Длина окружности
Содержание
- 1. Длина окружности
- 2. Дайте названия линиям и точкам Какой формулой
- 3. Длину отрезка можно измерить с помощью линейки,
- 4. Представим. Что мы разрезаем окружность и «распрямляем»
- 5. Длина окружности обозначается буквой C .
- 6. n = 4
- 7. n = 6
- 8. n = 8
- 9. n C P n
- 10. Периметр любого вписанного в окружность многоугольника
- 11. n R n P n 0 180 sin 2 n R n P n
- 12. ''2 2 R R P P nn
- 13. С= π d C= 2πr
- 14. O 1Свойство длины окружности. •Отношение длины окружности
- 15. Число Π
- 16. ≈ 3,141592653 58 97932384626 43…π≈3,14 =22 7
- 17. Обозначение числа происходит от первой буквы греческого
- 18. А есть и стихотворения, например: Чтобы нам
- 19. • Из древнеегипетских и вавилонских источников известно,
- 20. • Вычислением числа занимались в более
- 21. Мировой рекорд по запоминанию знаков числа П
- 22. 510 знаков после запятой : π ≈
- 23. Сто миллионов знаков после запятой 3,14 159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899862803482534
- 24. Теперь известно, что число иррациональное, может
- 25. Существует даже праздник числа П! Неофициальный праздник
- 26. В Сиэтле (США) существует памятник числу П, который находится на ступенях перед зданием Музея искусств
- 27. Задачи по теме «Длина окружности»ПОРЕШАЕМ!!!
- 28. Теоретические сведенияО О – центр окружности
- 29. Задача: 1) вычислить длину окружности, если ее
- 30. Решение: 1) D=6 см С=
- 31. Задача: Длина окружности цирковой арены равна
- 32. Решение: С = П D С=41 м
- 33. Д и ам етр d= 5мО ?Длина окружности –
- 34. С = 3,14•5=15,7 (м)Ответ : длина полосы дерна
- 35. Ныне самым старым деревом является гигантский
- 36. Решите задачуУ лукоморья дуб зелёный; Златая цепь
- 37. Решение 0,35 * 6 = 2,1 (км)
- 38. Отлитый в 1735 г. Царь колокол, хранящийся
- 39. Решите задачуПришкольная площадка имеет форму квадрата периметром
- 40. Решите задачуНаконец и в путь обратный Со
- 41. Решите задачуНа побережье Средиземного моря растет интересное
- 42. Задача (О Тунгусском метеорите, 1908 г.)
- 43. Древнегреческий математик Архимед установил, что длина окружности
- 44. 2) Верхушка головы -
- 45. Обычно отвечают, что промежуток будет тоньше волоса.
- 46. . 3 3 a 2 3 3 a 2
- 47. Дана равнобедренная трапеция со сторонами 2a ,
- 48. Архимед в III в. до н.э. обосновал в своей
- 49. В первой половине XV в. обсерватории Улугбека,
- 50. Интересные факты Отношение длины основания Великой
- 51. Интересные факты Лидером по тупым законам
- 52. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
- 53. Скачать презентацию
- 54. Похожие презентации
Дайте названия линиям и точкам Какой формулой связаны радиус и диаметр? ??? окружность ??? центр окружности ??? радиус ???диаметр (r) (d) ???d = 2 r ? ? ? т о ч к а о к р у ж
Слайды презентации
Слайд 1
Длина
окружности
Учитель математики Спицына Татьяна Дмитриевна
МБОУ ТСОШ № 1
имени А.А.Мезенцева, Таксимо, Республика Бурятия
Слайд 2
Дайте названия линиям и
точкам
Какой формулой
связаны радиус и
диаметр? ??? окружность ??? центр окружности ??? радиус ???диаметр (r) (d) ???d = 2 r ? ? ? т о ч к а о к р у ж н о с т и
Слайд 3
Длину отрезка можно измерить с
помощью линейки, длину ломаной
можно
найти, измерив её звенья и сложив их длины. С
помощью специального прибора для измерения длин кривых линий – курвиметра
можно измерить и длину окружности. А как вы думаете: каким образом измерить длину окружности без этого прибора? рис. 95
Слайд 4
Представим. Что мы разрезаем
окружность и «распрямляем» ее в
нить.
