Степенная функция и её график

Прямая
Парабола
Кубическая
парабола
Гипербола
Нам знакомы функции:
Все эти функции являются частными случаями степенной функции

где р – заданное действительное число
Определение:
Степенной функцией называется функция вида
Свойства и график степенной функции зависят от свойств степени с действительным показателем, и в частности от того, при каких значениях х и р имеет смысл степень хр.

Функция у=х2n четная,
т.к. (–х)2n = х2n
Степенная функция:
Показатель р = 2n – четное натуральное число у = х2, у = х4 , у = х6, у = х8, …
1
0
х
у
у = х2

y
x
-1 0 1 2
у = х2
у = х6
у = х4
Степенная функция:
Показатель р = 2n – четное натуральное число у = х2, у = х4 , у = х6, у = х8, …

Функция у=х2n-1 нечетная,
т.к. (–х)2n-1 = – х2n-1
Степенная функция:
Показатель р = 2n-1 – нечетное натуральное число у = х3, у = х5 , у = х7, у = х9, …
1
0

Степенная функция:
y
x
-1 0 1 2
у = х3
у = х7
у = х5
Показатель р = 2n-1 – нечетное натуральное число у = х3, у = х5 , у = х7, у = х9, …

Функция у=х-2n четная,
т.к. (–х)-2n = х-2n
Степенная функция:
Показатель р = -2n – где n натуральное число у = х-2, у = х-4 , у = х-6, у = х-8, …
0
1

-1 0 1 2
у = х-4
у = х-2
у = х-6
Степенная функция:
Показатель р = -2n – где n натуральное число у = х-2, у = х-4 , у = х-6, у = х-8, …
y
x

Функция у=х-(2n-1) нечетная,
т.к. (–х)–(2n-1) = –х–(2n-1)
Степенная функция:
Показатель р = -(2n-1) – где n натуральное число у = х-3, у = х-5 , у = х-7, у = х-9, …
1
0

у = х-1
у = х-3
у = х-5
Степенная функция:
Показатель р = -(2n-1) – где n натуральное число у = х-3, у = х-5 , у = х-7, у = х-9, …
y
x
-1 0 1 2

Степенная функция:
Показатель р – положительное действительное нецелое число у = х1,3, у = х0,7 , у = х2,2, у = х1/3,…
0
1
х
у

Степенная функция:
Показатель р – положительное действительное нецелое число у = х1,3, у = х0,7 , у = х2,2, у = х1/3,…
y
x
-1 0 1 2
у = х0,5

Степенная функция:
Показатель р – положительное действительное нецелое число у = х1,3, у = х0,7 , у = х2,2, у = х1/3,…
y
x
-1 0 1 2

Степенная функция:
Показатель р – отрицательное действительное нецелое число у= х-1,3, у= х-0,7 , у= х-2,2, у = х-1/3,…
0
1
х
у