Построение циркулем и линейкой. Примеры задач на построение

Для изображения окружности на чертеже пользуются циркулем.
Чтобы провести окружность на местности, пользуются веревкой.
Часть плоскости, ограниченная окружностью, называется кругом.

В геометрии выделяют задачи на построение, которые решаются с помощью двух инструментов – циркуля и линейки.

Схема решения задач на построение
Анализ (чертят рисунок искомой фигуры, устанавливают связи между данными задачи и искомыми элементами, а также составляют план построения).
Построение по намеченному плану.
Доказательство, что данная фигура удовлетворяет условиям задачи.
Исследование( при любых ли данных задача имеет решение, и если имеет, то сколько).
В тех случаях, когда задача достаточно простая, отдельные части, например анализ или исследование, можно опустить

ЛИНЕЙКА ПОЗВОЛЯЕТ ПРОВЕСТИ ПРОИЗВОЛЬНУЮ ПРЯМУЮ, А ТАКЖЕ ПОСТРОИТЬ ПРЯМУЮ, ПРОХОДЯЩУЮ ЧЕРЕЗ ДВЕ ДАННЫЕ ТОЧКИ.
С ПОМОЩЬЮ ЦИРКУЛЯ МОЖНО ПРОВЕСТИ ОКРУЖНОСТЬ ПРОИЗВОЛЬНОГО РАДИУСА, А ТАКЖЕ ОКРУЖНОСТЬ С ЦЕНТРОМ В ДАННОЙ ТОЧКЕ И РАДИУСОМ, РАВНЫМ ДАННОМУ ОТРЕЗКУ.

ЗАДАЧИ НА ПОСТРОЕНИЕ:
построить угол, равный данному;
через данную точку провести прямую, перпендикулярную к данной прямой;
разделить данный отрезок пополам;
и др.

ПОСТРОЕНИЕ УГЛА, РАВНОГО ДАННОМУ

ЗАДАЧА 1:
Отложить от данного луча угол, равный данному
А
В
О
М
РЕШЕНИЕ:
С
D
E

ПОСТРОЕНИЕ БИССЕКТРИСЫ УГЛА

ЗАДАЧА 2:
Построить биссектрису данного угла
А
РЕШЕНИЕ:
В
С
Е

ПОСТРОЕНИЕ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ ПРЯМЫХ

ЗАДАЧА 3:
Даны прямая и точка на ней. Построить прямую, проходящую через данную точку и перпендикулярную к данной прямой
Q
РЕШЕНИЕ:
A
B
P
M
a

ПОСТРОЕНИЕ СЕРЕДИНЫ ОТРЕЗКА

ЗАДАЧА 4:
Построить середину данного отрезка
Q
РЕШЕНИЕ:
A
B
P
O

Задача
В окружности проведены два диаметра AD и BC. Докажите, что хорды AC и BD равны.