Длина
получившегося в этом случае отрезка и есть длина окружности.
Слайд 5
Длина окружности обозначается
буквой C .
Слайд 6
n = 4
Слайд 7
n = 6
Слайд 8
n = 8
Слайд 9
n
C P
n
Слайд 10
Периметр любого вписанного
в окружность многоугольника
является приближённым
значением длины окружности. • При увеличении числа сторон правильный многоугольник всё
ближе и ближе «прилегает» к окружности.Длина окружности – это
предел , к которому стремится периметр правильного вписанного многоугольника при неограниченном увеличении числа его сторон.
Слайд 11
n
R n P n
0
180
sin 2
n
R n P n
0
' ' 180
sin 2
' '
2
2
R
R
P
P
n
n
Слайд 12
''2
2
R
R
P
P
nn
''
2
2
R
R
С
С
'
'
2 2 R
С
R
С
R
С
2
Слайд 13
С= π d
C= 2πr
Слайд 14
O
1Свойство длины
окружности.
•Отношение длины окружности
к её диаметру есть одно
и то же число для всех окружностей. O 2 . 2 2 2 2 1 1 R C R C
Слайд 15
Число Π
Слайд 16
≈ 3,141592653
58
97932384626
43…π≈3,14
=22
7
Слайд 17
Обозначение числа происходит от первой
буквы греческого слова периферия ,
что означает "окружность". Чаще всего используется его
значение, равное 3,14. Более точное значение, равное 3,1416 легко
запомнить по фразе: "Что я знаю о кругах". Здесь число букв в каждом слове дает соответствующую цифру в записи значения числа . Обозначение буквой ввёл в употребление в 17 веке великий математик Леонард Эйлер .
Слайд 18
А есть и стихотворения,
например:
Чтобы нам не ошибаться,
надо правильно прочесть:
три, четырнадцать, пятнадцать, девяносто два и шесть!Есть и другие
фразы для запоминания числа П: «Это я знаю и помню прекрасно: Пи многие знаки мне лишни, напрасны. Доверимся знаньям громадным Тех, пи кто сосчитал, цифр армаду»; «Вот и знаю я число, именуемое Пи»; 3,14159265358 979323846 3,141592 3,14159 26
Слайд 19
•
Из древнеегипетских и вавилонских источников
известно, что потребности того времени
вполне удовлетворяло число, равное трем. Позже римляне принимали
равное 3,12. • В Древнем Египте считали равным
256/81=3,1604… • В истории математики известно, что первое вычисление на основе строгих теоретических рассуждений было выполнено выдающимся математиком древности Архимедом. • Архимед (ок.287-212 г.г. до н.э.) жил в г. Сиракузы на о. Сицилия. Погиб от рук римского воина. Перед гибелью Архимед сказал воину: «Не тронь мои круги!». В своем труде «Об измерении круга» он доказал, что находится между числами и , т.е. 3,1408 < <3,1429. • Идеи Архимеда почти на два тысячелетия опередили свое время. Значение числа , вычисленное им, многие годы удовлетворяло практическим расчетам людей. 7110 3 71 3
Слайд 20
•
Вычислением числа занимались в более поздние
века многие
знаменитые математики. • Французский математик Франсуа Виет вычислил в 1579 году
с 9 знаками. • Голландский математик Лудольф Ван Цейлен в 1596
г. публикует результат своего десятилетнего труда – число , вычисленное с 32 знаками. • Леонард Эйлер (1707-1783) – ученый необычайной широты интересов и творческой продуктивности, автор свыше 800 работ по математическому анализу, дифференциальной геометрии, теории чисел, приближенным вычислениям, небесной механике, математической физике, оптике, баллистике, кораблестроению, теории музыки. Именно он в 1736 г ввел число для отношения длины окружности к длине ее диаметра. • Постепенно увеличивая точность значений, в течение XVIII-XX веков нашли его значение с огромной точностью до 808 десятичных знаков.
