Презентации, доклады, проекты по алгебре

Левая и правая части каждого равенства являются рациональными выражениями. Такие уравнения называются рациональными уравнениями. Целое рациональное уравнение Дробные рациональные уравнения Решим целое уравнение Ответ: 1,5 ∙ 6 Наименьший общий знаменатель

Пропорция – это равенство двух отношений. Основное свойство пропорции. В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов.

Математики о производной. « Слова «производная» и «произошло» имеют похожие части слова, да и смысл похож: производная происходит от исходной функции (переложив на отношения человека: исходная функция - «мама», её производная - «дочь»). Производная - часть математической науки, одно из её звеньев. Нет этого звена - прерваны связи между многими понятиями.» Что называется производной? Производной функции в данной точке называется предел отношения приращения функции в этой точке к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю.

с и л а

Доказать, что функция монотонна на заданном промежутке: Дана непрерывная на функция. Используя график производной этой функции, определите, имеет ли функция точки экстремума. y x

Какую информацию о графике функции f(x) можно получить, зная коэффициенты квадратного трёхчлена? если старший коэффициент квадратного трёхчлена больше нуля, то ветви параболы направлены вверх, если старший коэффициент квадратного трёхчлена меньше нуля, то ветви параболы направлены вниз, если старший коэффициент квадратного трёхчлена равен нулю, то графиком функции является не парабола, а прямая; (и соответствующее уравнение надо решать не как квадратное, а как линейное), если дискриминант больше нуля, то парабола пересекает ось абсцисс в двух точках, если дискриминант равен нулю, то парабола касается оси абсцисс, если дискриминант меньше нуля, то парабола не пересекает ось абсцисс, абсцисса вершины параболы равна .-в/2а Используя полученные знания, ответьте на вопросы. Выберите вариант полученного ответа .При каких значениях а парабола у = ах2 – 2х +25 касается оси Х?   а) а=25 ; б) а=0 и а= 0,04 ; в) а=0,04.  При каких значениях k уравнение (k - 2)x2 = (4 – 2k)x+3 = 0 имеет единственное решение? а) k=-5, k= -2 ; б) k=5 ; в) k=5, k= 2 .  При каких значениях k уравнение kx2 – (k - 7)x + 9 =0 имеет два равных положительных корня? а) k=49, k= 1 ; б) k=1 ; в) k=49 .  При каких значениях а уравнение ax2 - 6x+а = 0 имеет два различных корня? а) а ( - 3 ; 0)U(0; 3 ); б) при а ( - 3 ; 3) ; в) с ( - ∞ ; - 3)U ( 3 ; +∞)  

Справимся легко! №1. По графику функции y=f(x) ответьте на вопросы: Сколько точек максимума имеет эта функция? Назовите точки минимума функции. Сколько промежутков возрастания у этой функции? Назовите наименьший из промежутков убывания этой функции. Легко ли? №2. (задание В5 ЕГЭ по математике) По графику функции y=f ´(x) ответьте на вопросы: Сколько точек максимума имеет эта функция? Назовите точки минимума функции. Сколько промежутков возрастания у этой функции? Найдите длину промежутка убывания этой функции.

A B C x y 0 1 1 В качестве исходного графика функции y=f(x) выберем ломанную, состоящую из двух звеньев, заданных точками A(-5;-2), B(-2;4) и C(2;2). Рассмотрим случаи преобразования данного графика, связанные с изменениями формулы, задающей эту функцию. A B C x y I. y=f(x)+a, где a∈. 1 1 0 В новой формуле значения функции (ординаты точек графика) изменяются на число a, по сравнению со «старым» значением функции. Это приводит к параллельному переносу графика функции вдоль оси Oy: вверх на a ед.отр., если a>0 или вниз на a ед.отр., если a

Правильному применению методов можно научиться только применяя их на разнообразных примерах. Цейтен Г.Г. Тема урока: Приложения производной

y = cos(x+2) y=cos2x y=sinx +2 y=-3cosx y=sin1/2x y=sin(x-5) y=tg2x y=2ctgx y=ctg1/3x y=1/3sinx y=4-cosx y=ctgx+1 Сгруппируйте функции по какому-нибудь признаку y=-tgx изменение функции изменение аргумента

Правильному применению методов можно научиться только применяя их на разнообразных примерах. Цейтен Г.Г. Тема урока: Приложения производной

Классная работа. Преобразование двойных радикалов Определение. Выражения вида , , где а, в, с – некоторые числа, называются двойными или сложными радикалами. Имеет ли смысл выражение: Устно:

ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ Цели урока: 1. ввести понятие показательных уравнений; 2. формировать умение решать показательные уравнения основными методами: функционально-графическим, методом уравнивания показателей степеней, методом уравнивания показателей степеней, методом введения новой переменной ХОД УРОКА: 1. устная работа 2. Объяснение нового материала. 3.Закрепление нового материала 4.Математический диктант 5.Подведение итогов. 6.Домашнее задание

Изучить правила преобразования рациональных выражений; Научиться упрощать выражения; Научиться доказывать тождества. Цели: 26.06.2011 Кравченко Г. М. 26.06.2011 Кравченко Г. М. Рациональные числа - все целые числа и все дроби, как положительные так и отрицательные. Целое выражение - выражение представленное в виде многочлена . Дробное выражение – это алгебраическая дробь. Рациональное выражение – алгебраическое выражение составленное из чисел и переменных с помощью арифметических операций и возведения в натуральную степень.

Содержание Определение первообразной Основное свойство первообразной Три правила нахождения первообразных Определение первообразной Функция F называется первообразной для функции f на заданном промежутке, если для всех x из этого промежутка F′(x) = f(x) F(x) = x3/3 есть первообразная для функции f(x)=x2 на интервале (-∞; ∞), так как F′(x) = (x3/3)′ = 1/3(x3)′ = 1/3*3x2 = x2 = f(x) для всех x ∈ (-∞; ∞). Пример:

Функция F(x)называется первообразной для функции f(x)на некотором промежутке, если для всех x из этого промежутка Показать, что функция является первообразной для функции Решение:

Цели: 08.07.2012 Получить навыки построения сложных графиков. Дать простейшие представления о графиках уравнений. Научить строить графики. www.konspekturoka.ru 08.07.2012 www.konspekturoka.ru 1. Имеет смысл: при х ≠ 1 2. Поскольку равны знаменатели, то и числители равны, т. е. у = 2х -1 1 (1; 1) (2; 3) у = 2х - 1 3. Составим таблицу значений для у = 2х - 1 2. Получим точки: (1; 1), (2; 3) 3. Через эти точки проведем прямую и учтем, что х ≠ 1 . Область определения – все числа, кроме х = 1; область значений – все числа, кроме у =1.

Время начать урок «Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом» А. Франс

План Различные подходы к определению понятия функция Методика введения понятия функции в учебниках различных авторов Методические особенности изучения отдельных классов функций. Обоснование функциональной линии как ведущей для школьного курса математики — одно из крупнейших достижений современной методики. Фундаментальность понятия порождает многообразие путей разворачивания содержания данной линии и различные трактовки самого понятия

Задачи: Ввести понятие логарифма. Научиться находить значение логарифма. Вывести простейшие свойства логарифмов. Рассмотрим уравнения:

Повторим степени и одночлены -1,2aa; 5a·3; 3/5ab; -a²; 0,3a·(-b). 1)Назовите одночлены, записанные в стандартном виде 3/5ab; -a² 2)Приведите остальные одночлены к стандартному виду -1,2aa = -1,2a² 5a·3=15a 0,3a·(-b)=-0,3ab 4)Упростить выражение (2xy⁵)³ · (-0,5x⁴y) = 8x³y¹⁵·(-0,5x⁴y)= -4x⁷y¹⁶ 3)Укажите подобные одночлены -1,2a² и -a²; 3/5ab и -0,3ab Понятие многочлена Задача. Катя купила в магазине c книг по 52 рубля за штуку и k тетрадей по 11 рублей за штуку. Сколько денег она заплатила за всю покупку? Решение. с книг по 52 рубля стоят 52с рублей; k тетрадей по 11 рублей стоят 11k рублей. Значит, за всю покупку Катя заплатит 52c +11k рублей. Ответ: 52c+11k рублей.

Цель урока Продолжить формирование навыков сознательного выбора способа решения системы; Развивать потребность в нахождении рациональных способов решения; Воспитывать умение контролировать внимание на всех этапах урока; «Математику нельзя изучать, наблюдая как это делает сосед»

Вычислите устно: -8,4-10 2,4 -18,4 -0,25 -7/8 0,6 Найдите значение выражения:

Вспомним, что такое функция? Функция – это закон соответствия между множествами  X  и Y, по которому для каждого элемента из множества X можно найти один и только один элемент из множества Y По другому, функция – это зависимость двух переменных X и Y Определение Подкоренная функция – это функция вида y = k√x , где y и x – зависимые переменные, а k – свободный коэффициент.