Презентации, доклады, проекты по алгебре

Необходимость решать уравнения  не только первой, но и второй степени ёщё в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до нашей веры вавилоняне. Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их  клинописных текстах  встречаются, кроме неполных, и такие, например, полные квадратные уравнения.   Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне. Немного из истории   Правило решения этих уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает с современным, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила. Почти все найденные до сих пор клинописные тексты приводя только задачи с решениями, изложенными в виде рецептов, без указаний относительно того, каким образом они были найдены. Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилонии, в клинописных текстах отсутствуют понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений.

Чтобы правильно занять свое место в кинотеатре, нужно знать две координаты – ряд и место Кинотеатр 1 ряд 2 ряд 3 ряд 4 ряд 5 ряд ЭКРАН 3 ряд 10 место Морской бой Г 5

Вспомнить свойства функций у = kx +b и у = х², их графики. Изучить свойства функции у = kx², у = - kx² и научиться строить график. Научиться по графику определять свойства данных функций. Ввести правила решения уравнений графическим способом. Изучить способ построения графиков функций, заданных несколькими условиями. Цели: 06.07.2011 Кравченко Г. М. 06.07.2011 Кравченко Г. М. Внимание! Независимая переменная х имеет степени не выше первой. Свойства! График у = kx + b – прямая. Свойства зависят от коэффициента k (определяет наклон графика, при k = 0 прямая параллельна оси абсцисс или совпадает). Точка (o; b) – является точкой пересечения графика с осью ординат.

Вспомним … Какая функция называется линейной? Что является графиком линейной функции? Как построить график? Что значит «точка принадлежит графику»? Для данных функций определите коэффициент k и число в y=5x+4 y= 7,6+2x y= 4x y= -6 - 0,5x y= -5x y= -2 Наблюдение 1 Рассмотрим функцию y=kx+b такую, что k 0 , b=0. Вид: y=kx В одной системе координат построить графики данных функций: y=3x y=x y=-7x Каждый график строим соответствующим цветом

План урока Определение Построение графика Свойства Парабола в технике и в природе Определение квадратичной функции Функция y = ax2+bx+c, где а, b, и c заданные действительные числа, а ≠ 0, х - действительная переменная. примеры

Какая кривая является графиком функции y = x²? Какая кривая является графиком функции y = x⁴ ? Рассмотрим уравнение x⁴ = 1. Построим графики функций y = x⁴ и y = 1. Ответ: x = 1, x = -1. Аналогично: x⁴ = 16. Ответ: x = 2, x = -2. Аналогично: x⁴ = 5. y = 5 Ответ: Рассмотрим уравнение x⁵ = 1. Построим графики функций y = x⁵ и y = 1. Аналогично: x⁵ = 7. Ответ: x = 1. Ответ: Рассмотрим уравнение: где a > 0, n N, n >1. Если n - чётное, то уравнение имеет два корня: Если n - нечётное, то один корень:

Определение функции. Функция – одно из важнейших математических понятий Функцией называют такую зависимость переменной у от переменной х, при которой каждому значению переменной х соответствует единственное значение переменной у Функция у Переменную x называют независимой переменной , или аргументом Переменную у называют зависимой переменной Говорят также, что переменная у является функцией от переменной х

ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯ ОСНОВНЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ПРОГРАММ ЧИСЛОВЫЕ И БУКВЕННЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ Комплексные числа. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Действительная и мнимая часть, модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы записи комплексных чисел. Арифметические действия над комплексными числами в разных формах записи. Комплексно сопряженные числа. Возведение в натуральную степень (формула Муавра). Основная теорема алгебры. Понятие комплексного числа Х+А=В - недостаточно положительных чисел А·Х + В=0 (А≠0) – разрешимы на множестве рац.чисел Х²=2 или Х³=5 - корни - иррациональные числа Х+5=2

Пусть задана функция f(x). Требуется найти корни уравнения f (x)=0 (1) Задача нахождения корней уравнения (1) обычно решается в два этапа. На первом этапе изучается расположение корней и проводится их разделение, то есть выделяются области, содержащие только один корень. На втором этапе, используя начальное приближение, строится итерационный процесс для уточнений корня. X Определение корней Определение корней можно осуществить графическим или аналитическим способом. Для того, чтобы отделить корни графически, нужно построить график функции y=f(x). X 0 a b f(a) f(b) X* y = f(x)

Карл Гаусс (1777 – 1855) Математический талант Гаусса проявился ещё в детстве. По легенде, школьный учитель математики, чтобы занять детей на долгое время, предложил им сосчитать сумму чисел от 1 до 100. Юный Гаусс быстро вычислил. выдающийся немецкий математик, астроном и физик, считается одним из величайших математиков всех времён.   «Король математики» = 5 050 1 + 2 + 3 + 4 + … + 97 + 98 + 99 + 100 Вычислите: = 101 * 50 Найти сумму первых 100 натуральных чисел S – сумма S= 1 + 2 +3+…+98+99+100 S=100+99+98+…+ 3 + 2 + 1 2S=101*100 |:2 S=1+2+3+…+98+99+100=5050

Тема урока: Исследование функций и построение графиков Цель урока: Совершенствовать умение применять полученные сведения для построения графиков функций на основе предварительного исследования

Цели: Формировать умение решать задачи на связь функции и ее графика (определять путем вычисления принадлежности точки графику; вычислять координаты точек пересечения графика с осями координат); Продолжить формирование умения находить с помощью графика значение функции по заданному значению аргумента и значений аргумента, которым соответствует данное значение функции; формирование графической культуры учащихся.