Слайд 21
Мировой рекорд по запоминанию знаков
числа П принадлежит японцу Акира
Харагути (Akira Haraguchi). Он запомнил число П до 100-тысячного
знака после запятой. Ему понадобилось почти 16 часов, чтобы назвать
всё число целиком (на запоминание ушло 10 лет).Запомнить знаки П человечество пытается уже давно. Но как уложить в память бесконечность? Любимый вопрос мнемонистов-профессионалов. Разработано множество уникальных теорий и приёмов освоения огромного количества информации. Многие из них опробованы на П. Мировой рекорд, установленный в прошлом столетии в Германии - 40 000 знаков. Российский рекорд значений числа П 1 декабря 2003 года в Челябинске установил Александр Беляев. За полтора часа с небольшими перерывами на школьной доске Александр написал 2500 цифр числа П.
Слайд 22
510 знаков после запятой :
π ≈ 3,141 592 653
589 793 238 462 643 383 279 502 884
197 169 399 375 105 820 974 944 592 307
816 406 286 208 998 628 034 825 342 117 067 982 148 086 513 282 306 647 093 844 609 550 582 231 725 359 408 128 481 117 450 284 102 701 938 521 105 559 644 622 948 954 930 381 964 428 810 975 665 933 446 128 475 648 233 786 783 165 271 201 909 145 648 566 923 460 348 610 454 326 648 213 393 607 260 249 141 273 724 587 006 606 315 588 174 881 520 920 962 829 254 091 715 364 367 892 590 360 011 330 530 548 820 466 521 384 146 951 941 511 609 433 057 270 365 759 591 953 092 186 117 381 932 611 793 105 118 548 074 462 379 962 749 567 351 885 752 724 891 227 938 183 011 949 129 833 673 362…
Слайд 23
Сто миллионов знаков после запятой
3,14 159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899862803482534
21170679821480865132823066470938446095505822317253594081284811745028410270193852110555964462294895
49303819644288109756659334461284756482337867831652712019091456485669234603486104543264821339360726
02491412737245870066063155881748815209209628292540917153643678925903600113305305488204665213841469
51941511609433057270365759591953092186117381932611793105118548074462379962749567351885752724891227
93818301194912983367336244065664308602139494639522473190702179860943702770539217176293176752384674
81846766940513200056812714526356082778577134275778960917363717872146844090122495343014654958537105
07922796892589235420199561121290219608640344181598136297747713099605187072113499999983729780499510
59731732816096318595024459455346908302642522308253344685035261931188171010003137838752886587533208
38142061717766914730359825349042875546873115956286388235378759375195778185778053217122680661300192
78766111959092164201989380952572010654858632788659361533818279682303019520353018529689957736225994
13891249721775283479131515574857242454150695950829533116861727855889075098381754637464939319255060
40092770167113900984882401285836160356370766010471018194295559619894676783744944825537977472684710
40475346462080466842590694912933136770289891521047521620569660240580381501935112533824300355876402
47496473263914199272604269922796782354781636009341721641219924586315030286182974555706749838505494
58858692699569092721079750930295532116534498720275596023648066549911988183479775356636980742654252
78625518184175746728909777727938000816470600161452491921732172147723501414419735685481613611573525
52133475741849468438523323907394143334547762416862518983569485562099219222184272550254256887671790
49460165346680498862723279178608578438382796797668145410095388378636095068006422512520511739298489
60841284886269456042419652850222106611863067442786220391949450471237137869609563643719172874677646
57573962413890865832645995813390478027590099465764078951269468398352595709825822620522489407726719
47826848260147699090264013639443745530506820349625245174939965143142980919065925093722169646151570
98583874105978859597729754989301617539284681382686838689427741559918559252459539594310499725246808
45987273644695848653836736222626099124608051243884390451244136549762780797715691435997700129616089
