Презентации, доклады, проекты по алгебре

Нам знакомы функции Прямая Парабола Кубическая парабола Гипербола у = х у = х2 у = х3 Все эти функции являются частными случаями степенной функции у = хn, у = х-n где n – заданное натуральное число Свойства и график степенной функции зависят от значения показателя n

Нам знакомы функции Прямая Парабола Кубическая парабола Гипербола у = х у = х2 у = х3 Все эти функции являются частными случаями степенной функции у = хn, у = х-n где n – заданное натуральное число Свойства и график степенной функции зависят от значения показателя n

Рассмотрим бесконечную геометрическую прогрессию: Будем последовательно вычислять суммы двух, трех и т. д. членов прогрессии. Получим: ; ; ; … . Получили последовательность Если последовательность сходится к пределу , то число называют суммой геометрической прогрессии. ! Обратите внимание: называют не суммой членов геометрической прогрессии, а суммой геометрической прогрессии. Если же эта последовательность расходится, то о сумме геометрической прогрессии не говорят, хотя о сумме членов - можно, естественно, и в том случае.

В – 34 №19. Арифметическая прогрессия задана формулой n-го члена = 4n + 2. Найдите сумму членов прогрессии с двадцать пятого по тридцать пятый включительно.

Корень n − й степени Любое решение уравнения называется корнем n – й степени из числа b. Степень с рациональным показателем Действия со степенями

Среднее арифметическое, размах и мода находят применение в статистике – науке, которая занимается получением, обработкой и анализом количественных данных о разнообразных массовых явлениях, происходящих в природе и обществе Слово «статистика» происходит от латинского слова status, которое означает «состояние, положение вещей». Статистика изучает численность отдельных групп населения страны и ее регионов, производство и потребление разнообразных видов продукции, перевозку грузов и пассажиров различными видами транспорта, природные ресурсы и т. п. Результаты статистических исследований широко используются для практических и научных выводов. При изучении учебной нагрузки учащихся выделили группу из 12 учащихся. Их попросили отметить в определённый день время (в минутах), затраченное на выполнение домашнего задания по алгебре. Получили такие данные: 23; 18; 25; 20; 25; 25; 32; 37; 34; 26; 34; 25

1-й блок слайдов Харьковский В.З. Что такое косинус угла ? Это число, которое можно определить следующим образом: Харьковский В.З.

Существует три способа задания функции: формулой графиком Таблицей Словесный Y=2x+3 S(t)=60t C=2пR Y(x)=ln X Y=(x+5)/x НАЗАД

Устная работа Является ли линейным уравнение с двумя переменными: 5ху+3=0; у-х=13; 3у-х2=1; х2-х(х+5)+4у=3. Выразите переменную у через х из уравнения х+у=1; 3х-у=2 Вычислите (-0,3)2 + (-0,2)2; (-0,6 – 0,4)2; -(0,5 – 0,3)2; 0,52(24 – 23) Решите уравнение 5. x(х + 2) = 0; 6. (х - 5)(2х + 7) = 0; 7. x2 – 9 = 0; 8. x2 + 4 = 0

Рассмотрим алгоритм решения уравнений на одном из примеров 64 + 36 : (х · 3 – 15) = 70 64 + 36 : (х · 3 – 15) = 70 1. Рассмотрим уравнение и определим порядок действий 1 2 3 4

«Математика – наука о порядке» А. Уайтхед. Обучение математике через задачи – идея далеко не новая. Еще Ньютон сказал: «Примеры поучают больше, чем теория». Нужно разумно чередовать задачи, осуществляющие различную степень познавательной самостоятельности. Работа учителя всегда была и остается творческой. «Три пути ведут к знаниям: путь размышления- это путь самый благородный, путь подражания – это путь самый легкий и путь опыта- это путь самый горький». Конфуций. УМК к учебнику Ш. А. Алимова, Ю. М. Колягина и др. Тип урока: учебный практикум. Оборудование: магнитная доска, раздаточные таблицы, раздаточный дифференцированный материал для обучения и развития учащихся. Цели урока: 1. Систематизировать, расширить и углубить знания, умения учащихся применять различные способы решения систем неравенств и их комбинаций. 2. Уметь решать системы линейных неравенств и неравенств, сводящихся к линейным, извлекать необходимую информацию из учебно – научных текстов. 3. Знать о способах решения систем неравенств. 4. Способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать, сравнивать, делать выводы. 5. Владеть навыками самоанализа, самоконтроля, побуждать учащихся к взаимоконтролю, вызывать у них потребность в обосновании своих высказываний.

