Презентации, доклады, проекты по алгебре

№1. Запишите в ответе номера тех выражений, значение которых равно 0. (-1)³ + (-1)³ (-1)² - (-1)² - 15 + (-1)³ - 15 – (-1) 5 №2. На числовой прямой отмечены числа а, b, c. Укажите номер верного утверждения. b² > c² 3) a + b < c

Повторить правила решения и оформления линейных уравнений; Изучить правила решения рациональных уравнений; Научиться решать уравнения. Цели: 01.07.2011 Кравченко Г. М. Вспомним! Правила решения уравнений Линейное уравнение с одним неизвестным - это уравнение, которое можно привести к виду ax = b, где а ≠ 0, с помощью переноса слагаемых и приведения подобных слагаемых. 01.07.2011 Кравченко Г. М. Корни уравнения не изменятся , если: 1) его обе части умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю; 2) какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак.

Тема: Определение степени с натуральным показателем. Цели: • • Закрепить умение вычислять степень числа, умение выполнять вычисления, зная порядок выполнения действий, если в выражении есть степень числа. • Развитие логического мышления, познавательной активности, творческих способностей. • Воспитание самостоятельности, интереса к предмету. Повторим: - Какая функция называется линейной? - Что является графиком линейной функции? -Формулой какого вида можно задать функцию прямой пропорциональности? - Что является графиком прямой пропорциональности? - Не выполняя построения, найдите координаты точки пересечения графика функции y= 1,2x-30 с осью Y. - Каково взаимное расположение графиков функций: y=-4x+4 и y=-4x-9.

познакомиться с определением неравенства с двумя переменными и понятием решения неравенства с двумя переменными; познакомиться со способом решения неравенств с двумя переменными ; отработать навыки решения неравенств с двумя переменными. Цель урока: Неравенства вида f(х, у) > 0 или f(х, у) < 0, где f(х; у) - алгебраическое выражение, называется неравенством с двумя переменными. Например: х – 5у < 0, у² - 0,5х +16 ≥ 0, х³+(х - у)² -1>0 – Определение. неравенства с двумя переменными.

Устный счёт а) Вычислить: 32 , (-2)2, б) Решить уравнения, сколько корней они имеют? X2 = 4 x2= - 16 3x2 = 0 в) Разложить на множители: x2 - 4 2x2 - x 3y + y2 Какое уравнение называется квадратным?

Квадратное уравнение имеет действительные положительные корни, если Квадратное уравнение имеет действительные отрицательные корни, если

  Определение логарифма Десятичным логарифмом называют логарифм по основанию 10 и обозначают lg. Натуральным логарифмом называется логарифм по основанию e и обозначается ln (e≈2.71828…) .

Решение неравенств - важный раздел в математике. Успешное изучение математики невозможно без умения решать разнообразные неравенства, поэтому мы решили рассмотреть один из способов решения неравенств – метод рационализации. В школьной программе он не изучается, но его применение значительно облегчает решение задания С3 ЕГЭ, в частности логарифмических и показательных неравенств. Введение Часто, при решении логарифмических неравенств, встречаются задачи с переменным основанием логарифма. Так, неравенство вида является стандартным школьным неравенством. Как правило, для его решения применяется переход к равносильной совокупности систем: Теоретическое обоснование метода

Неравенство Решить неравенство. Совокупность неравенств Неравенства Алгебраические Трансцендентные рациональные иррациональные

Цель урока: Обобщение и систематизация способов решения иррациональных уравнений. Решение более сложных типов иррациональных уравнений . Развивать умение обобщать, правильно отбирать способы решения иррациональных уравнений. Развивать самостоятельность, воспитывать грамотность речи. Устная работа Можно ли, не решая уравнений, сделать вывод о неразрешимости предложенных уравнений:

Определение Квадратные уравнения (КВУР) – уравнения вида ax²+bx+c=0, где x – переменная, a, b и c – любые числа, причем a≠0. (В случае, когда а = 0, КВУР переходит в класс линейных уравнений, т.к. исключается переменная во второй степени)

В основе математического исследования лежит Дедуктивный метод Индуктивный метод Дедуктивный метод Дедуктивный метод – это рассуждение, исходным моментом которого является общее утверждение, а заключительным – частный результат.