44169486855584840635342207222582848864815845602850601684273945226746767889525213852254995466672782
39864565961163548862305774564980355936345681743241125150760694794510965960940252288797108931456691
36867228748940560101503308617928680920874760917824938589009714909675985261365549781893129784821682
99894872265880485756401427047755513237964145152374623436454285844479526586782105114135473573952311
34271661021359695362314429524849371871101457654035902799344037420073105785390621983874478084784896
83321445713868751943506430218453191048481005370614680674919278191197939952061419663428754440643745
12371819217999839101591956181467514269123974894090718649423196156794520809514655022523160388193014
20937621378559566389377870830390697920773467221825625996615014215030680384477345492026054146659252
01497442850732518666002132434088190710486331734649651453905796268561005508106658796998163574736384
05257145910289706414011097120628043903975951567715770042033786993600723055876317635942187312514712
05329281918261861258673215791984148488291644706095752706957220917567116722910981690915280173506712
74858322287183520935396572512108357915136988209144421006751033467110314126711136990865851639831501
97016515116851714376576183515565088490998985998238734552833163550764791853589322618548963213293308
98570642046752590709154814165498594616371802709819943099244889575712828905923233260972997120844335
73265489382391193259746366730583604142813883032038249037589852437441702913276561809377344403070746
92112019130203303801976211011004492932151608424448596376698389522868478312355265821314495768572624
33441893039686426243410773226978028073189154411010446823252716201052652272111660396
Слайд 24
Теперь известно, что число
иррациональное, может быть
представлено в
виде бесконечной непериодической десятичной дроби. С помощью компьютера число
вычислено с точностью до миллиона знаков, но это представляет
скорее технический, чем научный интерес …
Слайд 25
Существует даже праздник числа П!
Неофициальный праздник «День числа Пи»
отмечается 14 марта , которое в американском формате дат
(месяц/день) записывается как 3.14, что соответствует приближённому значению числа П. Ещё
одной датой, связанной с числом П, является 22 июля , которое называется «Днём приближённого числа Пи» , так как в европейском формате дат этот день записывается как 22/7, а значение этой дроби является приближённым значением числа П.
Слайд 26
В Сиэтле (США) существует памятник числу П,
который находится на
ступенях перед зданием Музея искусств
Слайд 27
Задачи по теме
«Длина
окружности»ПОРЕШАЕМ!!!
Слайд 28
Теоретические
сведенияО О – центр
окружности
r- радиус
окружности
d- диаметр
окружности
C
– длина окружности ынLн;дуиьн стьцеус ир MNньж8рц н стьцеус ир ONн8рж2диьн стьцеус ир ёнLн8кружн стьцеус ир
Слайд 29
Задача:
1) вычислить длину
окружности, если ее диаметр
равен 6 см
2)
вычислить длину окружности, если ее радиус равен 4 см С
= П D С = 2 П R П ≈ 3,14
Слайд 30
Решение:
1)
D=6 см С= 3,14• 6 =18,84
(см)Ответ : длина окружности 18,84 см С = П D С
= 2 П R2) R = 4 см
С = 2 • 3,14 • 4=25,12 (см) Ответ : длина окружности 25,12 см
Слайд 31
Задача:
Длина окружности
цирковой арены равна 41
м.
Найдите диаметр арены цирка С = П D С =
2 П RП ≈ 3,14
Слайд 32
Решение:
С = П D
С=41 м
41 = 3,14•D
D = 41
: 3,14 D = 4100 : 314 D =
13 (м)Ответ : диаметр цирковой арены равен 13 м П
= 3,14
Слайд 33
Д и ам етр d=
5мО
?Длина окружности –
СЦветочная клумба имеет форму круга,
диаметр которого 5м. Эту клумбу нужно обнести дерном. Какой
длины полосу дерна нужно подготовить, если длину полоски считать по
внутреннему краю? С = П D П ≈ 3,14 С = 2 П R
Слайд 34
С = 3,14•5=15,7 (м)Ответ : длина полосы дерна равна
15,7
мС = П DРешение: П ≈ 3,14
Слайд 35
Ныне самым старым деревом
является гигантский кипарис,
который растет в
одном из сел Южной Мексики. Диаметр ствола этого дерева
16 м. 28 человек, взявшись за руки, еле могут обхватить
его. Вычисли длину обхвата дерева.