Доля уравнений, содержащих переменную под знаком модуля, в наших учебниках стремится к нулю. Именно поэтому школьники не приобретают прочных навыков обращения с модулем. В то же время это одна из любимейших тем авторов - составителей заданий ГИА по математике. В заданиях части С модуль, как правило, либо содержится в условии, либо возникает в процессе решения. Модули обычно представляют трудность практически для всех обучающихся. ?! Поэтому, задача учителя помочь обучающимся научиться обращаться с такими заданиями правильно, вооружить их различными приёмами и способами решения уравнений с модулем.

Цели: 12.09.2012 Сформировать представление о математической модели система уравнений. Познакомиться с понятием системы двух линейных уравнений и ее решении. Изучить графический способ решения систем двух уравнений. Вопрос о количестве решений системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Решение более сложных систем двух уравнений с двумя неизвестными. www.konspekturoka.ru 12.09.2012 www.konspekturoka.ru Уравнение вида: aх + b = 0 называется линейным уравнением с одной переменной (где х – переменная, а и b некоторые числа). Внимание! х – переменная входит в уравнение обязательно в первой степени. Вспомним!

Важнейшая задача цивилизации - Научить человека мыслить. Т. Эдисон. Решить уравнение с параметром – это значит показать, каким образом для любого значения параметра можно найти соответствующее множество корней уравнения, если корни существуют, или установить, что при этом значении параметра корней нет.

Многообразие видов уравнений и методов их решений во всех частях КИМ показательные; логарифмические; тригонометрические; иррациональные; уравнения, содержащие неизвестную в основании и показателе степени; комбинированные; уравнения с параметрами. Формулировки заданий укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения; найдите сумму ( произведение) корней уравнения; укажите количество корней уравнения;

Неравенство, содержащее переменную только под знаком логарифма, называется логарифмическим. Например, неравенства вида: При а>0, а 1 являются логарифмическими. 2 Свойства логарифмических неравенств: a > 1 x1 > x2 > 0 a > 1 x2 > x1 > 0 0 < a < 1 x2 > x1 > 0 0 < a < 1 x1 > x2 > 0 1. > 2. < 3

Мыслю, следовательно существую. Рене Декарт (31,03,1596-11,02,1650) больше известен как великий философ, чем математик. Но именно он был пионером современной математики, и его заслуги в этой области столь велики, что он по справедливости входит в число великих математиков современности. ~ Понятие переменной функции ~ Координаты любой точки, лежащей на линии, удовлетворяют данному уравнению ~ Знаки + и – для обозначения положительных и отрицательных величин, знак ∞ ~ Х·Х=Х² Х Х·Х=Х ³ ~ х, у, z –неизвестные величины; a,b,c,- постоянные ~ Система координат на плоскости

Проверка домашнего задания: №258(2) Проверка показала, что х=0 – посторонний корень. Ответ. 24. Проверка домашнего задания: №261(2) - + + -3 1 Ответ. (-3;1).

Свойства арифметического квадратного корня Квадратный корень из произведения и дроби Квадратный корень из степени При любом Теорема 1         Корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней из этих множителей

Какое уравнение называется квадратным? Формула для вычисления дискриминанта. Формулы для нахождения корней. Определение неполного квадратного уравнения. Решение неполных квадратных уравнений. Теорема Виета . Корни квадратного уравнения для чётного b. Особые случаи. Проверь себя. Старинная индийская задача Определение: Квадратное уравнение — это уравнение вида aх2+ bx + c = 0, где коэффициенты a, b и c — произвольные числа, причем a ≠ 0. Квадратные уравнения можно условно разделить на три класса: Не имеют корней; Имеют ровно один корень; Имеют два различных корня.

x y y x 2 -1 1 4 0 -1 1 0 Если функция возрастает, то производная положительна Если функция убывает, то производная отрицательна Максимум: - 3; 6 Минимум; 3 Возрастает: (-9;-3) и (3;6) Убывает: (-3;3)

Определение: Функция F(х) называется первообразной функции f(х) на промежутке Х, если Теорема: Если функция f(х) непрерывна при ,то для f(х) существует первообразная F(х) на Х. Замечание 1: Условие непрерывности не является необходимым для существования первообразной. Пример разрывной функции, имеющей первообразную: Пример: Решение. Данная функция может быть записана в виде:

Квадратные уравнения Определение Классификация Способы решения Биквадратные уравнения Биография Виета Определение Квадратным уравнением называется уравнение вида ax2+bx+c=0, где a, b, с – заданные числа, a≠0, x – неизвестное. Числа a, b, c носят следующие названия: a - первый коэффициент, b - второй коэффициент, с - свободный член. Квадратные уравнения Дальше

Проверь себя № 352 1) (5х-3)(5х+3); 2) (2а-3)(2а+3); 3) (8у-6х)(8у+6х); 4) (9а-4в)(9а+4в); Проверь себя № 356 4в² - а²; с² - 9d²; 36х²- у²; 9m² - 4n².