыков по решению квадратных уравнений различного вида разными способами.

ФРАНСУА ВИЕТ- Замечательный французский математик, положивший начало алгебре как науке о преобразовании выражений, о решении уравнений в общем виде, создатель буквенного исчисления.

Прототип задания B13 (№ 99571) В сосуд, содержащий 5 литров 12-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? Значит, в третьем сосуде столько же литров вещества, сколько и в первом: х = 5. Ответ: 5 Первый сосуд содержал 0,12 · 5 = 0,6 литра вещества. Во втором сосуде была только вода. Посмотрите объяснение учителя математики Савченко Е.М. В сосуд, содержащий 5 литров 12-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? 12% = 0,12 Прототип задания B13 (№ 99571)

Нет повести обширнее, наверное, Чем повесть о квадратном уравнении… Определение квадратного уравнения (серия 1) 1. Какие уравнения называют квадратными? Квадратным уравнением называют уравнение вида ax2 + bx + c = 0, где коэффициенты a, b и с – любые действительные числа, причём а ≠ 0.

Квадратным уравнением называется уравнение ax²+bx+c=0, где a, b, c – заданные числа, a≠0, x -неизвестное. Коэффициенты a, b, c квадратного уравнения обычно называют так: a – первым или старшим коэффициентом, b – вторым коэффициентом, c – свободным членом. Например, в уравнении 3х²-х+2=0 старший (первый) коэффициент а=3, второй коэффициент b=-1, а свободный член c=2. Решение многих задач математики, физики, техники сводится к решению квадратных уравнений: 2x²+x-1=0, x²-25=0, 4x²=0, 5t²-10t+3=0. При решении многих задач получаются уравнения, которые с помощью алгебраических преобразований сводятся к квадратным. Например, уравнение 2x²+3x=x²+2x+2 после перенесения всех его членов в левую часть и приведения подобных членов сводится к квадратному уравнению x²+x-2=0. Рассмотрим уравнение общего вида: ax²+bx+c=0, где a≠0. Корни уравнения находят по формуле: Выражение называют дискриминантом квадратного уравнения. Если D0, то уравнение имеет два действительных корня. В случае, когда D=0, иногда говорят, что квадратное уравнение имеет два одинаковых корня.