Слайд 36
Решите задачуУ лукоморья дуб зелёный;
Златая цепь на дубе том:
И днём
и ночью кот учёный Всё ходит по цепи кругом… А.С.Пушкин подсказк а ответ
С=0,03 d=0,01 S=0,000075Vнкцтс2сьπ=н8цлнмдкТу1а? Gкжиж=н;д.πнужн8цлднис2: Wн8уТ2нрнусrπ=нтсинцrТу1а @ ТнКс8рин.сн;д.рнтьцДс24 AnEniц3тру
Слайд 37
Решение
0,35 * 6 = 2,1 (км) прошел кот за
6 часов 2,1 : 70 = 0,03 (км) длина 1
круга Из формулы длины окружности найдем радиус r=0,03:6 = 0, 005 (км) d=
2* 0,005=0,01 (км) S=3*0,000025=0,000075 (кв.км)
Слайд 38
Отлитый в 1735 г. Царь
колокол, хранящийся в
Московском Кремле,
имеет диаметр основания 6,6 м. Вычислите длину окружности основания
Царь-колокола. Диаметр колеса обозрения «Глаз
Лондона» равен 135 м (рис. 96). Какой путь делает каждая из его гондол за один оборот вокруг центра колеса? • (Кстати, лондонское колесо обозрения самое большое в Европе. А слово «гондола» означает «кабина», а вообще гондолами называют особые лодки, в которых передвигаются жители Венеции по их улицам-рекам). рис. 96
Слайд 39
Решите задачуПришкольная площадка имеет
форму квадрата периметром 96 м.
посередине
ее стоит Вовочка и крутит над головой веревку с
привязанным камнем. Длина веревки – 11м 20 см, длина Вовочкиной
руки – 70 см. есть ли на школьном дворе места, где одноклассники могут быть в безопасности? Е.Ленский ответ Да, так как сторона квадрата больше диаметра окружности, описываемой веревкой и рукойiьр3тскπуж=н.ксFж8тжнр2ддин 0сь2цнтdж8ьжижн.дьр2диьс2н6вн2nн .с дьд8руднддн исрин@сdсrтжнрн тьциринуж8нДсксdсанdдьдdтцн н .ьрd=мжуу12нтж2уд2nнокружн dдьдdтрнLн--2нaCн 2Rн8кружн @сdсrтрусаньцтрнLнСCн 2nнд иπнкрн ужн3тскπус2н8dсьдн2д ижRнД8дн с8усткж уртрн2сДцинл1иπнdн лдмс.ж ус ирs In9ду тра
Слайд 40
Решите задачуНаконец и в путь обратный
Со своею силой ратной
И с
девицей молодой Царь отправился домой…” “ Сказка о Золотом петушке” ответ 0,3Tжтсуд;нрнdн.циπнсльжиу1а Eсн
dсд=н рксаньжиуса Wн н8дdр;дан2скс8са Zжьπнси.ьжdрк =н8с2са4[ \ EтжмтжнснGсксис2н .диц3тд[
Слайд 41
Решите задачуНа побережье Средиземного моря
растет интересное растение- так
называемый
стреляющий огурец. Чтобы обеспечить себе наибольшее жизненное пространство, оно
выстреливает семенами в разные стороны, покрывая ими площадь до 35
кв км Б.ДрузьНайди наибольшее расстояние, на которое могут улететь семена. Ответ округлите до десятых. Воспользуйся калькулятором. ответ 3338,6 м или 3,3 кмTжн.слдьдеπднEьд8рмд2усДсн2сь=н ьж идинруидьд усдньж идурдNнижтн ужм1dжд21ан иьдк==FрансДцьд;nн 'исл1нслд .дrриπн длднужрлскπ3дднн ермудуусдн.ьс иьжу иdсRнсусн d1 иьдкрdждин д2дуж2рнdньжму1дн исьсу1Rн.сть1dж=нр2рн.ксFж8πн8сн ?xнтdнт2 ]nоьцмπ
Слайд 42
Задача
(О Тунгусском метеорите, 1908 г.)