Представьте числа -17 2,5 1 -6,3 в виде рационального числа Макет «Заголовок и объект» с диаграммой Действительные числа Рациональные числа Иррациональные числа Целые числа Дробные числа Отрицательные числа Ноль Натуральные числа

Рассмотрим функцию f(х)=(х+3)(х-1)(х-2). D(f)- любое число, нули функции- числа -3; 1; 2. Нули функции разбивают всю область определения на промежутки: (-∞;-3),(-3;1),(1;2), (2;∞). Выясним, какой знак имеет функция на каждом из указанных промежутков: f(-4)=-1·(-5)(-6)=-300; f(1,5)=4,5·0,5·(-0,5)0; ТЕОРЕМА :Если функция f непрерывна на интервале (a;b) и не обращается в 0 на этом интервале, то f сохраняет на нём постоянный знак. Необходимым условием смены знака в точке С является : f (c)=0 Однако , это не является достаточным условием : функция f может и не менять своего знака при переходе через точку С

Определение логарифма числа Логарифмом числа b по основанию a называется показатель степени, в которую нужно возвести основание a, чтобы получить число b. Формулу aˡ ͦ ᵍ ᵇ = b где a≠1, a>0, b>0 называют основным логарифмическим тождеством. Основные свойства логарифмов При любом a>0(a≠1) и любых положительных x и y выполнены равенства: logₐ 1=0 logₐ a=1 logₐ x*y=logₐ x + logₐ y logₐ x/y= logₐ x - logₐ y logₐ xᵖ=p*logₐ x для любого действительного p.

Уравнение- это равенство с одной переменной Например: х+2=0 2х+1 =5 Корень уравнения –это значение переменной при котором уравнение обращается в верное равенство Решить уравнение-это значит найти все его корни или доказать что их нет Уравнения, которые имеют одни и те же корни, называют равносильными Не решая уравнение, проверьте, какое из чисел является корнем уравнения. 8 ; 5; 0; 2 20+ (10-х)=25

1614г – первые логарифмические таблицы. Они помогали астрономам и инженерам сокращать время на вычисления, и тем самым, как сказал ученый Лаплас, «удлиняя жизнь вычислителям» * Логарифмическая линейка. Гунтер. *

Разработано учителем математики МОУ «СОШ» п. Аджером Корткеросского района Республики Коми Мишариной Альбиной Геннадьевной СОДЕРЖАНИЕ Линейные неравенства Квадратные неравенства

Цели: 19.04.2012 Дать понятие об уравнении и его корнях. Дать понятие о линейном уравнении и его решении. Текстовые задачи и их решение с помощью уравнений. 19.04.2012 Одной из самых простых и важных математических моделей реальных ситуаций есть линейные уравнения с одной переменной. 3х = 12 5у - 10 = 0 2а +7 = 0 Решить линейное уравнение с одной переменной – это значит найти те значения переменной, при каждом из которых уравнение обращается в верное числовое равенство.

Содержание Определение Первая формула Вторая формула Неполные квадратные уравнения Теорема Виета Задание   определение

Цели: 06.07.2012 Повторить алгоритм построения графика линейного уравнения с двумя переменными. Рассмотреть линейную функцию и ее график. Научить строить и читать график y = kx + b. www.konspekturoka.ru 06.07.2012 www.konspekturoka.ru Алгоритм построения графика уравнения ах + bу + c = 0 3. Построим на координатной плоскости точки (х₁; у₁), (х₂; у₂) и соединим прямой. 4. Прямая – есть график уравнения. Вспомним! Внимание! Этот способ не удобен!

Цели: 06.07.2012 Напомнить понятие координатной плоскости. Рассмотреть изображение точки на координатной плоскости. Дать понятие об уравнении с двумя переменными, их решение и графике уравнения. Научить строить график линейного уравнения с двумя переменными. Изучить алгоритм построения графика линейного уравнения с двумя переменными. www.konspekturoka.ru Две взаимно перпендикулярные числовые оси образуют прямоугольную систему координат 1 -1 -1 I II III IV Координатные углы Вспомним! 06.07.2012 www.konspekturoka.ru

История математических обозначений Средневековые математики (например, КарданоСредневековые математики (например, Кардано) обозначали квадратный кореньСредневековые математики (например, Кардано) обозначали квадратный корень символом  R или стилизованной комбинацией Rx  (от лат. Radix, корень). Кардано (1585 год) равенство записал следующим образом :

Определение Линейной функцией называется функция, задаваемая формулой вида:   y = kx + b, где k  и  b - некоторые числа. Прямопропорциональная зависимость Зависимость между переменными x  и y в линейной функции  y = kx является прямопропорциональной.