Даже в литературе мы встречаемся с математическими понятиями! Так, вспомним строки из "Евгения Онегина". ...Не мог он ямба от хорея, Как мы не бились отличить...     Прогрессии в литературе     Ямб - это стихотворный размер с ударением на чётных слогах 2; 4; 6; 8... Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию с первым членом 2 и разностью прогрессии 2. Ямб «Мой дЯдя сАмых чЕстных прАвил...» Прогрессия: 2; 4; 6; 8... Прогрессии в литературе

Вопросы:

Квадратичная функция и ее график. Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида y = ax² + bx + c, где х – независимая переменная, a,b,c -некоторые числа, причём a ≠ 0. Графиком квадратичной функции является парабола Алгоритм построения параболы. f(x) = ax² + bx + c Направление ветвей Вершина ( x = -b ∕ 2a; y = f(x ). ) Ось симметрии. Таблица значений Построение графика Пример построения графика квадратичной функции. F(x)= 2x² + 8x +2 1) Ветви 2) х = -b ∕ 2a= -8∕ 2•2= -2 y = f(x )= 2•(-2)² + 8•(-2)+2= -6 O (-2;-6) 3) 4) у х -2 -6

Функции f(x) и q(x) взаимно обратные 1. Найдите правильное соответствие. 2. Укажите нечетные функции. 3. Укажите функции, у которых графиком является гипербола. (устно), если 4. Решите уравнение Ответы: 1) 2) 3) а); 2). 3); г). 4) 3,75

Формулы дифференцирования. Значения функции в данной точке: Значения производной функции в этой точке:

ФОРМУЛЫ ПРИВЕДЕНИЯ - это формулы, позволяющие выражать значения тригонометрических функций любого угла через функции угла первой четверти, т.е. < 90°. ПРАВИЛО 1. ЕСЛИ УГОЛ ОТКЛАДЫВАЮТ ОТ ОСИ ОX, ТО НАИМЕНОВАНИЕ ФУНКЦИИ НЕ МЕНЯЕТСЯ. 0 x y 0

Дни недели Названия месяцев Классы в школе Номер счёта в банке Дома на улице Последовательности составляют такие элементы природы, которые можно пронумеровать Найдите закономерности и покажите их с помощью стрелки: 1; 4; 7; 10; 13; … В порядке возрастания положительные нечетные числа 10; 19; 37; 73; 145; … В порядке убывания правильные дроби с числителем, равным 1 6; 8; 16; 18; 36; … В порядке возрастания положительные числа, кратные 5 ½; 1/3; ¼; 1/5; 1/6; Увеличение на 3 раза Чередовать увеличение на 2 и увеличение в 2 раза 1; 3; 5; 7; 9; … 5; 10; 15; 20; 25; … Увеличение в 2 раза и уменьшение на 1 П Р О В Е Р Ь С Е Б Я

Статистика – дизайн информации Цель: Дать понятие генеральной и выборочной совокупности, полигону и гистограмме частот Научиться строить полигон и гистограмму частот Познакомится с параметры оценки генеральной совокупности

1. Как называется данное уравнение? Сколько корней имеет данное уравнение? 2. Скажите, какой степени это уравнение? Сколько корней имеет данное уравнение? 3. Скажите, какой степени это уравнение? Сколько корней имеет данное уравнение? 4. Как называется данное уравнение? Квадратное уравнение имеет 2 корня, если…… Квадратное уравнение имеет 2 равных корня (или ……. корень) , если…… Квадратное уравнение не имеет корней, если…… Область допустимых значений дробно-рационального уравнения это…..

Цели урока: Ознакомиться с понятием «функция», закрепить его на примерах Усвоить новые термины: зависимая переменная и независимая переменная (аргумент функции и значение функции). Узнать способы задания функции. Закрепить их при решении задач Понятие функции можно считать стержнем, вокруг которого группируется преподавание математики Никакое другое понятие не отражает явлений реальной действительности с такой с такой конкретностью, как понятие функциональной зависимости

Цели урока: Ввести понятие числового промежутка; Научится изображать и записывать числовые промежутки; Рассмотреть виды числовых промежутков; Закрепить полученные знания при выполнении упражнений. Числовой промежуток. Множество всех чисел, удовлетворяющих данному условию называют числовым промежутком или промежутком от -2 до1 и обозначают Если точка расположена на координатной прямой между числами -2 и 1, то число Х удовлетворяет условию х 1 x -2

Тема урока: Дробно-рациональные уравнения * Предметные знания и умения Обогатить методологический аппарат правомерностью использования нового алгоритма для решения дробно-рациональных уравнений Учиться распознавать дробно-рациональные уравнения Учиться находить корни дробно-рациональных уравнений с помощью нового алгоритма