Диаметр опалённой площади тайги от взрыва Тунгусского
метеорита равен примерно 38 км. Какова длина полосы тайги, которая
пострадала от метеорита?
Слайд 43
Древнегреческий
математик Архимед
установил, что длина
окружности относится к
длине
диаметра приближенно как 22 : 7.
Найдите длину окружности, диаметр которой 4,2 дм.
Слайд 44
2) Верхушка головы -
где 1,7м рост человека.1) Ноги прошли путь , где R радиус земного шара.Вообразите, что вы обошли землю по экватору. На сколько при этом верхушка вашей головы прошла более длинный путь, чем кончик вашей ноги? • Решени е. , 1,7 R 2 R 2 10,7м. 1,7 2 R 2 - 1,7 R 2 3) Разность путей равна Итак голова прошла путь на 10,7 м больше, чем ноги. Ответ:10, 7 м.
Слайд 45
Обычно отвечают, что промежуток будет тоньше волоса. Если обтянуть земной
шар по экватору проволокой и затем прибавить к её
длине 1м, то сможет ли между проволокой и землёй проскочить
мышь. • Решение. Пусть длина промежутка х см. 100, R2 - x R2 Если R радиус земли, то длина проволоки была 2 Rсм, а станет 2 (R + x)см. А по условию задачи их разность равна 100 см. Уравнение. 100, x 2 , 2 100 x см. 16 x Ответ:16 см.
Слайд 46
.
3
3 a 2
3
3 a
2 R 2 С
Найти длину окружности описанной
около
правильного треугольника со стороной а . • Выразите R через а. 3
3a 3a R3R a Подставьте в формулу длины окружности.
Слайд 47
Дана равнобедренная трапеция со сторонами
2a , a , a
, a . Найти длину окружности, описанной около трапеции • Дано:
АВСD – трапеция, АВ=ВС=СD= а, АD=2а. Найти: Длину окружности.
Решение. Окр(О; R) описанная около окружности. A B C D 1) Достроим трапецию ABCD до правильного шестиугольника. Тогда окружность описанная около шестиугольника будет описана и около трапеции.
Слайд 48
Архимед в III в. до н.э. обосновал в своей
небольшой работе "Измерение
круга" три положения: • всякий круг равновелик прямоугольному треугольнику, катеты
которого соответственно равны длине окружности и её радиусу; • площади круга
относятся к квадрату, построенному на диаметре, как 11 к 14; • отношение любой окружности к её диаметру меньше 3 1/7 и больше 3 10/71. ... 1419, 3 
Слайд 49
В первой половине XV в. обсерватории
Улугбека, возле Самарканда, астроном
и математик ал-Каши вычислил "пи" с 16 десятичными знаками.
Он сделал 27 удвоений числа сторон многоугольников и дошёл до
многоугольника, имеющего 3*2 28 углов. Ал-Каши произвёл уникальные расчёты, которые были нужны для составления таблицы синусов с шагом в 1'. Эти таблицы сыграли важную роль в астрономии. Только через 250 лет после ал-Каши его результат был превзойдён.
Слайд 50
Интересные факты
Отношение длины основания
Великой Пирамиды к ее
высоте, разделенное пополам, дает знаменитое число "пи" .
Возможно, оно намеренно зашифровано в размерах Пирамиды Хеопса, причем
с более точным значением, чем его знал великий Архимед, живший позже на 2000 лет!
Слайд 51
Интересные факты
Лидером по тупым законам по праву
может
считаться Американский штат Индиана. Там на ряду с законами
запрещающими носить усы людям часто прибегающим к поцелуям, продавать молоко
в винных магазинах и перекрашивать в другой цвет птиц и животных, действует закон о том, что на территории штата число . следует считать равным 4
Слайд 52
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
Чтобы скачать презентацию - поделитесь ей с друзьями с помощью
социальных кнопок.
